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2014年7月浙江省普通高中学业水平测试数学试题


2014 年 7 月浙江省普通高中学业水平测试 数学试题
1.已知集合 A ? {2,3,4} , B ? {3,4,5} ,则 A ? B =( ) A. {3} 2.函数 f ( x) ? A. (??,??) B. {3,4} C. {2,3,4} D. {2,3,4,5}

1 x

的定义域为( ) C. [0,??)

D. (0,??) )

B. (??,0) ? (0,??)

3.已知等比数列 {an } 的通项公式为 an ? 3n?2 (n ? N * ) ,则该数列的公比是( A.

1 9

B. 9
0

C. )

1 3

D. 3

4.下列直线中倾斜角为 45 的是( A. y ? x B. y ? ? x )

C. x ? 1

D. y ? 1

5.下列算式正确的是( A. lg 8 ? lg 2 ? lg10

B. lg 8 ? lg 2 ? lg 6 C. lg 8 ? lg 2 ? lg16 )

D. lg 8 ? lg 2 ? lg 4

6.某圆台如图所示放置,则该圆台的俯视图是(

7. cos(? ? ? ) =( A. cos?

) B. ? cos? C. sin ? D. ? sin ? )

8.若函数 f ( x) ? (a ? 1) x ? 1 为 R 上的增函数,则实数 a 的取值范围为( A. a ? 1 9. 2 cos
2

?
8

B. a ? 1

C. a ? 0

D. a ? 0

? 1 =(
B. ?



A.

1 2

1 2

C.

2 2

D. ?

2 2


2 10.直线 y ? a(a ? R) 与抛物线 y ? x 交点的个数是(

A. 0

B.1

C.2

D. 0 或 1

11.将函数 f ( x) ? sin( x ? 析式是( A. y ? sin x )

?
4

) 图象上的所有点向左平移

? 个单位长度, 则所得图象的函数解 4
D. y ? ? cos x )

B. y ? cos x

C. y ? ? sin x

2 12.命题 p : ?x0 ? R, x0 ? 2x0 ? 2 ? 0 ,则命题 p 的否定是(

A. ?x ? R, x 2 ? 2 x ? 2 ? 0
2 C. ?x0 ? R, x0 ? 2x0 ? 2 ? 0

B. ?x ? R, x 2 ? 2 x ? 2 ? 0
2 D. ?x0 ? R, x0 ? 2x0 ? 2 ? 0

13.如图,在铁路建设中,需要确定隧道两端的距离(单位:百米) , 已 测 得 隧 道 两 端 点 A, B 到 某 一 点 C 的 距 离 分 别 为 5 和 8 ,

?ACB ? 600 ,则 A, B 之间的距离为( )
A. 7 14.若 sin ? ? B. 10 129 C. 6 D. 8 )

3 ? ? , ? ? ( , ? ) ,则 sin(? ? ) =( 5 2 3
B.

A.

3 3?4 10

3 3?4 10

C.

3? 4 3 10

D.

3? 4 3 10


15.设函数 f ( x) ? x tan x, x ? (?

3? 3? ? , ), 且 x ? ? ,则该函数的图像大致是( 2 2 2

16.设 a, b ? R ,则“ a ? b ? 0 ”是“

1 1 ? ”的( ) a b
C.充要条件 D. 既不充分又不必要条件

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 17. 设 椭 圆

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的 左 、 右 焦 点 分 别 为 F1、F2 , 上 顶 点 为 B . 若 a2 b2

BF2 ? F1 F2 =2,则该椭圆的方程为( )
A.

x2 y2 ? ?1 4 3

B.

x2 ? y2 ? 1 3

C.

x2 ? y2 ? 1 2

D.

x2 ? y2 ? 1 4

18.设 P (a, b) 是函数 f ( x) ? x 3 图象上的任意一点, 则下列各点中一定 在该图象上的是 ( .. A. P 1 (a,?b) B. P2 (?a,?b) C. P3 (? a , b) D. P4 ( a ,?b)



19.在空间中,设 m, n 是不同的直线, ? , ? 是不同的平面,且 m ? ? , n ? ? ,则下列命题 正确的是( ) A. 若 m // n ,则 ? // ? C. 若 m ? n ,则 ? ? ? B. 若 m, n 异面,则 ? , ? 异面 D. 若 m, n 相交,则 ? , ? 相交

?x ? 2 y ? 3 ? 0 ? 20.若实数 x, y 满足不等式组 ?2 x ? y ? 1 ? 0 ,则 y ? x 的最大值为( ) ?x ? 3 y ? 3 ? 0 ?
A. 1 B.0 C.-1 D. -3

21.如图,在三棱锥 S ? ABC 中, E 为棱 SC 的中点,若

AC ? 2 3, SA ? SB ? SC ? AB ? BC ? 2 ,则异面直线 AC 与 BE 所成的角为( )
A. 30
0

B. 45

0

C. 60

0

D. 90

0

S

22.在平面直角坐标系 xOy 中, 设双曲线

x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左 a2 b2

E A C

焦点为 F ,圆 M 的圆心 M 在 y 轴正半轴上,半径为双曲线的实轴长

2 a ,若圆 M 与双曲线的两渐近线均相切,且直线 MF 与双曲线的一条
渐近线垂直,则该双曲线的离心率为( ) A.

B

5 2

B.

2 3 3
0

C.

2

D.

5
1350

23.两直立矮墙成 135 二面角,现利用这两面矮墙和篱笆围成一个面积为 54 m 的直角梯形菜园(墙足够长) ,则所用篱笆总长度的最小值为( ) A. 16 m B. 18m C. 22 .5m D. 15 3m
2

24.已知 Rt ?ABC 的斜边 AB 的长为 4,设 P 是以 C 为圆心 1 为半径的圆上的任意一点,则

PA ? PB 的取值范围是( )

A. [ ?

3 5 , ] 2 2

B. [ ?

5 5 , ] 2 2

C. [?3,5]

D. [1 ? 2 3,1 ? 2 3]
D1 E A1 P B1 N C M F C1

25. 在 棱 长 为 1 的 正 方 体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中 , E , F 分 别 是 棱

A1 D, C1 D1 的中点, N 为线段 B1C 的中点,若点 P, M 分别为线段

D1 B, EF 上的动点,则 PM ? PN 的最小值为( )
A. 1

D

3 2 B. 4

2 6? 2 C. 4
,则 f (?1) 的值为

D.

3 ?1 2
.

A

B

26.设函数 f ( x) ? ?

?2 x ? 2, x ? 1
x ?2 , x ? 1

27.已知直线 l1 : x ? y ? 1 ? 0, l 2 : x ? y ? 3 ? 0 ,则两平行直线 l1 , l2 间的距离为 28.已知函数 f ( x) ? 2 sin(?x ?

.

?
3

)(? ? 0) 的最小正周期为 ? ,则 ? ?

.

D E

C

29.如图, 在矩形 ABCD 中,E 为边 AD 的中点,AB ? 1, BC ? 2 , 分别以 A, D 为圆心,1 为半径作圆弧 EB, EC ,若由两圆弧 EB, EC 及边 BC 所围成的平面 图形绕直线 AD 旋转一周,则所形成的几何体的表面积为 .

1 30.设 P (a, b) 是直线 y ? ? x 上的点, 若对曲线 y ? ( x ? 0) 上的任意一点 Q 恒 x
有 PQ ? 3 ,则实数 a 的取值范围是 .

A

B

31.(本题 7 分)已知等差数列 ?an ?(n ? N * ) 满足 a1 ? 2, a3 ? 6 (1)求该数列的公差 d 和通项公式 an ; (2)设 S n 为数列 ?an ? 的前 n 项和,若 S n ? 2n ? 12,求 n 的取值范围. 32. ( 本 题 7 分 ) 如 图 , 三 棱 柱 ABC ? A1 B1C1 中 ,
C1
0

C

?CAA1 ? ?A1 AB ? ?BAC ? 90 , AB ? AA1 ? 1, AC ? 2 .
(1)求证: A1 B ? 平面 AB1C ; (2)求直线 B1C 与平面 ACC1 A1 所成角的正弦值.
A1 A B

B1

33.(本题 8 分)在平面直角坐标系 xOy 中,点 A, B 的坐标分别为 (?1,0), (1,0) .设曲线 C 上 任意一点 P( x, y) 满足 PA ? ? PB (? ? 0且? ? 1) .

(1)求曲线 C 的方程,并指出此曲线的形状; (2)对 ? 的两个不同取值 ?1 , ? 2 ,记对应的曲线为 C1 , C2 .

1 0 )若曲线 C1 , C2 关于某直线对称,求 ?1 , ? 2 的积; 2 0 )若 ?2 ? ?1 ? 1 ,判断两曲线的位置关系,并说明理由.
34.(本题 8 分)设函数 f ( x) ? x 2 x ? a , g ( x) ?

x2 ? a ,a ? 0 x ?1

(1)当 a ? 8 时,求 f ( x) 在区间 [3,5] 上的值域; (2)若 ?t ? [3,5], ?xi ? [3,5](i ? 1,2), 且x1 ? x2 ,使 f ( xi ) ? g (t ) ,求实数 a 的取值范围.

参考答案:


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