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2014高考数学(文)二轮专题升级训练:专题7 概率与统计(含答案解析)]


专题升级训练 概率与统计
(时间:60 分钟 满分:100 分) 一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 6 分,共 36 分)
1.对变量 x,y 有观测数据(xi,yi)(i=1,2,…,10),得散点图①;对变量 u,v 有观测数据(ui,vi)(i=1,2,…,10),得散点图②.由 这两个散点图可以判断( )

A.变量 x 与

y 正相关,u 与 v 正相关 B.变量 x 与 y 正相关,u 与 v 负相关 C.变量 x 与 y 负相关,u 与 v 正相关 D.变量 x 与 y 负相关,u 与 v 负相关 2.(2013·山东日照模拟,8)在区间上随机取一个数 x,则 sin x+cos x∈[1,]的概率是( A. B. C. D. )

3.小波一星期的总开支分布如图 1 所示,一星期的食品开支如图 2 所示,则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百 分比为( )

图1

图2

A.30% C.3%

B.10% D.不能确定

4.下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产 A 产品过程中,记录的产量 x(吨)与相应的生产能耗 y(吨)的几组 对应数据:
x y 3 2 .5 4 t 5 4 6 4 .5

根据上表提供的数据,求出 y 关于 x 的线性回归方程为=0.7x+0.35,那么表中 t 的值为( A.3 B.3.15 C.3.5 D.4.5

)

5.一个盒子中装有 4 张卡片,上面分别写着如下四个定义域为 R 的函数:f1(x)=x3,f2(x)=|x|,f3(x)=sin x,f4(x)=cos x, 现从盒子中任取 2 张卡片,将卡片上的函数相乘得到一个新函数,所得函数为奇函数的概率是( A. B. C. D. )

6.甲、乙两名运动员在某项测试中的 6 次成绩如茎叶图所示,分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均 数,s1,s2 分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的标准差,则有( )

A.,s1<s2 C.,s1=s2

B.,s1<s2 D.,s1>s2

二、填空题(本大题共 3 小题,每小题 6 分,共 18 分)
7.一支田径运动队有男运动员 56 人,女运动员 42 人.现用分层抽样的方法抽取若干人,若抽取的男运动员有 8 人, 则抽取的女运动员有 人. .

8.从{1,2,3,4,5,6}中随机选一个数 a,从{1,2,3}中随机选一个数 b,则 a<b 的概率等于

9.如图所示是某公司(共有员工 300 人)2013 年员工年薪情况的频率分布直方图.由此可知,员工中年薪在 14 万 ~16 万元之间的共有 人.

三、解答题(本大题共 3 小题,共 46 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
10.(本小题满分 15 分)某校 100 名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间 是:[50,60),[60,70),[70, 80),[80,90),[90,100].

(1)求图中 a 的值; (2)根据频率分布直方图,估计这 100 名学生语文成绩的平均数; (3)若这 100 名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示,求数学成 绩在[50,90)之外的人数.
分数段 x∶y [50,60) 1∶1 [60,70) 2∶1 [70,80) 3∶4 [80,90) 4∶5

11.(本小题满分 15 分)某花店每天以每枝 5 元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝 10 元的价格出售.如 果当天卖不完,剩下的玫瑰花做垃圾处理. (1)若花店一天购进 17 枝玫瑰花,求当天的利润 y(单位:元)关于当天需求量 n(单位:枝,n∈N)的函数解析式;

(2)花店记录了 100 天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得下表:
日需求量 n 频数 14 10 15 20 16 16 17 16 18 15 19 13 20 10

①假设花店在这 100 天内每天购进 17 枝玫瑰花,求这 100 天的日利润(单位:元)的平均数; ②若花店一天购进 17 枝玫瑰花,以 100 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,求当天的利润不少 于 75 元的概率. 12.(本小题满分 16 分)(2013·广东深圳模拟,17)2013 年 3 月 14 日,CCTV 财经频道报道了某地建筑市场存在违 规使用未经淡化海砂 的现象.为了研究使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关,某大学实验室随机抽取了 ...... 60 个样本,得到了相关数据如下表:
混凝土 耐久性达标 25 15 40 混凝土 耐久性不达标 5 15 20 总计 30 30 60

使用淡化海砂 使用未经 淡化海砂 总计

(1)根据表中数据,利用独立性检验的方法判断,能否在犯错误的概率不超过 1%的前提下,认为使用淡化海砂与混 凝土耐久性是否达标有关? (2)若用分层抽样的方法在使用淡化海砂的样本中抽取了 6 个,现从这 6 个样本中任取 2 个,则取出的 2 个样本混 凝土耐久性都达标的概率是多少? 参考数据:K2=
P(K2≥k) k 0.100 2.706 0.050 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.001 10.828

##
一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 6 分,共 36 分) 1.C 解析:题图①的散点分布在斜率小于 0 的直线附近,y 随 x 的增大而减小,故变量 x 与 y 负相关. 题图②的散点分布在斜率大于 0 的直线附近,v 随 u 的增大而增大,故变量 u 与 v 正相关,选 C. 2 .B 解析:在中满足 sin x+cos x∈[1,]的数 x 的范围为 x∈,

∴P=. 3.C 解析:由题图 2 知,小波一星期的食品开支为 300 元,其中鸡蛋开支为 30 元,占食品开支的 10%,而食品开支占 总开支的 30%,所以小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为 3%,故选 C. 4 .A 解析:由题意知,,又因为线性回归直线=0.7x+0.35 恒过()点,可得 t=3,故选 A.

5.C 解析:f1(x)与 f3(x)是奇函数,f2(x)与 f4(x)是偶函数.奇函数与偶函数相乘是奇函数, 故所得函数为奇函数的概率是 P=. 6 .B 解析:依题意,得(9+14+15× 2+16+21)=15,(8+13+15× 2+17+22)=15,[(9-15)2+(14-15)2+2× (15-15)2+(16-15)2+(21-

15)2]≈12.3,[(8-15)2+(13-15)2+2× (15-15)2+(17-15)2+(22-15)2]≈17.7,,即 s1<s2,所以选 B. 二、填空题(本大题共 3 小题,每小题 6 分,共 18 分) 7.6 8. 9.72 解析:设抽取的女运动员的人数为 a,则根据分层抽样的特性,有,解得 a=6.故抽取的女运动员有 6 人. 解析:由题意,得基本事件总数为 18,满足 a<b 的有 3 个,所以所求概率为. 解析:由所给图形可知,员工中年薪在 14 万~16 万元之间的频率为 1-(0.02+0.08+0.10+0.10+0.08)× 2=0.24,所

以员工中年薪在 14 万~16 万元之间的共有 300× 0.24=72(人). 三、解答题(本大题共 3 小题,共 46 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

10.解:(1)依题意,得 10× (2a+0.02+0.03+0.04)=1,解得 a=0.005. (2)这 100 名学生语文成绩的平均数为 55× 0.05+65× 0.4+75× 0.3+85× 0.2+95× 0.05=73. (3)数学成绩在[50,60)的人数为 100× 0.05=5,数学成绩在[60,70)的人数为 100× 0.4× =20,数学成绩在[70,80)的人数 为 100× 0.3× =40,数学成绩在[80,90)的人数为 100× 0.2× =25,所以数学成绩在[50,90)之外的人数为 100-5-20-40-25=10. 11.解:(1)当日需求量 n≥17 时,利润 y=85. 当日需求量 n<17 时,利润 y=10n-85. 所以 y 关于 n 的函数解析式为 y=(n∈N). (2)①这 100 天中有 10 天的日利润为 55 元,20 天的日利润为 65 元,16 天的日利润为 75 元,54 天的日利润为 85 元, 所以这 100 天的日利润的平均数为(55× 10+65× 20+75× 16+85× 54)=76.4(元). ②利润不低于 75 元当且仅当日需求量不少于 16 枝.故当天的利润不少于 75 元的概率为 P=0.16+0.16+0.15+0.13+0.1=0.7. 12.解:(1)提出假设 H0:使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标无关, 根据表中数据,求得 K2==7.5>6.635, 查表得 P(K2≥6.635)=0.010, ∴能在犯错误的概率不超过 1%的前提下,认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关. (2)用分层抽样的方法在使用淡化海砂的样本中抽取 6 个,其中抽取“混凝土耐久性达标”的为× 6=5(个),“混凝土耐 久性不达标”的为 6-5=1(个). “混凝土耐久性达标”记为 A1,A2,A3,A4,A5,“混凝土耐久性不达标”记为 B. 在这 6 个样本中任取 2 个,有以下几种可 能:(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A1,A5),(A1,B),(A2,A3),(A2,A4),(A2,A5),(A2,B),(A3,A4),(A3,A5),(A3,B),(A4,A5),(A4,B),(A5,B),共 15 种. 设“取出的 2 个样本混凝土耐久性都达标”为事件 A,它的对立事件为“取出的 2 个样本至少有 1 个混凝土耐久性 不达标”,包含(A1,B),(A2,B),(A3,B),(A4,B),(A5,B),共 5 种可能, ∴P(A)=1-P()=1-, 即取出的 2 个样本混凝土耐久性都达标的概率是.


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