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【2010年高考精品】历届数学高考试题重组金卷---函数与不等式(含A、B两卷)


年高考精品】 【2010 年高考精品】历届数学高考试题重组金卷 函数与不等式( 函数与不等式(A)
(每小题 请将正确答案的代号填入下表) 一,选择题: 每小题 5 分,计 50 分.请将正确答案的代号填入下表) 选择题: (
题号 答案
1.(2008 全国Ⅰ卷文 函数 y = 1 x + 全国Ⅰ卷文) A. {x | x ≤ 1} B. {x | x ≥ 0}

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

x 的定义域为( ) C. {x | x ≥ 1或x ≤ 0} D. {x | 0 ≤ x ≤ 1}
)

2 2007 全国Ⅱ理) ( 全国Ⅱ 把函数 y=ex 的图象按向量 a=(2,3)平移, 得到 y=f(x)的图象, f(x)= 则 ( x-3 (B) ex+3-2 (C) ex-2+3 (D) ex+2-3 (A) e +2 3.(2005 山东文科 山东文科)下列大小关系正确的是( A. 0.4 < 3
2 0.4

) B. 0.4 < log 4 0.3 < 3
2 0.4 2

< log 4 0.3 ;
2 0.4

;

C. log 4 0.3 < 0.4 < 3

;

D. log 4 0.3 < 3

0.4

< 0.4

山东文) 4.(2007 山东文)设函数 y = x3 与 y = ( 间是( ) A. (0, 1) B. (1, 2)

1 2

x 2

的图象的交点为 ( x0,y0 ) ,则 x0 所在的区 D. (3, 4)

C. (2, 3)
2

5. 2006 江西文,理)若不等式 x + ax + 1≥ 0 对一切 x ∈ 0, 成立,则 a 的最小值 江西文, ( 为( ) A. 0 B. 2 C.



1 2

5 D. 3 2 (3a 1) x + 4a, x < 1 6.(2006 北京理) 是 ( ∞, +∞ ) 上的减函数,那么 a 的取 6.(2006 北京理)已知 f ( x) = x ≥1 log a x,
值范围是( ) (B) (0, ) (C) [ , ) (A) (0,1)

1 3

1 1 7 3

(D) [ ,1)

1 7

7.(2008 陕西理 陕西理)定义在 R 上的函数 f ( x ) 满足 f ( x + y ) = f ( x ) + f ( y ) + 2 xy ( x,y ∈ R ) ,

f (1) = 2 ,则 f (3) 等于(
A.2 B.3

) C.6

D.9

8(2007 四川文,理)函数 f(x)=1+log2x 与 g(x)=2-x+1 在同一直角坐标系下的图象大致是 ( 四川文, ( )

9.(2008 天津文 已知函数 f ( x) = 天津文) A. [ 11] , B. [ 2,] 2

x + 2,x ≤ 0, 2 则不等式 f ( x) ≥ x 的解集为( ) x + 2,x > 0,
C. [ 2, 1] D. [ 1 2] ,

x y + 1≥ 0, x+2 y 10. 2008 北京理)若实数 x,y 满足 x + y ≥ 0, 则 z = 3 北京理) 的最小值是( ( x ≤ 0,
A.0 B.1 C. 3 D.9

)

二,填空题:(每小题 5 分,计 35 分) 填空题:
11, 2006 全国Ⅰ卷文) ( 全国Ⅰ卷文) 已知函数 f ( x ) = a

1 , f ( x ) 为奇函数, a = ________. 若 则 2 +1
x

12. 2004 全国卷Ⅲ文科) 函数 y = 全国卷Ⅲ文科) ( 是 .

log 1 ( x 1) 的定义域
2

13.(2002 春招上海)设 f(x)是定义在 R 上的奇函数. 若当 x≥0 时,f(x)=log3(1+x),则 ( 春招上海) f(–2)= .

14. 2004 浙江文,理)已知 f ( x ) = ( 浙江文, 是 .

1, x ≥ 0, 则不等式 x + ( x + 2) f ( x + 2) ≤5 的解集 1, x0,

15. 2006 辽宁文,理)设 g ( x) = ( 辽宁文,

e x , x ≤ 0.

lnx, x > 0.

则 g ( g ( )) = __________

1 2

16.(2006 天津文,理)某公司一年购买某种货物 400 吨,每次都购买 x 吨,运费为 4 万元 天津文, ( /次,一年的总存储费用为 4x 万元,要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则 x = 吨.

17.(2007 湖北文,理)为了预防流感,某学校对教室用药熏消毒法进行消毒. 已知药物释 ( 湖北文, 放过程中,室内每立方米空气中的含药量 y(毫克)与时间 t(小时)成正比;药物释放完

1 毕后,y 与 t 的函数关系式为 y = 16

t a

(a 为常数) ,如图所示,根据图中提

供的信息,回答下列问题: (Ⅰ)从药物释放开始,每立方米空气中的含药量 y(毫克)与时间 t(小时)

之间的函数关系式为___________________________________ (Ⅱ)据测定,当空气中每立方米的含药量降低到 0.25 毫克以下时,学生方可 进教室,那从药物释放开始,至少需要经过 ____ 小时后,学生才能回到教室.

21, 三,解答题:(18,19 题各 12 分,20 题 13 分,21,22 题各 14 分,满分为 65 解答题:(18, 分) 18.(2006全国 卷文)设 a ∈ R ,函数 f ( x) = ax 2 2 x 2a. 若 f ( x ) > 0 的解集为A, 全国Ⅱ卷文 (2006全国 卷文) B = { x |1 < x < 3} , A ∩ B ≠ φ ,求实数 a 的取值范围.

19.(2001 春招北京,内蒙古,安徽文,理)某摩托车生产企业,上年度生产摩托车的投入 ( 春招北京,内蒙古,安徽文, 成本为 1 万元/辆,出厂价为 1.2 万元/辆,年销售量为 1000 辆.本年度为适应市场需求, 计划提高产品档次,适度增加投入成本.若每辆车投入成本增加的比例为 x (0 < x < 1) ,则 出厂价相应提高的比例为 0.75 x ,同时预计年销售量增加的比例为 0.6 x .已知年利润=(出 厂价–投入成本) × 年销售量. (Ⅰ)写出本年度预计的年利润 y 与投入成本增加的比例 x 的关系式; (Ⅱ)为使本年度的年利润比上年有所增加,问投入成本增加的比例 x 应在什么范围 内?

20.(2007 山东文)本公司计划 2008 年在甲,乙两个电视台做总时间不超过 300 分钟的广 山东文) ( 告,广告总费用不超过 9 万元,甲,乙电视台的广告收费标准分别为 500 元/分钟和 200 元/ 分钟,规定甲,乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告,能给公司事来的收益分别为 0.3 万元和 0.2 万元.问该公司如何分配在甲,乙两个电视台的广告时间,才能使公司的收益最 大,最大收益是多少万元?

21.(2005 全国卷Ⅰ文科 全国卷Ⅰ文科)已知二次函数 f (x ) 的二次项系数为 a,且不等式 f ( x ) > 2 x 的解 集为(1,3). (1)若方程 f ( x ) + 6a = 0 有两个相等的根,求 f (x ) 的解析式; (2)若 f (x ) 的最大值为正数,求 a 的取值范围.

22.(2006 江苏)设 a 为实数,设函数 f ( x) = a 1 x 2 + 1 + x + 1 x 的最大值为 g(a). ( 江苏) (Ⅰ)设 t= 1 + x + 1 x ,求 t 的取值范围,并把 f(x)表示为 t 的函数 m(t); (Ⅱ)求 g(a)的表达式.

函数与不等式单元测试题(B) 函数与不等式单元测试题(
(每小题 请将正确答案的代号填入下表) 一,选择题: 每小题 5 分,计 50 分.请将正确答案的代号填入下表) 选择题: (
题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1.(2007 天津文)设 a = log 1 3 , b = , c = 2 3 ,则( ( 天津文) A. a < b < c B. c < b < a
2

1 3 C. c < a < b

0.2

1

)

D. b < a < c

2.(2004 全国卷Ⅳ理科)设函数 f ( x )( x ∈ R ) 为奇函数, f (1) = 全国卷Ⅳ理科) 则 f (5) = ( A.0 ) B.1 C.

1 , f ( x + 2) = f ( x) + f (2), 2

5 2

D.5

3.(2008 湖北文 湖北文)已知 f ( x ) 在 R 上是奇函数,且

f ( x + 4) = f ( x), 当x ∈ (0, 2)时,f ( x) = 2 x 2 , 则f (7) = (
A.-2 B.2 C.-98 D.98

)

天津文)设 f (x ) 是定义在 R 上以 6 为周期的函数, f (x ) 在(0,3)内单调递减,且 4.(2005 天津文 . y = f (x) 的 图象关于直线 x = 3 对称,则下面正确的结论是( ) A. f (1.5) < f (3.5) < f (6.5) B. f (3.5) < f (1.5) < f (6.5) C. f (6.5) < f (3.5) < f (1.5) D. f (3.5) < f (6.5) < f (1.5)

2e x 1 , x < 2, 5.(2006 山东文,理)设 f(x)= 山东文, ( 2 log 3 ( x 1), x ≥ 2,
(A)(1,2) ∪ (3,+∞) (C)(1,2) ∪ ( 10 ,+∞)

则不等式 f(x)>2 的解集为(

)

(B)( 10 ,+∞) (D)(1,2)

x y + 5 ≥ 0, 6.(2007 北京文 北京文)若不等式组 y ≥ a, 表示的平面区域是一个三角形,则 a 的取值范围 0 ≤ x ≤ 2
是( ) A. a < 5 B. a ≥ 7 C. 5 ≤ a < 7 D. a < 5 或 a ≥ 7

7.(2008 福建文 福建文)若实数 x,y 满足 A. (0, 2) B. (0, 2]

x y+ ≤ 0 y x > 0 ,则 的取值范围是( x y≤2 C. (2, +∞ ) D. [2, +∞)

)

2 x 1, x ≤ 0, 8. 2003 全国,广东,天津,江苏,辽宁)设函数 f ( x) = 1 全国,广东,天津,江苏,辽宁) ( 若f ( x0 ) > 1, 则x 0 的 x 2 , x > 0
取值范围是( ) (A) (-1,1) (C) (-∞,-2)∪(0,+∞)
2

(B) (1, +∞) (D) (-∞,-1)∪(1,+∞)

江西理)已知函数 f ( x ) = 2mx 2 ( 4 m ) x + 1, g ( x ) = mx ,若对于任一实数 x , 9.(2008 江西理

f ( x ) 与 g ( x ) 的值至少有一个为正数,则实数 m 的取值范围是(
A.(0,2) B.(0,8) C.(2,8)

)

D.(-∞,0)

10.(2006 重庆理)如图所示,单位圆中弧 AB 的长为 x,f(x)表示弧 AB 与弦 AB 所围成的弓 重庆理) 形面积的2倍,则函数 y=f(x)的图象是( )

二,填空题:(每小题 5 分,计 20 分) 填空题:
11.(2008 上海理)设函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,若当 x∈(0,+∞)时,f(x)=lg x, (2008 上海理) 则满足 f(x)>0 的 x 的取值范围是 . 江苏卷)函数 y = 12.(2005 江苏卷

log 0.5 (4 x 2 3 x) 的定义域为_____________________.

湖南文, 13.(2007 湖南文,理)设集合 (

A = {( x, y ) | y ≥| x 2 |, x ≥ 0} , B = {( x, y ) | y ≤ x + b} , A ∩ B ≠ , b 的取值范围是 .

14. 2007 山东文)函数 y = a1 x ( a > 0,a ≠ 1) 的图象恒过定点 A ,若点 A 在直线 ( 山东文)

mx + ny 1 = 0(mn > 0) 上,则

1 1 + 的最小值为 m n

.

三,解答题:(15,16 题各 12 分,其余题各 14 分,满分为 80 分) 解答题:(15, a 2 15.(2007 上海文)已知函数 f ( x ) = x + 上海文) ( x ≠ 0 ,常数 a ∈R ) . ( x (1)当 a = 2 时,解不等式 f ( x ) f ( x 1) > 2 x 1 ; (2)讨论函数 f ( x ) 的奇偶性,并说明理由.

16.(2004 全国Ⅲ卷文,理)某村计划建造一个室内面积为 800 m 的矩形蔬菜温室.在温室 ( 全国Ⅲ卷文, 内,沿左.右两侧与后侧内墙各保留 1 m 宽的通道,沿前侧内墙保留 3 m 宽的空地.当 矩形温室的边长各为多少时?蔬菜的种植面积最大.最大种植面积是多少?

2

17.(2001 江西,山西,天津理科 a > 0, f ( x) = 江西,山西,天津理科)设

ex a + 是 R 上的偶函数. a ex

(Ⅰ)求 a 的值; (Ⅱ)证明 f(x)在(0,+∞)上是增函数.

18.(2003 上海文科 上海文科)已知函数 f ( x ) = 偶性和单调性.

1 1+ x log 2 ,求函数 f (x ) 的定义域,并讨论它的奇 x 1 x

19.(2004 北京理)某段城铁线路上依次有 A,B,C 三站,AB=5km,BC=3km,在列车运行 ( 北京理) 时刻表上,规定列车 8 时整从 A 站发车,8 时 07 分到达 B 站并停车 1 分钟,8 时 12 分到达 C 站,在实际运行中,假设列车从 A 站正点发车,在 B 站停留 1 分钟,并在行驶时以同一速 度 vkm / h 匀速行驶,列车从 A 站到达某站的时间与时刻表上相应时间之差的绝对值称为列 车在该站的运行误差. (I)分别写出列车在 B,C 两站的运行误差 (II)若要求列车在 B,C 两站的运行误差之和不超过 2 分钟,求 v 的取值范围

浙江理) 20.(2006 浙江理)设 f(x)=3ax +2bx + c.若a + b + c = 0 ,f(0)>0,f(1)>0,求证: (
2

(Ⅰ)a>0 且-2<

b <-1; a

(Ⅱ)方程 f(x)=0 在(0,1)内有两个实根.


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