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2017优化方案高考总复习·数学理(新课标)第二章第2讲知能训练轻松闯关


1.(2016· 唐山模拟)函数 y= x(3-x)+ x-1的定义域为( A.[0,3] B.[1,3] C.[1,+∞) D.[3,+∞) ? x ( 3-x)≥0, ? 解析:选 B.要使函数有意义,则需? ? ?x-1≥0, ?0≤x≤3, ? 所以? 所以 1≤x≤3,故选 B. ? ?x≥1, |x-2|-1 2.(2016· 宣城一模)函数 f(x)= 的定义域是(

) lg(x-1) 1 ? A.[3,+∞) B.? ?-3,1? 1 ? C.? D.(-∞,-3) ?-3,3? ?|x-2|-1≥0, ?x-2≥1或x-2≤-1, 解析:选 A.由?x-1>0, ) ? ? ?x-1≠1 得?x>1, ? ? ?x≠2, 所以 x≥3,即定义域为[3,+∞). 3.已知 a 为实数,则下列函数中,定义域和值域都有可能是 R 的是( ) 2 2 A.f(x)=x +a B.f(x)=ax +1 C.f(x)=ax2+x+1 D.f(x)=x2+ax+1 2 解析:选 C.当 a=0 时,f(x)=ax +x+1=x+1 为一次函数,其定义域和值域都是 R. 4.函数 y=2- -x2+4x的值域是( ) A.[-2,2] B.[1,2] C.[0,2] D.[- 2, 2] 解析:选 C.因为-x2+4x=-(x-2)2+4≤4, 所以 0≤ -x2+4x≤2, -2≤- -x2+4x≤0, 0≤2- -x2+4x≤2,所以 0≤y≤2. 5.(2016· 沈阳东北育才学校一模)规定 a?b= ab+2a+b,a,b>0,若 1?k=4,则函数 f(x)=k?x 的值域为( ) A.(2,+∞) B.(1,+∞) 7 7 ? ? C.? D.? ?8,+∞? ?4,+∞? 1? 解析: 选 A.由 1?k= k+2+k=4, 解得 k=1, 所以 f(x)=k?x=1?x=x+ x+2=? ? x+2? 2 7 + .因为 x>0,所以 f(x)>2.故选 A. 4 f(x+1) 6.若函数 y=f(x)的定义域是[0,2 016],则函数 g(x)= 的定义域是( ) x-1 A.[-1,2 015] B.[-1,1)∪(1,2 015] C.[0,2 016] D.[-1,1)∪(1,2 016] 解析: 选 B.令 t=x+1, 则由已知函数 y=f(x)的定义域为[0, 2 016]可知 f(t)中 0≤t≤2 016, 故要使函数 f(x+1)有意义,则 0≤x+1≤2 016,解得-1≤x≤2 015,故函数 f(x+1)的定义 ? ?-1≤x≤2 015, 域为[-1,2 015].所以函数 g(x)有意义的条件是? 解得-1≤x<1 或 1<x≤2 ?x-1≠0 ? 015.故函数 g(x)的定义域为[-1,1)∪(1,2 015]. 7.下表表示 y 是 x 的函数,则函数的值域是________. x 0<x<5 5≤x<10 10≤x<15 15≤x≤20 y 2 3 4 5 解析:函数值只有四个数 2,3,4,5,故值域为{2,3,4,5}. 答案:{2,3,4,5} 1 ? 1 8.若函数 f(x)= 在区间[a,b]上的值域为? ?3,1?,则 a+b=________. x-1 解析:由题意知 x-1>0,又 x∈[a,b], 1 所以 a>1.又 f(x)= 在[a,b]上为减函数, x-1 1 1 1 所以 f(a)= =1 且 f(b)= = , a-1 b-1 3 所以 a=

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