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2017优化方案高考总复习·数学·理(北师大版)第四章第4讲知能训练轻松闯关


i2 017 1.(2016· 西安地区八校联考)已知 i 是虚数单位,则 =( ) 1+i 1-i 1+i A. B. 2 2 -1-i -1+i C. D. 2 2 i(1-i) 1+i i2 017 i 解析:选 B. = = = ,选 B. 2 2 1+i 1+i 2.(2015· 高考全国卷Ⅰ)已知复数 z 满足(z-1)i=1+i,则 z=( ) A.-2-i B.-2+i C.2-i D.2+i i+1 解析:选 C.因为 (z-1)i=i+1,所以 z-1= =1-i,所以 z=2-i. i 1+ai 3.(2016· 唐山质量监测)已知 a∈R,若 为实数,则 a=( ) 2-i A.2 B.-2 1 1 C.- D. 2 2 1+ai (1+ai)(2+i) 解析:选 C. = 2-i (2-i)(2+i) 2+i+2ai-a 2-a 1+2a 1+ai = = + i,因为 为实数, 5 5 5 2-i 1+2a 所以 =0, 5 1 所以 a=- . 2 2 2 1+ ? =a+bi(a,b∈R,i 为虚数单位),则 a+b=( 4.(2016· 商丘模拟)已知? ) ? i? A.-7 B .7 C.-4 D.4 2 2 4 4 ? 解析:选 A.因为? ?1+ i ? =1+ i +i2 =-3-4i, 所以-3-4i=a+bi,则 a=-3,b=-4, 所以 a+b=-7,故选 A. 2-i3 5.(2016· 河北省衡水中学模拟)复数 的共轭复数为( ) 1- 2i A.i B.-i C.2 2-i D.-2 2+i 2-i3 2+i i( 2+i) i( 2+i) 解析:选 B. = = = =i, 1- 2i 1- 2i i(1- 2i) 2+i 所以所求的共轭复数为-i,故选 B. 6.设 z1,z2 是复数,则下列命题中为假命题的是( ) A.若|z1-z2|=0,则 z1=z2 B.若 z1=z2,则 z1=z2 C.若|z1|=|z2|,则 z1·z1=z2·z2 2 D.若|z1|=|z2|,则 z2 1=z2 解析:选 D.对于 A,|z1-z2|=0?z1=z2?z1=z2,是真命题;对于 B,C 易判断是真命题; 2 对于 D,若 z1=2,z2=1+ 3i,则|z1|=|z2|,但 z2 1=4,z2=-2+2 3i,是假命题. 2 ?m+ni? =________. 7.已知 i 是虚数单位,m,n∈R,且 m(1+i)=1+ni,则? ? ?m-ni? 2 2 ?m+ni? =?1+i? =i2=- 解析:由 m(1+i)=1+ni,得 m+mi=1+ni,即 m=n=1,所以? ? ? ? ?m-ni? ?1-i? 1. 答案:-1 m +i 1 8. (2016· 河北省教学质量检测)已知 m∈R, 复数 - 的实部和虚部相等, 则 m=________. 1+ i 2 m+i 1 (m+i)(1-i) 1 解析: - = - 1+i 2 (1+i)(1-i) 2 (m+1)+(1-m)i 1 m+(1-m)i = - = , 2 2 2 1 由已知得 m=1-m,则 m= . 2 1 答案: 2 4+2i 9.已知复数 z= (i 为虚数单位)在复平面内对应的点在直线 x-2y+m=0 上,则 m (1+i)2 =________. 4+2i 4+2i (4+2i)i 解析:z= = =1-2i,复数 z 在复平面内对应的点的坐标为(1, 2= 2i 2i2 (1+i) -2),


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