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(四川专版)2016高考数学二轮复习 专题十二 空间几何体的三视图、表面积及体积练习 理


专题限时集训(十二)A[空间几何体的三视图、表面积及体积]
(时间:5 分钟+30 分钟)

基础演练夯知识 1. 某几何体的三视图如图 12?1 所示, 根据图中标出的尺寸(单位: cm)可得这个几何体 的体积是( ) 1 3 2 4 8 3 3 3 A. cm B. cm C. cm D. cm 3 3 3 3

图 12?1 图 12?2 2. 图 12?2 是一个封闭几何体的三视图,则该几何体的表面积为( ) A.7π B.8π C.9π D.11π 3. 沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图 X12?3 所示,则该几何体的侧视图 为( )

A 图 12?3

B

C 图 12?4

D

图 12?5 4. 某四棱锥的三视图如图 12?5 所示,记 A 为此棱锥所有棱的长度的集合,则( A.2∈A,且 4∈A B. 2∈A,且 4∈A C. 2∈A,且 2 5∈A D. 2∈A,且 17∈A

)

提升训练强能力 5. 如图 12?6 所示,三棱柱 ABC ?A1B1C1 的侧棱长和底边长均为 2,且侧棱 AA1⊥底面
1

A1B1C1,正视图是边长为 2 的正方形,俯视图为一个等边三角形,则该三棱柱的侧视图的面
积为( ) A. 3 B.2 3 C.4 D. 4 3 6. 一个机器零件的三视图如图 12?7 所示, 其中俯视图是一个半圆内切于边长为 2 的正 方形,则该机器零件的体积为( ) π 2π A.8+ B.8+ 3 3 8π 16π C.8+ D.8+ 3 3

图 12?6 图 12?7 7.若某棱锥的三视图(单位:cm)如图 12?8 所示,则该棱锥的体积等于( 3 3 A.10 cm B.20 cm 3 3 C.30 cm D.40 cm

)

图 12?8 图 12?9 8. 一个简单组合体的三视图及尺寸如图 12?9 所示,则该组合体的体积为(

)

A.42 B.48 C.56 D.44 9. 某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图 12?10 所示,其中俯视图是中心角为 60° 的扇形, 则该几何体的侧面积为( ) 10 10 A.12+ π B.6+ π 3 3 C. 12+2π D.6+4π

图 12?10

图 12?11
2

10. 如图 12?11, 一个几何体的三视图为两个等腰直角三角形和一个边长为 1 的正方形, 则其外接球的表面积为( ) A.π B.2π C.3π D.4π 2π 11. 设扇形的圆心角为 ,面积为 3π ,若将它围成一个圆锥,则此圆锥的体积是 3 ________. 专题限时集训(十二)B [空间几何体的三视图、表面积及体积] (时间:5 分钟+30 分钟)

基础演练夯知识 1. 某空间几何体的三视图如图 12?12 所示,则该几何体的体积为( 8 32 A. B.8 C. D.16 3 3

)

图 12?12 图 12?13 2. 一个几何体的三视图如图 12?13 所示,则该几何体的体积为( 1 2 A. B. C.2 D.1 3 3

)

图 12?14 3. 如图 12?14 所示是棱长为 2 的正方体的表面展开图, 则多面体 ABCDE 的体积为( ) 2 A.2 B. 3 4 8 C. D. 3 3 4. 一个四面体的四个顶点在空间直角坐标系 O ?xyz 中的坐标分别是(0,0,0),(1,2, 0),(0,2,2),(3,0,1),则该四面体以 yOz 平面为投影面的正视图的面积为( ) 5 A.3 B. 2 7 C. 2 D. 2 提升训练强能力 5. 一个几何体的三视图如图 12?15 所示,其中正视图是边长为 2 的正三角形,俯视图 为正六边形,则该几何体的侧视图的面积为( )
3

A.

3 5 B.1 C. 2 2

1 D. 2

图 12?15 图 12?16 6. 一个几何体的三视图如图 12?16 所示,则它的体积为( ) 20 40 A. B. C.20 D.40 3 3 7. 一个几何体的三视图如图 12?17 所示,则这个几何体的体积为( 16π 32π A.64- B.64- 3 3 64π C.64-16π D.64- 3

)

图 12?17 图 12?18 8. 图 12?18 是一个几何体的三视图,则该几何体的体积是( A.54 B.27 C. 18 D.9

)

图 12?19 9. 如图 12?19 所示,在三棱锥 P?ABC 中,PA,PB,PC 两两互相垂直,且 PA=3,PB=2, PC=1,设 M 是底面三角形 ABC 内一动点,定义:f(M)=(m,n,p),其中 m,n,p 分别表示 1 a ?1 ? 三棱锥 M?PAB,M?PBC,M?PAC 的体积,若 f(M)=? ,2x,y?,且 + ≥8 恒成立,则正实数 x y ?2 ? a 的最小值是( ) A.2+ 2 B.2- 2 C.3-2 2 D.6-4 2 10. 直三棱柱 ABC?A1B1C1 的各顶点都在同一个球面上.若 AB=AC=AA1=2,∠BAC= 120°,则此球的表面积为________.

4

图 12?20 11. 如图 12?20 所示,已知球 O 是棱长为 1 的正方体 ABCD ?A1B1C1D1 的内切球,则平面 ACD1 截球 O 的截面面积为________.

5

专题限时集训(十二)A 【基础演练】 1 ?1 4 ? 3 1.C [解析] 该几何体的直观图如图所示,所以 V= ×? ×2×2?×2= (cm ). 2 3 ? 3 ?

[解析] 易知该几何体是一个直径为 2,高为 3 的圆柱上部挖去一个直径为 2 的 1 2 2 半球后剩下的部分,故该几何体的表面积为π ·1 +2π ·3+ (4π ·1 )=9π . 2 3.B [解析] 由直观图知,侧视图是正方形,且从左上到右下有实对角线,选 B. 2 2 4. D [解析] 该空间几何体是底面边长为 2, 高为 4 的正四棱锥, 则其侧棱长为 4 +1 = 17,故 A={ 2, 17},所以 2∈A,且 17∈A. 【提升训练】 5.B [解析] 由题知,三棱柱的侧视图是边长分别为 3,2 的矩形,其面积为 2 3. 6.A [解析] 由三视图知,几何体是下部为正方体、上部是四分之一球体组成的组合 1 4 π 3 3 体,其体积 V=2 + × ×π ×1 =8+ . 4 3 3 7.B [解析] 由三视图知,该几何体为在一个直三棱柱上面截去一个三棱锥后剩下的 部分,且直三棱柱的底面是直角边分别为 3,4 的直角三角形,高为 5,所以该几何体的体 1 1 1 3 积 V= ×3×4×5- × ×3×4×5=20(cm ). 2 3 2 8.D [解析] 由三视图可知该几何体是一个长、宽、高分别为 6,4,1 的长方体和一 1 个底面积为 ×4×5=10,高为 2 的三棱柱组合而成的,其体积 V=1×4×6+10×2=44. 2 9.C [解析] 该几何体为底面半径为 2,母线长为 3 的圆柱的六分之一,故所求侧面 1 积为 ×2π ×2×3+2×2×3=2π +12. 6 10. C [解析] 由三视图知几何体是底面是正方形, 顶点在底面的射影是正方形的一个 3 2 顶点的四棱锥,其最长的侧棱是外接球的直径,因此 r= ,外接球的表面积 S=4π r =3 2 π . 2 2π 1 2π 2 11. [解析] 设扇形的半径为 R,由 S= × R =3π 得 R=3.扇形的弧长为 2 3 2 3 1 2 2 π ,因此圆锥的底面半径为 r=1,从而圆锥的高为 3 -1 =2 2,圆锥的体积为 V= ×π 3 ×1 ×2 2=
2

2.C

2 2π . 3 专题限时集训(十二)B

【基础演练】 1 1.B [解析] 由三视图可知,该几何体的体积为 ×2×2×4=8. 2 2.B [解析] 由三视图知该几何体是一个四棱锥,四棱锥的底面是一个边长为 2的正 1 2 方形,四棱锥的高为 1,所以该几何体的体积 V= × 2× 2×1= . 3 3

6

4 8 3.D [解析] 多面体 ABCDE 为四棱锥,利用割补法可得其体积 V=4- = ,选 D. 3 3

4.A [解析] 由题意知可知,该四面体以 yOz 平面为投影面的正视图为上底边为 1, 1 下底边为 2,高为 2 的梯形,所以该梯形的面积为 (1+2)×2=3. 2 【提升训练】 5.A [解析] 该几何体为正六棱锥,其侧视图是底边长为 3,高为 3的等腰三角形, 1 3 其面积为 × 3× 3= . 2 2 1 1 40 6.B [解析] 此几何体的直观图如图所示,易知其体积 V= × (1+4)×4×4= . 3 2 3

[解析] 由三视图知该几何体是正方体内挖去两个底面在上、下底,且共顶点的 1 16π 3 2 圆锥,因此其体积 V=4 - π ×2 ×(1+3)=64- . 3 3

7.A

[解析] 由题可知,该几何体是一个四棱锥,其直观图如图所示,该四棱锥的高 1 为 3,底面是边长分别为 3,6 的矩形,故其体积为 ×3×6×3=18. 3 1 1 1 9.D [解析] 由三棱锥 P?ABC 的体积为 V= × ×3×2×1=1,得 +2x+y=1,从而 3 2 2 1 a ?1 a? 2y 4ax 4x+2y=1,所以 + =? + ?(4x+2y)=4+2a+ + ≥4+2a+2 8a,依题意得 4+2a

8.C

x y ?x y? x y +4 2a≥8,又 a>0 得 a≥2- 2? a≥6-4 2. 10.20π [解析] 设半径为 R 的球的内接直三棱柱 ABC?A1B1C1 的上、下底面外接圆的 2 2 2 2 圆心分别为 O1,O2,则球心 O 在线段 O1O2 的中点处.连接 OO1,OA,O1A,则 R =OA =OO1+O1A BC 2 =1+O1A .在△ABC 中,AB=AC=2,∠BAC=120°,∴ BC=2 3.又 =2O1A,∴ O1A sin ∠BAC

2 3 2 = =2,∴ R= 5,∴此球的表面积为 4π R =20π . 2sin ∠BAC π 11. [解析] 根据题意知,平面 ACD1 是边长为 2的正三角形,球 O 与以点 D 为公共 6
7

点的三个面的切点恰为三角形 ACD1 三边的中点,故所求截面的面积是该正三角形的内切圆 3 1 6 ? 6?2 的面积. 易知△ACD1 内切圆的半径是 2× × = , 则所求的截面圆的面积是π ×? ? 2 3 6 ?6? π = . 6

8



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