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步步高第一章 1.3


§ 1.3

简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

1.命题 p∧q,p∨q,綈 p 的真假关系表 p 真 真 假 假 2.全称量词和存在量词 量词名称 全称量词 存在量词 常见量词 所有、一切、任意、全部、每一个、任给等 存在一个、至少有一个、有一个、某个、有些、某些等 表示符号 ? ? q 真 假 真 假 p∧q 真 假 假 假 p∨

q 真 真 真 假 綈p 假 假 真 真

3.全称命题和特称命题 命题名称 全称命题 特称命题 命题结构 对 M 中任意一个 x,有 p(x)成立 存在 M 中的一个 x0,使 p(x0)成立 命题简记 ?x∈M,p(x) ?x0∈M,p(x0)

4.含有一个量词的命题的否定 命题 ?x∈M,p(x) ?x0∈M,p(x0) 【思考辨析】 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)命题 p∧q 为假命题,则命题 p、q 都是假命题.( ×
n n

命题的否定 ?x0∈M,綈 p(x0) ?x∈M,綈 p(x)

) )

(2)已知命题 p:?n0∈N, 2 0 >1000,则綈 p:?n∈N, 2 0 ≤1000.( × (3)命题 p 和綈 p 不可能都是真命题.( √ ) (4)命题“?x∈R,x2≥0”的否定是“?x∈R,x2<0”.( × )

(5)“有些偶数能被 3 整除”的否定是“所有的偶数都不能被 3 整除”.( √ )

(6)命题“?x0∈R, 2 0 ≤0”是假命题.( √ )

x

1.命题 p:?x∈R,sinx<1;命题 q:?x∈R,cosx≤-1,则下列结论是真命题的是( A.p∧q C.p∨綈 q 答案 B 解析 ∵p 是假命题,q 是真命题, ∴綈 p∧q 是真命题. 2.(2013· 重庆)命题“对任意 x∈R,都有 x2≥0”的否定为( A.对任意 x∈R,都有 x2<0 B.不存在 x∈R,使得 x2<0 C.存在 x0∈R,使得 x2 0≥0
2 D.存在 x0∈R,使得 x0 <0

)

B.綈 p∧q D.綈 p∧綈 q

)

答案 D 解析 因为“?x∈M, p(x)”的否定是“?x0∈M, 綈 p(x0)”, 故“对任意 x∈R, 都有 x2≥0” 的否定是“存在 x0∈R,使得 x2 0<0”. 3.(2014· 重庆)已知命题 p:对任意 x∈R,总有 2x>0; q:“x>1”是“x>2”的充分不必要条件. 则下列命题为真命题的是( A.p∧q C.綈 p∧q 答案 D 解析 因为指数函数的值域为(0,+∞),所以对任意 x∈R,y=2x>0 恒成立,故 p 为真命题; 因为当 x>1 时,x>2 不一定成立,反之当 x>2 时,一定有 x>1 成立,故“x>1”是“x>2”的 必要不充分条件, 故 q 为假命题, 则 p∧q、 綈 p 为假命题, 綈 q 为真命题, 綈 p∧綈 q、 綈 p∧q 为假命题,p∧綈 q 为真命题,故选 D. 4.若命题“?x∈R,x2-mx-m<0”是假命题,则实数 m 的取值范围是________. 答案 [-4,0] 解析 “?x∈R,x2-mx-m<0”是假命题,则“?x∈R,x2-mx-m≥0”是真命题.即 Δ ) B.綈 p∧綈 q D.p∧綈 q

=m2+4m≤0, ∴-4≤m≤0.

题型一 含有逻辑联结词命题的真假判断 例1 π? π (1)命题 p: 将函数 y=sin2x 的图象向右平移 个单位得到函数 y=sin? ?2x-3?的图象;命 3

π? ?π ? 题 q:函数 y=sin? ?x+6?cos?3-x?的最小正周期为 π,则命题“p∨q”“p∧q”“綈 p”中真 命题的个数是( )

A.1B.2C.3D.0 (2)已知命题 p:若 a>1,则 ax>logax 恒成立;命题 q:在等差数列{an}中,m+n=p+q 是 an +am=ap+aq 的充分不必要条件(m,n,p,q∈N*).则下面选项中真命题是( A.(綈 p)∧(綈 q) C.p∨(綈 q) 答案 (1)B (2)B π 解析 (1)函数 y=sin2x 的图象向右平移 个单位后, 3 2π? ? π?? ? 所得函数为 y=sin? ?2?x-3??=sin?2x- 3 ?, ∴命题 p 是假命题. π? ?π ? 又 y=sin? ?x+6?cos?3-x? π? ?π ? π?? =sin? ?x+6?cos 2-?x+6? B.(綈 p)∨(綈 q) D.p∧q )

?

?

π? 1 1 ? π? =sin2? ?x+6?=2-2cos?2x+3?, 2π ∴其最小正周期为 T= =π, 2 ∴命题 q 真. 由此,可判断命题“p∨q”真,“p∧q”假,“綈 p”为真. 所以真命题的个数是 2. (2)当 a=1.1,x=2 时, ax=1.12=1.21,logax=log1.12>log1.11.21=2, 此时,ax<logax,故 p 为假命题.

命题 q,由等差数列的性质, 当 m+n=p+q 时,an+am=ap+aq 成立, 当公差 d=0 时,由 am+an=ap+aq 不能推出 m+n=p+q 成立,故 q 是真命题. 故綈 p 是真命题,綈 q 是假命题, 所以 p∧q 为假命题,p∨(綈 q)为假命题,(綈 p)∧(綈 q)为假命题,(綈 p)∨(綈 q)为真命题. 思维升华 “p∨q”“p∧q”“綈 p”等形式命题真假的判断步骤: (1)确定命题的构成形式; (2)判断其中命题 p、q 的真假; (3)确定“p∧q”“p∨q”“綈 p”等形式命题的真假. (1)(2014· 湖南)已知命题 p:若 x>y,则-x<-y;命题 q:若 x>y,则 x2>y2.在命 题①p∧q;②p∨q;③p∧(綈 q);④(綈 p)∨q 中,真命题是( A.①③ C.②③ B.①④ D.②④ )

(2)“p 或 q”为真命题是“p 且 q”为真命题的________条件. 答案 (1)C (2)必要不充分 解析 (1)当 x>y 时,-x<-y,故命题 p 为真命题,从而綈 p 为假命题. 当 x>y 时,x2>y2 不一定成立,故命题 q 为假命题,从而綈 q 为真命题. 由真值表知,①p∧q 为假命题;②p∨q 为真命题;③p∧(綈 q)为真命题;④(綈 p)∨q 为假 命题.故选 C. (2)若命题“p 或 q”为真命题,则 p、q 中至少有一个为真命题. 若命题“p 且 q”为真命题,则 p、q 都为真命题, 因此“p 或 q”为真命题是“p 且 q”为真命题的必要不充分条件. 题型二 含有一个量词的命题的真假判断与否定 例2 (1)下列命题中的假命题是( )

A.?x∈R,lnx=0 C.?x∈R,x2>0

π B.?x∈R,tanx= 2 D.?x∈R,3x>0 )

(2)(2013· 四川)设 x∈Z, 集合 A 是奇数集, 集合 B 是偶数集. 若命题 p: ?x∈A,2x∈B, 则( A.綈 p:?x∈A,2x?B B.綈 p:?x?A,2x?B C.綈 p:?x?A,2x∈B

D.綈 p:?x∈A,2x?B 思维点拨 含一个量词的命题的否定要改变量词,并对结论进行否定. 答案 (1)C (2)D π 解析 (1)当 x=1 时,lnx=0,所以排除 A;因为 y=tanx∈R,所以命题“?x∈R,tanx= ” 2 为真命题,所以排除 B;命题“?x∈R,3x>0”为真命题,所以排除 D.应选 C. (2)命题 p:?x∈A,2x∈B 是一个全称命题,其命题的否定綈 p 应为?x∈A,2x?B,选 D. 思维升华 (1)判定全称命题“?x∈M,p(x)”是真命题,需要对集合 M 中的每个元素 x,证 明 p(x)成立;要判断特称命题是真命题,只要在限定集合内至少找到一个 x=x0,使 p(x0)成 立. (2)对全(特)称命题进行否定的方法 ①找到命题所含的量词,没有量词的要结合命题的含义先加上量词,再改变量词. ②对原命题的结论进行否定. (1)下列命题中的真命题是( 3 A.?x∈R,使得 sinx+cosx= 2 B.?x∈(0,+∞),ex>x+1 C.?x∈(-∞,0),2x<3x D.?x∈(0,π),sinx>cosx (2)命题“存在实数 x,使 x>1”的否定 是( .. A.对任意实数 x,都有 x>1 B.不存在实数 x,使 x≤1 C.对任意实数 x,都有 x≤1 D.存在实数 x,使 x≤1 答案 (1)B (2)C π 3 解析 (1)因为 sinx+cosx= 2sin(x+ )≤ 2< ,故 A 错误;当 x<0 时,y=2x 的图象在 y=3x 4 2 π 的图象上方,故 C 错误;因为 x∈(0, )时有 sinx<cosx,故 D 错误.所以选 B. 4 (2)利用特称命题的否定是全称命题求解. “存在实数 x,使 x>1”的否定是“对任意实数 x,都有 x≤1”.故选 C. 题型三 逻辑联结词与命题真假的应用 例 3 (1)设 p:关于 x 的不等式 ax>1 的解集是{x|x<0};q:函数 y= ax2-x+a的定义域为 R.若 p∨q 是真命题,p∧q 是假命题,则实数 a 的取值范围是________________. (2)已知命题 p: “?x∈[0,1], a≥ex”; 命题 q: “?x∈R, 使得 x2+4x+a=0”. 若命题“p∧q” ) )

是真命题,则实数 a 的取值范围是__________. 1? 答案 (1)? ?0,2?∪[1,+∞) (2)[e,4] 解析 (1) 根据指数函数的单调性,可知命题 p 为真命题时,实数 a 的取值集合为 P =

{a|0<a<1}, 对于命题 q:函数的定义域为 R 的充要条件是 ax2-x+a≥0 恒成立. 当 a=0 时,不等式为-x≥0,解得 x≤0,显然不成立; 当 a≠0 时,不等式恒成立的条件是
? ?a>0, 1 ? ,解得 a≥ . 2 2 ? ?Δ=?-1? -4a×a≤0

1 所以命题 q 为真命题时,a 的取值集合为 Q={a|a≥ }. 2 由“p∨q 是真命题,p∧q 是假命题”,可知命题 p,q 一真一假, 1 1 当 p 真 q 假时,a 的取值范围是 P∩(?RQ)={a|0<a<1}∩{a|a< }={a|0<a< }; 2 2 1 当 p 假 q 真时,a 的取值范围是(?RP)∩Q={a|a≤0 或 a≥1}∩{a|a≥ }={a|a≥1}. 2 1? 综上,a 的取值范围是? ?0,2?∪[1,+∞). (2)若命题“p∧q”是真命题,那么命题 p,q 都是真命题.由?x∈[0,1],a≥ex,得 a≥e;由 ?x∈R,使 x2+4x+a=0,知 Δ=16-4a≥0,a≤4,因此 e≤a≤4. 思维升华 以命题真假为依据求参数的取值范围时,首先要对两个简单命题进行化简,然后 依据“p∧q”“p∨q”“綈 p”形式命题的真假,列出含有参数的不等式(组)求解即可. (1)已知命题 p:“?x∈[1,2],x2-a≥0”,命题 q:“?x∈R,使 x2+2ax+2 -a=0”,若命题“p 且 q”是真命题,则实数 a 的取值范围是( A.{a|a≤-2 或 a=1} B.{a|a≥1} C.{a|a≤-2 或 1≤a≤2} D.{a|-2≤a≤1} (2)命题“?x∈R,2x2-3ax+9<0”为假命题,则实数 a 的取值范围为________. 答案 (1)A (2)[-2 2,2 2] 解析 (1)由题意知,p:a≤1,q:a≤-2 或 a≥1, ∵“p 且 q”为真命题, ∴p、q 均为真命题, ∴a≤-2 或 a=1. (2)因题中的命题为假命题,则它的否定“?x∈R,2x2-3ax+9≥0”为真命题,也就是常见的 )

“恒成立”问题,因此只需 Δ=9a2-4×2×9≤0,即-2 2≤a≤2 2.

常用逻辑用语与一元二次不等式 一、命题的真假判断 典例:已知命题 p:?x∈R,x2+1<2x;命题 q:若 mx2-mx-1<0 恒成立,则-4<m<0,那 么( )

A.“綈 p”是假命题 B.q 是真命题 C.“p 或 q”为假命题 D.“p 且 q”为真命题 答案 C 解析 由于 x2-2x+1=(x-1)2≥0, 即 x2+1≥2x,所以 p 为假命题; 对于命题 q,当 m=0 时,有-1<0,恒成立, 所以命题 q 为假命题. 综上可知:綈 p 为真命题, p 且 q 为假命题,p 或 q 为假命题,故选 C. 温馨提醒 判断和一元二次不等式有关的命题的真假, 首先要分清是要求解一元二次不等式, 还是要求一元二次不等式恒成立(有解、无解),然后再利用逻辑用语进行判断. 二、确定参数的取值范围 典例:(1)若命题“存在实数 x,使 x2+ax+1<0”的否定是真命题,则实数 a 的取值范围为 ________. (2)已知 p:?x∈R,mx2+1≤0,q:?x∈R,x2+mx+1>0,若 p∨q 为假命题,则实数 m 的 取值范围为( A.m≥2 C.m≤-2 或 m≥2 答案 (1)[-2,2] (2)A 解析 (1)方法一 由题意,命题“对任意实数 x,使 x2+ax+1≥0”是真命题,故 Δ=a2- 4×1×1≤0, 解得-2≤a≤2. 方法二 若命题“存在实数 x,使?x∈R,x2+ax+1<0”是真命题,则 Δ=a2-4×1×1>0, 解得 a>2 或 a<-2.故原命题实数 a 的取值范围是取其补集,即[-2,2]. ) B.m≤-2 D.-2≤m≤2

(2)依题意知,p,q 均为假命题.当 p 是假命题时,?x∈R,mx2+1>0 恒成立,则有 m≥0; 当 q 是假命题时,则有 Δ = m2 - 4≥0 , m≤ - 2 或 m≥2. 因此由 p , q 均为假命题得
?m≥0 ? ? ,即 m≥2. ?m≤-2或m≥2 ?

温馨提醒 在与全称命题、 特称命题有关的问题中, 如果从原来的命题出发解决问题不方便, 则可以先否定原来的命题,再依据补集思想解决原问题.

方法与技巧 1.把握含逻辑联结词的命题的形式,特别是字面上未出现“或”、“且”时,要结合语句的 含义理解. 2.要写一个命题的否定,需先分清其是全称命题还是特称命题,再对照否定结构去写,并注 意与否命题区别;否定的规律是“改量词,否结论”. 失误与防范 1.p∨q 为真命题,只需 p、q 有一个为真即可;p∧q 为真命题,必须 p、q 同时为真. 2.p 或 q 的否定:非 p 且非 q;p 且 q 的否定:非 p 或非 q. 3.命题的否定与否命题 “否命题”是对原命题“若 p, 则 q”的条件和结论分别加以否定而得到的命题, 它既否定其 条件,又否定其结论;“命题的否定”即“非 p”,只是否定命题 p 的结论.

A 组 专项基础训练 (时间:30 分钟) π π 1.设命题 p:函数 y=sin2x 的最小正周期为 ;命题 q:函数 y=cosx 的图象关于直线 x= 对 2 2 称.则下列判断正确的是( A.p 为真 C.p∧q 为假 答案 C 解析 p 是假命题,q 是假命题,因此只有 C 正确. 2.已知命题 p:所有有理数都是实数;命题 q:正数的对数都是负数,则下列命题中为真命 题的是( ) ) B.綈 q 为假 D.p∨q 为真

A.綈 p∨q C.綈 p∧綈 q 答案 D

B.p∧q D.綈 p∨綈 q

解析 不难判断命题 p 为真命题,命题 q 为假命题,从而上述叙述中只有綈 p∨綈 q 为真命 题. 3.下列命题中的假命题是( A.?x∈R,sinx= 1 C.?x∈R,( )x>0 2 答案 A 解析 因为?x∈R,sinx≤1< 5 ,所以 A 是假命题;对于 B,?x=2,log2x=1;对于 C, 2 5 2 ) B.?x∈R,log2x=1 D.?x∈R,x2≥0

1 根据指数函数图象可知,?x∈R,( )x>0;对于 D,根据二次函数图象可知,?x∈R,x2≥0. 2 4.已知命题 p:所有指数函数都是单调函数,则綈 p 为( A.所有的指数函数都不是单调函数 B.所有的单调函数都不是指数函数 C.存在一个指数函数,它不是单调函数 D.存在一个单调函数,它不是指数函数 答案 C 解析 命题 p:所有指数函数都是单调函数,则綈 p 为:存在一个指数函数,它不是单调函 数,故选 C. 5.已知集合 M={x|0<x<1},集合 N={x|-2<x<1},那么“a∈N”是“a∈M”的( A.充分而不必要条件 C.充要条件 答案 B 解析 因为 M?N,所以 a∈M?a∈N,反之,则不成立,故“a∈N”是“a∈M”的必要而 不充分条件.故选 B. 6.下列结论正确的个数是( ) B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ) )

①已知复数 z=i(1-i),z 在复平面内对应的点位于第四象限; ②若 x,y 是实数,则“x2≠y2”的充要条件是“x≠y 或 x≠-y”;
2 ③命题 p:“?x0∈R,x2 0-x0-1>0”的否定綈 p:“?x∈R,x -x-1≤0”;

A.3B.2C.1D.0 答案 C 解析 ①已知复数 z=i(1-i),z 在复平面内对应的点位于第四象限是错误的,因为 z=1+i, 对应点在第一象限;②若 x,y 是实数,则“x2≠y2”的充要条件是“x≠y 或 x≠-y”是错误 的,因为“x2≠y2”的充要条件是“x≠y 且 x≠-y”;③命题 p:“?x0∈R,x2 0-x0-1>0” 的否定綈 p:“?x∈R,x2-x-1≤0”是正确的,特称命题的否定是全称命题. 7.若命题 p:对于任意 x∈[-1,1],有 f(x)≥0,则对命题 p 的否定是________. 答案 存在 x0∈[-1,1],使 f(x0)<0 1 8.已知命题 p:x2+2x-3>0;命题 q: >1,若“綈 q 且 p”为真,则 x 的取值范围是 3-x ____________________. 答案 (-∞,-3)∪(1,2]∪[3,+∞) x-2 解析 因为“綈 q 且 p”为真,即 q 假 p 真,而 q 为真命题时, <0,得 2<x<3,所以 q x-3 假时有 x≥3 或 x≤2;p 为真命题时,由 x2+2x-3>0,解得 x>1 或 x<-3,
?x>1或x<-3, ? 由? 解得 x<-3 或 1<x≤2 或 x≥3, ?x≥3或x≤2, ?

所以 x 的取值范围是 x<-3 或 1<x≤2 或 x≥3. 9.下列结论: ①若命题 p:?x∈R,tanx=1;命题 q:?x∈R,x2-x+1>0.则命题“p∧(綈 q)”是假命题; a ②已知直线 l1:ax+3y-1=0,l2:x+by+1=0,则 l1⊥l2 的充要条件是 =-3; b ③命题“若 x2-3x+2=0,则 x=1”的逆否命题:“若 x≠1,则 x2-3x+2≠0”.其中正确 结论的序号为________. 答案 ①③ 解析 ①中命题 p 为真命题,命题 q 为真命题, 所以 p∧(綈 q)为假命题,故①正确; ②当 b=a=0 时,有 l1⊥l2,故②不正确; ③正确.所以正确结论的序号为①③. 1 ? 10. 已知 c>0, 且 c≠1, 设 p: 函数 y=cx 在 R 上单调递减; q: 函数 f(x)=x2-2cx+1 在? ?2,+∞? 上为增函数,若“p 且 q”为假,“p 或 q”为真,求实数 c 的取值范围. 解 ∵函数 y=cx 在 R 上单调递减,∴0<c<1. 即 p:0<c<1,∵c>0 且 c≠1,∴綈 p:c>1.

1 1 ? 又∵f(x)=x2-2cx+1 在? ?2,+∞?上为增函数,∴c≤2. 1 即 q:0<c≤ ,∵c>0 且 c≠1, 2 1 ∴綈 q:c> 且 c≠1. 2 又∵“p 或 q”为真,“p 且 q”为假, ∴p 真 q 假或 p 假 q 真. ①当 p 真,q 假时, 1 ? ? ? 1 ? {c|0<c<1}∩?c|c>2且c≠1?=?c|2<c<1?.
? ? ? ?

1? ? ②当 p 假,q 真时,{c|c>1}∩?c|0<c≤2?=?.
? ? ? 1 ? 综上所述,实数 c 的取值范围是?c|2<c<1?. ? ?

B 组 专项能力提升 (时间:20 分钟) 11.已知命题 p:?x∈R,x-2>lgx,命题 q:?x∈R,x2>0,则( A.p∨q 是假命题 C.p∧(綈 q)是真命题 答案 C 解析 ∵x=10 时,x-2=8,lg10=1,x-2>lgx 成立,∴命题 p 为真命题,又 x2≥0,命题 q 为假命题, 所以 p∧(綈 q)是真命题. 12.下列结论正确的是( ) B.p∧q 是真命题 D.p∨(綈 q)是假命题 )

A.若 p:?x∈R,x2+x+1<0,则綈 p:?x∈R,x2+x+1<0 B.若 p∨q 为真命题,则 p∧q 也为真命题 C.“函数 f(x)为奇函数”是“f(0)=0”的充分不必要条件 D.命题“若 x2-3x+2=0,则 x=1”的否命题为真命题 答案 D 解析 ∵x2+x+1<0 的否定是 x2+x+1≥0,∴A 错;若 p∨q 为真命题,则 p、q 中至少有一 个为真,∴B 错;f(x)为奇函数,但 f(0)不一定有意义,∴C 错;命题“若 x2-3x+2=0 则 x =1”的否命题为“若 x2-3x-2≠0,则 x≠1”是真命题,D 对. 13.下列结论正确的个数是( )

2 (1)命题“?x0∈R,x2 0+1>3x0”的否定是“?x∈R,x +1≤3x”;

(2)函数 f(x)=cos2ax-sin2ax 的最小正周期为 π 是“a=1”的必要不充分条件; (3)x2+2x≥ax 在 x∈[1,2]上恒成立?(x2+2x)min≥(ax)max 在 x∈[1,2]上恒成立; (4)“平面向量 a 与 b 的夹角是钝角”的充分必要条件是“a· b<0”. A.1B.2C.3D.4 答案 B
2 解析 (1)中命题“?x0∈R,x2 0+1>3x0”的否定是“?x∈R,x +1≤3x”为真命题;

2π (2)中如果函数 f(x)=cos2ax-sin2ax=cos2ax 的最小正周期为 π,那么由 =π 得 a=± 1; |2a| 由 a=1 得 f(x)=cos2ax-sin2ax=cos2ax=cos2x,其最小正周期为 π,所以(2)是真命题; (3)是假命题,由 x∈[1,2],可将 x2+2x≥ax 化为 a≤x+2,所以原命题等价于 a≤(x+2)min; (4)是假命题,因为 a· b<0,有可能 a 与 b 的夹角是 π.故选 B. 14.给定两个命题,命题 p:对任意实数 x 都有 ax2>-ax-1 恒成立,命题 q:关于 x 的方程 x2-x+a=0 有实数根.若“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题,则实数 a 的取值范围是 ________. 1 答案 (-∞,0)∪( ,4) 4
?a>0, ? 解析 若 p 为真命题,则 a=0 或? 2 即 0≤a<4;若 q 为真命题,则(-1)2-4a≥0, ?a -4a<0, ?

1 即 a≤ . 4 因为“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题, 所以 p,q 中有且仅有一个为真命题. 1 若 p 真 q 假,则 <a<4;若 p 假 q 真,则 a<0. 4 1 综上,实数 a 的取值范围为(-∞,0)∪( ,4). 4 1 ? 1 1 15.已知 c>0,设命题 p:函数 y=cx 为减函数.命题 q:当 x∈? ?2,2?时,函数 f(x)=x+x>c 恒成立.如果“p 或 q”为真命题,“p 且 q”为假命题,求 c 的取值范围. 解 由命题 p 为真知,0<c<1, 1 5 由命题 q 为真知,2≤x+ ≤ , x 2 1 1 1 1 要使 x+ > 恒成立,需 <2,即 c> , x c c 2 若“p 或 q”为真命题,“p 且 q”为假命题, 则 p、q 中必有一真一假, 1 当 p 真 q 假时,c 的取值范围是 0<c≤ ; 2

当 p 假 q 真时,c 的取值范围是 c≥1. 1 ? ? 综上可知,c 的取值范围是?c|0<c≤2或c≥1?.
? ?


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2017年化学步步高大一轮复习全书第一章 第3讲

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《步步高》2014年高中物理配套章末检测:第一章 静电场 (A)人教版选修3-1

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【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中物理(人教版,选修3-1)第1章 第1节 课时作业

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