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排列组合概率练习


排列组合及概率练习
一、选择题 1.从一个小组中选出正副组长各一人,与从这个小组中选出 4 名学生代表的选法种数之比为 2:13,则 这个小组的人数是( A.10 B.13 ) C. 15 D.18 ( ) .

C.

P(A∪B)= P(A)+ P(B)

D.

P(A∩B)=0

/>
10.某射手射击 1 次,命中目标的概率是 0.8,若在实际射击中, 射击 5 次恰好命中 4 次的概率 为( A.1 ) . B.0.8 C.0.4096 D.0.08192

11. 甲、乙两队进行篮球赛, 甲队每场胜的概率为 0.6,如果两队赛 3 场,甲队恰胜 2 场的概率 为( ) . B.0.62 ×0.4 C.3×0.62 ×0.4 D.3×0.62 ×0.42

2. 1, 3, 7 中任取两个数分别作为对数的底数和真数, 从 2, 5, 则不同的对数值的个数为 A. P42 B. P42 +1 C. P42 -1 D. P 2 5

A.0.62 ( ) .

3. 5 人排成一排照相,其中甲不排中间的排法种数有 A.24 B.48 C.96 D.120

12.8 名选手在有 8 条跑道的运动场进行百米赛跑,其中有 2 名中国选手,按随机抽签的方式决定 选手的跑道,2 名中国选手在相邻的跑道的概率为 A. ( ) .

4.从 5 台甲型和 4 台乙型电视机中任意取出 3 台,其中至少要有甲型和乙型电视机各 1 台,则不 同的取法有( A.140 )种. B.84 C.70 D.15

1 2

B.

1 4

C.

1 8

D.

1 10

13.一个口袋中装有 8 只红球和 2 只黄球,现在由甲、乙顺次不放回地各摸一只,则乙摸中黄球的 概率是 A. 为( ) . ( B. ) .

5.从 3 名干部和 4 名学生中选 4 人去游园,干部既不能全去,也不能全不去,则不同选法的种数

1 5

1 9

C.

1 45
)

A.12

B.18

C.24

D.30

14.将一枚均匀的硬币连抛 4 次,恰好有 3 次反面向上的概率是( A.

6.有 5 部各不相同的手机参加展览,排成一列,其中有 2 部手机来自同一个厂家,则此 2 部手机 恰好相邻的排法共有 A.120 B.48 C.24 D.60 ( ) .

1 3

B.

1 4

C.

1 2

D.

1 8
)

15. 四位数 30 m 6 (其中十位上的数字 m 可取 0, 2…9) 1, ,则这个四位数能被 3 整除的概率是( A.

7.现从 5 名男生,4 名女生中选出 3 名男生和 2 名女生,分别担任五项不同的工作,则选派的方 法种数有
3 A. C5 P42 3 2 B. C5 C4 P5 5

( C. P3 P42 5
3 2 D. (C5 ? C4 ) P5 5

) .

3 4

B.

3 10

C.

2 5

D. 以上选项都都不对

16.从一个小组中选出正副组长各一人,与从这个小组中选出 4 名学生代表的选法种数之比为 2:13, 则这个小组的人数是( A.10 B.13 ) C. 15 D.18 )

8.8 名同学排成前后两排,每排 4 人,如果甲、乙必须排在前排,丙必须排在后排,那么不同的 排法共有(
2 1 A. C4 C4 P5 5


2 B. C5 P4 P4 4 4

C.

P3 P55 8

D. P 2 P3 5 3 ( ) .

17.将一枚均匀的硬币连抛 4 次,恰好有 3 次反面向上的概率是( A.

9. 若 A,B 为任意两个互不相容事件,下列各式中错误的是 A. P(A∪B)= P(A)+ P(B)- P(A∩B) B. P(A)=1- P(B)

1 3

B.

1 4

C.

1 2

D.

1 8

1

2 18.已知 pn ? 90 ,则 n 的值为(

) D. 8

二、填空题 1.由 0,1,2,3,4,5 这六个数字可以组成 个没有重复数字的五位偶数. .

A. 9

B.

10

C.

11

19.8 名同学排成前后两排,每排 4 人,如果甲、乙必须排在前排,丙必须排在后排,那么不同的 排法共有( A.
2 1 C4 C4 P5 5

2.若从 1,2,3,4,5,6 这六个数字中任取两个数,则它们都是偶数的概率是

) B.
2 C5 P4 P4 4 4

3.有 5 个男生,3 个女生,现要从中选出 3 个人组成一个学习小组,其中恰好有一个男生的概率 C. P3 P5 8 5 D. P52 P33 ) 是 . .

20.四位数 30 m 6(其中十位上的数字 m 可取 0,1,…9),则这个四位数能被 3 整除的概率是( A.

4.一枚骰子连续抛掷 3 次,恰好出现两次 1 点的概率是 5.有一问题甲能解决它的概率是 决的概率 6. . .

3 4

B.

3 10

C.

2 5

D. 以上选项都不对

1 1 ,乙能解决它的概率是 ,两人独立解决它,则这个问题被解 2 3

21.某仪器显示屏上一排5个小孔,每个小孔可显示 0 或 1,若每次显示其中 2 个孔不能同时显示, 则这个显示屏能显示出不同信号的种数是( ) A.10 B.24 C.30 D.40 )

4!? P52 = 3 C4

22.某奖券的中奖率是0.1,现买3张,则至少有一张中奖的概率是( A.0.271 B.0.2 C.0.729

7.某段铁路内所有车站有 132 种普通车票,那么这段铁路共有车站数是
2 1 8. C99 ? C99 ?



D.0.3

23.2 个数学教师,2 个语文教师分别担任 4 个班的课,每人两个班,则不同的分配有( ) A. 12 种 B. 24 种 C. 36 种 D.72 种

9.由数字 1、2、3、4、5 组成无重复数字且数字 1 与 2 不相邻的五位数的个数是 10.从 3 件正品 2 件次品中任意抽取 3 件进行检查,则 2 件次品都被抽出的概率是 11.如图在角 BAC 的两条上分别有 5 个不同的点, 以每三点为顶点画一个三角形,一共可画 个三角形.

24.任选一个不大于 20 的正整数,它恰好是 3 的整数倍的概率是( ) A.

3 20

B.

3 10

C.

1 4

D.

1 5

25.在人寿保险中,经统计,一个人活到 70 岁的概率是 0.8,那么三个投保人中有 2 个活到 70 岁的 概率是( ) A

12.将 3 个不同的球随机放入 3 个盒子中,则恰好有一个盒子空着的概率是 13.某乒乓球队有 9 名种子选手,现要从中挑选 5 名参加比赛,不同选法有种 。

0.82

B

0.82 ? 0.2

C

2 C3 0.82 ? 0.2

D

2 C3 0.22 ? 0.8

14.五人站成一排,其中甲恰好站在左数第二位的概率是



26.设在甲、乙、丙三个宿舍中,每个宿舍住 3 个人,现从这 9 人中选出 3 人,其中甲宿舍至少选 1 人,则不同的选法数共有( A
1 2 C3C6 种

15.由数字 1,2,3,4 组成无重复数字的奇数的个数是_________________。 16.某跳水运动员为参加比赛编排了难度系数为 3.4 的一套动作,通过训练,每次完美跳出这套动作

) C
1 1 1 C3C3C3 种

B

1 C3C82 种

D

1 2 2 1 3 (C3C6 ? C3 C6 ? C3 ) 种

的概率提高到 0.9,则他跳 4 次中恰好有 3 次可以完美跳出这套动作的概率是____________。 17.从 1,2,3,4,5,6,7 这 7 个数中任取 3 个数,则它们的和是奇数的取法有 种。

27.从一副拿掉大、小王的扑克牌中,任抽一张得到红桃的概率是( ) A

1 52

B

1 13

C

1 4

D

1 3
2

18.事件 A、事件 B 是两个相互独立的事件,若事件 A、B 都不发生地概率是 0.06,事件 A 不发生 而事件 B 发生概率是 0.24,则事件 A 与事件 B 的概率分别为 。

三、解答题 1. 甲、乙、丙三人准备参加三项田径大赛,他们打破纪录的概率分别是 少有 1 人打破纪录的概率。

5.在一段线路上并联着三个开关,只要一个开关闭合,线路就能正常工作,假定在某段时间内每

1 1 1 , , ,求三人中至 2 3 4

个开关能够闭合的概率都是 0.7,计算在这段时间内线路正常工作的概率.若这三个开关是串联的,则 这段时间内线路正常工作的概率又是多少?

6.某学校组织技能比赛,张勇和李军分别参加车工组和钳工组比赛,张勇获一等奖的概率是 2.一个袋中装有 3 个红球和 2 个白球,它们除了颜色外,其他地方都一样,采用无放回的方式从 袋中任取 3 个球,至少取到一个白球的概率是多少? 一等奖的概率是

4 ,李军获 5

3 , 4

求: (1)两人都获一等奖的概率; (2)至少有一人获一等奖的概率.

3.袋中有 10 个大小相同的球,其中 6 个白球、4 个红球,甲、乙顺次各摸一球,均不放回,求下 列事件的概率: (1)甲摸到白球,乙摸到红球; (2)甲、乙两人至少有一人摸到白球。 ( 7. 在 60 件产品中,有 4 件次品,从 60 件产品中随机取出 5 件来检查,求下列事件的概率(列出关 系式即可) : (1)取出的 5 件中,恰有一件是次品; (2)取出的 5 件中,次品数不超过 2 件; (3)取出的 5 件中,至少有一件是次品. 4.甲、乙两人同时向一目标射击,甲击中目标的概率为 0.8,求 (1)目标被击中的概率; (2)恰有 1 人击中目标的概率。

3

8.甲乙两人参加英语口试,已知在备选的 10 道题中,甲能答对其中的 6 道题,乙能答对其中的 8 道题. 规定每次口试都从选题中随机抽出 3 道题进行口试,至少答对 2 道题才算合格. 求(1)甲乙两人口试合格的概率分别为多少? (2)甲乙两人至少有一人口试合格的概率. 11.甲乙两人射击同一目标,若甲单独击中目标的概率是 0.8,乙单独击中目标的概率是 0.9,求以下 事件的概率: (1)目标被击中 (2)恰有一人击中目标。

9.100 件产品中有 5 件次品,其余都是正品,求下列事件的概率 (1)无放回的任取 3 件,恰有 2 件次品; (2)有放回的任取 3 次,恰有 2 次抽到次品; 12.5 个人站成一排,求其中甲不站最左端,并且也不和乙相邻的概率。

10.盒中有 10 个球,其中 7 个红球,3 个白球,他们除颜色外,形状和大小都一样,现从中任取出 2 个球,求下列事件发生的概率: (1)取出的两个都是红球; (2)取出的两个球颜色相同。

4


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