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抛物线历年高考题精选


抛物线历年高考题精选
1.(2009 湖南卷文)抛物线 y ? ?8 x 的焦点坐标是(
2



2.(04 安徽春季理 13)抛物线 y ? 6 x 的准线方程为
2

3.(2009 四川卷文)抛物线

的焦点到准线的距离是

.
<

br />4. ( 04 上海理 2 )设抛物线的顶点坐标为 (2,0), 准线方程为 x= - 1, 则它的焦点坐标 为 . 5.(05 江苏 6)抛物线 y ? 4 x 2 上的一点 M 到焦点的距离为 1,则点 M 的纵坐标是

,y1 ),P2 ( x2,y2 ) , 6.(07 宁夏里 6)已知抛物线 y ? 2 px( p ? 0) 的焦点为 F ,点 P 1 ( x1
2

P3 ( x3,y3 ) 在抛物线上,且 2 x2 ? x1 ? x3 则有(
A. FP 1 ? FP 2 ? FP 3 C. 2 FP2 ? FP 1 ? FP 3
2



B. FP 1 ? FP 2 D. FP2
2

2

2

? FP3

2

? FP · FP3 1
D 2x+1=0

7.(07 陕西理 3)抛物线 y=x 的准线方程是 A 4y+1=0 B 4x+1=0 C 2y+1=0

2 8.(2009 天津卷理)设抛物线 y =2x 的焦点为 F,过点 M( 3 ,0)的直线与抛物线相交

于 A, B 两点, 与抛物线的准线相交于 C, BF =2, 则 ? BCF 与 ? ACF 的面积之比

S ?BCF =( ) S ?ACF

A.

4 5

B.

2 3

C.

4 7

D.

1 2
2

9.(2009 四川卷理)已知直线 l1 : 4 x ? 3 y ? 6 ? 0 和直线 l2 : x ? ?1 ,抛物线 y ? 4 x 上一动 点 P 到直线 l1 和直线 l 2 的距离之和的最小值是( A.2 B.3 C. ) D.

11 5

37 16

10.(2009 宁夏海南卷理)设已知抛物线 C 的顶点在坐标原点,焦点为 F(1,0),直线 l 与 抛物线 C 相交于 A,B 两点。若 AB 的中点为(2,2) ,则直线 l 的方程为_____________. 11.(2009 全国卷Ⅱ文)已知直线 y ? k ( x ? 2)(k ? 0) 与抛物线 C: y ? 8 x 相交 A、B 两点,
2

F 为 C 的焦点。若 FA ? 2 FB ,则 k= (

)

A.

1 3

B.

2 3

C.

2 3

D.

2 2 3

1

2 12. (2009 全国卷Ⅱ理) 已知直线 y ? k ? x ? 2 ?? k ? 0 ? 与抛物线 C : y ? 8 x 相交于 A、B 两

点, F 为 C 的焦点,若 | FA |? 2 | FB | ,则 k ? (

)

A.

1 3

B.

2 3

C.

2 3
的焦点 F 作倾斜角为 的直线交抛物线

13.(2009 福建卷理)过抛物线 于 A、B 两点,若线段 AB 的长为 8,则

____________

14.(2009 宁夏海南卷文)已知抛物线 C 的顶点坐标为原点,焦点在 x 轴上,直线 y=x 与抛 物线 C 交于 A,B 两点,若 为 的中点,则抛物线 C 的方程为
2

15、(2008 海南、宁夏理)已知点 P 在抛物线 y = 4x 上,那么点 P 到点 Q(2,-1)的距离 与点 P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点 P 的坐标为( ) A(

1 ,-1) 4

B(

1 ,1) 4
2

C(1,2)

D(1,-2)

16.(2008 辽宁理) 已知点 P 是抛物线 y ? 2 x 上的一个动点,则点 P 到点(0,2)的距离 与 P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为( ) A.

17 2

B. 3
2

C. 5

D.

9 2

17. (2008 四川理) 已知抛物线 C : y ? 8 x 的焦点为 F , 准线与 x 轴的交点为 K , 点 A 在C 上且 AK ? A. 4

2 AF ,则 ?AFK 的面积为(
B. 8
2

) C. 16 D. 32

18.(2008 江西理)过抛物线 x ? 2 py ? p ? 0 ? 的焦点 F 作倾斜角为 30°的直线,与抛物线 分别交于 A、B 两点(点 A 在 y 轴左侧),则

AF = FB
2



19.(2008 全国Ⅰ卷文、理)已知抛物线 y ? ax ? 1 的焦点是坐标原点,则以抛物线与两坐 标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 . 20. (2008 全国Ⅱ卷理)已知 F 是抛物线 C:y ? 4 x 的焦点, 过 F 且斜率为 1 的直线交 C 于
2

A,B 点.设 FA ? FB ,则 FA 与 FB 的比值等于
2



21.(2008 全国Ⅱ卷文)已知 F 是抛物线 C:y ? 4 x 的焦点, A,B 是 C 上的两个点,线段

AB 的中点为 M (2, 2) ,则 △ABF 的面积等于
2

. .

22.(2008 上海文)若直线 ax ? y ? 1 ? 0 经过抛物线 y ? 4 x 的焦点,则实数 a ? 23.(2008 天津理)已知圆 C 的圆心与抛物线 y ? 4 x 的焦点关于直线 y ? x 对称.直线
2

4 x ? 3 y ? 2 ? 0 圆 C 相交于 A, B 两点,且 AB ? 6 ,则圆 C 的方程为

.

24. (2008 北京理)若点 P 到直线 x ? ?1 的距离比它到点 (2, 0) 的距离小 1,则点 P 的轨迹 为( )
2

A.圆

B.椭圆
2

C.双曲线

D.抛物线

25.(04 全国Ⅰ理 8)设抛物线 y =8x 的准线与 x 轴交于点 Q, 若过点 Q 的直线 l 与抛物线有公 共点,则直线 l 的斜率的取值范围是 A.[-

1 1 , ] 2 2

B.[-2,2]

C.[-1,1]
2

D.[-4,4] )

26.(04 湖北理 1)与直线 2 x ? y ? 4 ? 0 的平行的抛物线 y ? x 的切线方程是 ( A. 2 x ? y ? 3 ? 0 B. 2 x ? y ? 3 ? 0
2

C. 2 x ? y ? 1 ? 0

D. 2 x ? y ? 1 ? 0

27.(05 上海理 15)过抛物线 y =4x 的焦点作一条直线与抛物线相交于 A、B 两点,它们的横 坐标之和等于 5,则这样的直线( ) A. 有且仅有一条 B. 有且仅有两条 C. 有无穷多条 D.不存在 28.(06 山东文 15)已知抛物线 y ? 4 x ,过点 P(4,0)的直线与抛物线相交于
2

A( x1 , y1 )、B( x2 , y 2 ) 两点,则 y 1 ? y 2 的最小值是
1 2
2

.

29.(06 四川文 10) 直线 y ? x ? 3 与抛物线 y ? 4 x 交于 A, B 两点,过 A, B 两点向抛物线 的准线作垂线垂足分别为 P, Q ,则梯形 APQB 的面积为 A. 36 B. 48 C. 56 D. 64

30.(07 广东理 11)在平面直角坐标系 xOy 中,有一定点 A (2,1) ,若线段 OA 的垂直平 分线过抛物线 y ? 2 px( p ? 0) 的焦点,则该抛物线的准线方程是
2

.

2 31.(07 全国理 11)抛物线 y ? 4 x 的焦点为 F ,准线为 l ,经过 F 且斜率为 3 的直线与

抛物线在 x 轴上方的部分相交于点 A , AK ⊥ l ,垂足为 K ,则 △AKF 的面积是 A. 4 B. 3 3
2

C. 4 3

D. 8

32.(07 全国 2 理 12)设 F 为抛物线 y ? 4 x 的焦点,A、B、C 为该抛物线上三点,若

??? ? ??? ? ??? ? ? ??? ? ??? ? ??? ? FA ? FB ? FC ? 0 ,则 | FA | ? | FB | ? | FC |? (
B. 6

A. 9

) C. 4

D. 3

33.(07 四川理 8)已知抛物线 y ? ? x 2 ? 3 上存在关于直线 x ? y ? 0 对称的相异两点 A、B, 则|AB|等于( A. 3 ) B. 4 C. 3 2 D. 4 2

34.(04 上海春理 4)过抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点 F 作垂直于 x 轴的直线,交抛物线于 A 、 B 两 点,则以 F 为圆心、 AB 为直径的圆方程是________________.

3


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