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2016年高考数学(理)复习一轮作业手册:第41讲 空间点、直线、平面之间的位置关系


课时作业(四十一) [第 41 讲 空间点、直线、平面之间的位置关系] (时间:45 分钟 分值:100 分) 基础热身 1.若直线 a∥b,且 a∥平面 α,则 b 与 α 的位置关系是( ) A.一定平行 B.不平行 C.平行或相交 D.平行或直线在平面内 2. [2014· 聊城模拟] 对于任意的直线 l 与平面 α, 在平面 α 内必有直线 m, 使 m 与 l( A.平

行 B.相交 C.垂直 D.互为异面直线 3.设直线 l⊥平面 α,直线 m?平面 β.下列结论中正确的是( ) A.若 m∥α,则 l∥m B.若 α∥β,则 l⊥m C.若 l⊥m,则 α∥β D.若 α⊥β,则 l∥m 4.设 A,B,C,D 是空间内四个不同的点,在下列结论中,不正确的是( ) A.若 AC 与 BD 共面,则 AD 与 BC 共面 B.若 AC 与 BD 是异面直线,则 AD 与 BC 是异面直线 C.若 AB=AC,DB=DC,则 AD=BC D.若 AB=AC,DB=DC,则 AD⊥BC 5.已知直线 l,m 和平面 α,则下列说法正确的是( ) A.若 l∥m,m?α ,则 l∥α B.若 l∥α,m?α ,则 l∥m C.若 l⊥m,l⊥α ,则 m∥α D.若 l⊥α,m?α ,则 l⊥m 6.已知平面 α∥平面 β,直线 a?平面 α,给出下列说法: ①a 与 β 内的所有直线平行; ②a 与 β 内无数条直线平行; ③a 与 β 内的任意一条直线都不垂直. 其中说法正确的序号是________. 能力提升 7.[2014· 三亚模拟] 如图 K41?1 所示,正方形 ACDE 与等腰直角三角形 ) 图 K41?1 ACB 所在的平面互相垂直,且 AC=BC=2,∠ACB=90°,F,G 分别是线段 AE,BC 的中点,则 AD 与 GF 所成的角的余弦值为( ) A. C. 3 6 3 3 B.- D.- 3 6 3 3 ) 8.从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对,其中所成的角为 60°的共有( 1 A.24 对 B.30 对 C.48 对 D.60 对 9.[2014· 福州模拟] 如图 K41?2 所示,若Ω 是长方体 ABCDA1B1C1D1 被平面 EFGH 截 去几何体 EFGHC1B1 后得到的几何体, 其中 E 为线段 A1B1 上异于 B1 的点, F 为线段 BB1 上异 于 B1 的点,且 EH∥A1D1,则下列结论中不正确的是( ) A.EH∥FG B.四边形 EFGH 是矩形 C.Ω 是棱柱 D.Ω 是棱台 图 K41?2 图 K41?3 10.[2014· 长春一模] 一个正方体的展开图如图 K41?3 所示,A,B,C,D 为原正方体的 顶点,则在原来的正方体中( ) A.AB∥CD B.AB 与 CD 相交 C.AB⊥CD D.AB 与 CD 所成的角为 60° 11.已知 a,b,c 为三条不同的直线,且 a?平面 α,b?平面 β,α ∩β =c.给出下列命 题: ①若 a 与 b 是异面直线,则 c 至少与 a,b 中的一条相交; ②若 a 不垂直于 c,则 a 与 b 一定不垂直; ③若 a∥b,则必有 a∥c; ④若 a⊥b,a⊥c,则必有 α⊥β. 其中真命题的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 12.一个正方体的展开图如图 K41?4 所示,B,C,D 为原正方体的顶点,A 为原正方体 一条棱的中点.在原正方体中,CD 与 AB 所成角的余弦值为______

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