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2017年高考物理三轮冲刺考前抢分计算题专练(七)


计算题专练(七)
1.如图 1 所示,光滑水平面 MN 上放两相同小物块 A、B,左端挡板处有一弹射装置 P,右端 N 处与水平传送带理想连接, 传送带水平部分长度 L=8 m, 沿逆时针方向以恒定速度 v=6 m/s 匀速转动.物块 A、B(大小不计)与传送带间的动摩擦因数均为 μ =0.2.物块 A、B 质量 mA=mB =1 kg.开始时 A、B 静止,A、B 间有一压缩轻质弹簧处于锁定状态,贮有弹性势能 Ep=16 J. 现解除弹簧锁定,弹开 A、B,同时迅速撤走弹簧.求:(g=10 m/s2)

图1 (1)物块 B 沿传送带向右滑动的最远距离; (2)物块 B 滑回水平面 MN 的速度大小 vB′; (3)若物体 B 返回水平面 MN 后与被弹射装置 P 弹回的 A 在水平面上相碰,且 A、B 碰后互换 速度,则弹射装置 P 必须给 A 做多少功才能让 A、B 碰后 B 能从 Q 端滑出. 答案 见解析 解析 (1)解除锁定弹开 A、B 过程中,系统机械能守恒: 1 1 Ep= mAvA 2+ mBvB 2 2 2 取向右为正方向,由动量守恒有:mAvA+mBvB=0 由①②得:vA=-4 m/s,vB=4 m/s B 滑上传送带做匀减速运动,当速度减为零时,滑动的距离最远,由动能定理得: 1 -μmBgsm=0- mBvB 2 2 vB 2 所以:sm= =4 m 2μg 物块 B 沿传送带向右滑动的最远距离为 4 m. (2)假设物块 B 沿传送带向左返回时,先匀加速运动,物块速度与传送带速度相同时一起匀速 运动,物块 B 加速到传送带速度 v 需要滑动的距离设为 s′, 1 由 μmBgs′= mBv2 2 v2 得 s′= =9 m>sm 2μg 说明物块 B 滑回水平面 MN 的速度没有达到传送带速度,vB′= 2μgsm=4 m/s 物块 B 滑回水平面 MN 的速度大小 vB′=4 m/s (3)设弹射装置给 A 做功为 W ④ ③ ① ②

1 1 m v ′2= mAvA 2+W 2 A A 2 A、B 碰后速度互换,B 的速度 vB″=vA′ 1 B 要滑出传送带 Q 端,由能量关系有: mBvB″2≥μmBgL 2 1 又 mA=mB,所以由⑤⑥⑦得 W≥μmBgL- mAvA 2 2 解得:W≥8 J

⑤ ⑥ ⑦ ⑧

弹簧装置 P 必须给 A 最少做 8 J 的功才能让 A、B 碰后 B 能从 Q 端滑出. 2.如图 2 所示,在 xOy 平面内,有一边长为 L 的等边三角形区域 OPQ,PQ 边与 x 轴垂直, 在三角形区域以外,均存在着磁感应强度大小为 B,方向垂直于纸面向外的匀强磁场,三角 形 OPQ 区域内无磁场分布.现有质量为 m,带电量为+q 的粒子从 O 点射入磁场,粒子重力 忽略不计.

图2 (1)若要使该粒子不出磁场,直接到达 P 点,求粒子从 O 点射入的最小速度的大小和方向; (2)若粒子从 O 点以初速度 v0= 3qBL ,沿 y 轴正方向射入,能再次经过 O 点,求该粒子从 6m

出发到再次过 O 点所经历的时间. qBL 答案 (1) ,方向垂直于 OP 向上(或与 y 轴正方向成 30° 角斜向左上方) 2m m (2) (4π+3 3) qB 解析 (1)如图甲所示,当初速度 v0 垂直于 OP 射入磁场时,粒子射入速度最小, L 由几何知识得: r1= 2 v2 由 qvB=m r qBL 得:v0= 2m ① ② ③

方向垂直于 OP 向上或与 y 轴正方向成 30° 角斜向左上方



(2)若粒子从 O 点以初速度 v0= mv0 3 r2= = L qB 6

v2 3qBL ,沿 y 轴正方向射入,则由 qvB=m 得: 6m r ④

如图乙所示,粒子从 O 运动至 A 点出磁场进入三角形区域 L 由几何知识得:OA= 3r2= 2 圆心角∠OO1A=120° 1 2πm 运动时间:t1= T= 3 3qB 粒子从 A 到 B 做匀速直线运动,运动时间 xAB 3m t2= = v0 qB 由轨迹图象可知,粒子可以回到 O 点,所用时间 m t=6t1+3t2=(4π+3 3) qB ⑧ ⑤ ⑥ ⑦





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