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【全国百强校】甘肃省兰州第一中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学(理)试题


兰州一中 2015-2016-1 学期高二年级期中考试试题 数 学(理科)

说明:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分 100 分, 考试时间 100 分钟.答案写在答题卡上,交卷时只交答题卡.

第Ⅰ卷(选择题,共 36 分)
一、 选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分,在每小题给出的

四 个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将答案写在答题卡上 .) .........
1.不等式

1 ? ?1 的解集为 x ?1
B.[0,+∞) D.(-∞,0]∪[1,+∞)





A.(-∞,0]∪(1,+∞) C.[0,1)∪(1,+∞)

2.在等差数列 {an } 中,已知 a1 ? 2 , a2 ? a3 ? 13 ,则 a4 ? a5 ? a6 等于 A.40 B.42 C.43 D.45





3. 已知各项为正数的等比数列 {an } 中,a1a2 a3 ? 5 ,a7 a8 a9 ? 10 , 则 a4 a5 a6 等于 ( A.5 2 B.7 C.6
2 2



D.4 2

4. ?ABC 中内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c .若 a ? b ? 3bc , sin C ? 2 3 sin B ,则 A= A. ( )

5 ? 6

B.

2 ? 3

C.

? 3

D.

? 6
( )

5.等差数列 {an } 中, a1 ? 0 , S3 ? S10 ,则当 Sn 取最大值时, n 的值为

A.6 B.7 C.6 或 7 D.不存在 6.已知 a , b 为非零实数,若 a ? b 且 ab ? 0 ,则下列不等式成立的是 ( A. a ? b
2 2



B.

b a ? a b

C. ab ? a b
2 2

D.

1 1 ? 2 2 a b ab
( )

7.下列命题中正确的是 A.函数 y ? x ? B.函数 y ?

1 的最小值为 2. x
2

x2 ? 3 x ?2

的最小值为 2.

C.函数 y ? 2 ? 3x ? D.函数 y ? 2 ? 3x ?

4 ( x ? 0) 的最小值为 2 ? 4 3 . x 4 ( x ? 0) 的最大值为 2 ? 4 3 . x

1

2 2 2 2 8.在 ?ABC 中,若 b sin C ? c sin B ? 2bc cos B cos C ,则 ?ABC 是





A.等边三角形

B.等腰三角形

C.等腰直角三角形

D.直角三角形

9.如图所示,位于 A 处的信息中心获悉:在其正东方向相距 40 海里的 B 处有一艘渔船遇险,在原地等待营救.信息中心 立即把消息告知在其南偏西 30°,相距 20 海里的 C 处的乙船, 现乙船朝北偏东 ? 的方向即沿直线 CB 前往 B 处救援,则

cos ? 等于
21 世纪教育网版权所有





A.

21 7 3 21 14

B.

21 14 21 28

C.

D.

?4 x ? 3 y ? 25 ? 0 ? 10.已知点 O 为直角坐标系原点,P,Q 的坐标均满足不等式组 ? x ? 2 y ? 2 ? 0 ,则 ?x ? 1 ? 0 ?
cos?POQ 取最小值时的 ?POQ 的大小为
A. ( )

? 6

B.

? 4

C.

? 3
2 2

D.
2

? 2

11.在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,若 a ? b ? 2c ,则 cos C 的最小值 为 A. ( )

3 2

B.

2 2

C.

1 2

D. ?

1 2

12.已知 F ( x) ? f ( x ? ) ? 1 是 R 上的奇函数, a n ? f (0) ? f ( ) ? ? ? f (

(n ? N *) ,则数列 ?an ? 的通项公式为
A. a n ? n ? 1 B. a n ? n C. an ? n ? 1

1 2

1 n

n ?1 ) ? f (1) n
( )

D . an ? n 2

第 II 卷(非选择题)
二、填空题(每小题 4 分,共 16 分,将答案写在答题卡上 .) .........
13.若不等式 ax ? bx ? 2 ? 0 的解集为 ? x | ?
2

? ?

1 1? ? x ? ? ,则 a ? b ? 2 3?



2

?x ? y ? 1 ? 0 ? 14.如果实数 x , y 满足约束条件 ? x ? y ? 1 ? 0 ,那么目标函数 z ? 2 x ? y 的最小值 ? y ? ?1 ?
为 .

15.有两个等差数列{an},{bn},其前 n 项和分别为 Sn,Tn,若 .. 16 . 在 等 比 数 列

S n 7n ? 2 a ,则 5 = ? Tn n?3 b5
a8 ? a9 ? ? 9 , 则 8

?an ?

中 , 若 a 7 ? a8 ? a9 ? a10 ? .

15 , 8

1 1 1 1 ? ? ? ? a7 a8 a9 a10

兰州一中 2015-2016-1 学期高二年级期中数学(理科)试题 答 题 卡

第 I 卷(选择题)
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分)
题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

第 II 卷(非选择题)
二、填空题(每小题 4 分,共 16 分)
13. 14. 15. 16.

三、 解答题(本大题共 5 小题,共 48 分)
17.(本小题 8 分)解关于 x 的不等式 x ? x ? a(a ? 1) ? 0 , (a ? R) .
2

3

18.(本小题 8 分) (1)若 x ? 0 , y ? 0 , x ? y ? 1 ,求证:

1 1 ? ? 4 .(3 分) x y

(2)设 x , y 为实数,若 4 x 2 ? y 2 ? xy ? 1,求 2 x ? y 的最大值.(5 分)

19. (本小题 10 分)?ABC 中, 角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c .已知 a ? 3 ,cos A ?

6 , 3

B ? A?

?
2

.

(1)求 b 的值; (2)求 ?ABC 的面积.

4

20.(本小题 10 分) 已知单调递增的等比数列 ?an ? 满足 a2 ? a3 ? a4 ? 28 ,且 a3 ? 2 是 a2 , a4 的等差中 项. (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)若 bn ? an log 1 an ,数列 ?bn ? 的前 n 项和为 S n ,求 S n .
2

21.(本小题 12 分)已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 1 , a n ?1 ? 1 ? (1)设 bn ?

1 ,其中 n ? N * . 4a n

2 2a n ? 1

,求证:数列 ?bn ? 是等差数列,并求出 ?an ? 的通项公式;

( 2 ) 设 cn ?

4a n , 数 列 ?cn cn?2 ? 的 前 n 项 和 为 Tn , 是 否 存 在 正 整 数 m , 使 得 n ?1

Tn ?

1 对于 n ? N * 恒成立?若存在,求出 m 的最小值;若不存在,请说明理由. cm cm?1

5


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