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衡水中学2011—2012学年度高二上学期期中考试理科数学试题+答案


衡水中学 2011—2012 学年度高二上学期期中考试
高二年级(理科)数学试卷
命题人:吴素利 审核:褚艳春

8.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查 20000 人,并根据所得数据画出了样本频率分布直 方图(见下) ,为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系,按月收入用分层抽样方法 抽样,若从月收入 [30003500 (元

)段中抽取了 30 人,则在这 20000 人中共抽取的人数为( ) , ) A.200 B.100
频 率/组 距 0.0005

C.20000

D.40

一、选择题(每小题5分,共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意,请将正确答案的序号 填涂在答题卡上)
0.0004

x2 y2 ? ? 1 的一个焦点到一条渐近线的距离等于( 1.双曲线 9 16
A. 3 B. 2 C. 3 ) D. 4



0.0003 0.0002 0.0001

2.把 89 化为五进制数的首位数字是( A.1 B.2 C.3

O

1000 1500 2000 2500 3000 3500

D.4 (8 题图)

4000 月 收入 (元 )

3.若某校高一年级 8 个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示, 则这组数据的中位数和平均数分别是( ) A.91.5 和 91.5 B.91.5 和 92 C. 91 和 91.5 D.92 和 92

(9 题图)

9.给出一个算法的程序框图(见上) ,当输入的 x 值为 3 时,输出 y 的结果恰好是 则“?“处的关系式是( A. y ? x
3

1 , 3

4. 当 5 个整数从小到大排列时,其中中位数是 4,如果这个数集的唯一众数是 6,则这 5 个整数可 能的和的最大值是( A.21 B.22 ) C.23 D.24

)
?x

B. y ? 3

C. y ? 3

x

D. y ? x

1 3

5.某单位有青年职工 350 人, 中年职工 250 人, 老年职工 150 人, 为了了解该单位职工的健康情况, 用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为 7 人,则样本容量为( ) A.7 B.15 C.25 D.35

10. 已知椭圆

x2 y2 x2 y 2 ? 2 ? 1( a ? b ? 0 )与双曲线 2 ? 2 ? 1( m ? 0 ,n ? 0 )有相同的焦点 ? ?c,0? 2 a b m n

和 ? c,0 ? ,若 c 是 a 、 m 的等比中项, n2 是 2m 2 与 c 2 的等差中项,则椭圆的离心率是( ) A.

1 1 1 1 6.右图给出的是计算 ? ? ? ? ? ? ? 的值的一个程序框图, 2 4 6 10
其中判断框内应填入的条件是( A. i ? 5 B. i ? 5 ) D. i ? 10 C. i ? 10

1 4

B.

1 2
2

C.

2 2

D.

3 3

11.设 M( x0 , y0 )为抛物线 C: y ? 8x 上一点,F 为抛物线 C 的焦点,以 F 为圆心、 FM 为半径 的圆和抛物线 C 的准线相交,则 x0 的取值范围是( A. [2,+∞) B. (2,+∞)
2 2

) D. [0,2]

7.若 AB 是抛物线 y 2 ? 2 x 的一条焦点弦,|AB|=4, 则 AB 中点 C 的横坐标是( ) A.2 B.

C. (0,2)

12.若直线 m x ? ny ? 4 与圆 x ? y ? 4 没有交点,则过点 P(m, n) 的直线与椭圆 D.

1 2

C.

3 2

5 2
高二数学 (理科) 第1页(共 4 页)

x2 y2 ? ? 1的 9 4

公共点个数为( A.至少一个

) B.0 个 C.1 个 D.2 个

期中试题 第2页(共 4 页)

18.(本题满分 12 分)

第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分) 13.某个容量为 100 的样本的频率分布直方图(如右) , 则在区间 [4,5) 上的数据的频数为
2

为了让学生更多的了解“数学史”知识,某中学高二年级举办了一次“追寻先哲的足迹,倾听 数学的声音”的数学史知识竞赛活动,共有 800 名学生参加了这次竞赛,为了解本次竞赛的成绩情 况,从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数,满分为 100 分)进行统计,统计结果见下表。请 你根据频率分布表解答下列问题: (1)填充频率分布表中的空格。 (2)为鼓励学生更多的学生了解“数学史”知识,成绩不低于 85 分的同学能获奖,请估计在参加 的 800 名学生中大概有多少名学生获奖?
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14.已知直线