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高中命题课件


第一章 常用逻辑用语 1· 命题及其关系 1
? 学习目标: ? 1· 了解命题的概念,会判断命题的真假,能认识 “若p,则q”形式命题的条件和结论。 ? 2· 了解原命题,逆命题,否命题,逆命题,会分 析四种命题的关系,并能利用其关系解决一些问 题。 ? 重点:四种命题的结构,相互关系及真假判断。 ? 难点:正确写出一个命题的否命题和逆命题及逆 否命题。
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br /> 认真思考下列问题
? ? ? ? ? ? 1· 三角形内角和等于180°。 2· 你是高二的学生吗? 3·X≤5。 4· 方程X2+3X+3=0无实数根。 5.今天的天气真好啊! 6.把你的笔借我用一下。

? 问题:上述语句有什么特点?哪些是能判断真假 的?

? 上述语句都是用语言,或文字,或式子表 达的。 ? 1,,4是陈述句,且能判断真假。 ? 其余的是疑问句,或祈使句,或感叹句, 且不能判断真假。

? 1.在数学中,我们把用语言,符号,或式子 表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题。 其中判断为真的叫做真命题,判断为假的 叫做假命题。 ? 2.一个命题可以写成“若p则q”的形式,其 中p叫做命题的条件,q叫做命题的结论

判断下列语句是否是命题, 若是命题,判断其真假。
? (1)指数函数是增函数吗? (否) ? (2)㏒5是无理数。 (是)真命题 ? (3)今天天气很好! (否) ? (4)平行四边形的对边平行且相等。 (是)真命题 ? (5)面积相等的三角形全等。 (是)假命题 ? (6)若ac? >bc? ,则a>b 。 (是)真命题

? 1.一般的,如果一个命题的条件和结论分 别是另一个命题的结论和条件,那么我们 把这样的两个命题叫做互逆命题,其中一 个叫原命题,另一个叫逆命题。即:如果原 命题为“若p则q”,那么它的逆命题为 “若q则p”。

? 一般的,如果一个命题的条件和结论分别 是另一个命题的条件的否定和结论的否定, 那么我们把这样的两个命题叫做互否命题, 其中一个叫原命题,另一个叫否命题。即: 如果原命题为“若p则q”,那么它的逆命题 为“若¬p则¬q”。

? 一般的,如果一个命题的条件和结论分别 是另一个命题的结论的否定和条件的否定, 那么我们把这样的两个命题叫做互逆否命 题,其中一个叫原命题,另一个叫逆否命 题。即:如果原命题为“若p则q”,那么它 的逆命题为“若¬q则¬p”。

? ? ? ? ? ? ?

已知原命题:“若a>1,则a>0”,则它的 逆命题为:“若a>0,则a>1”; 否命题为: “若a≤1,则a≤0”; 逆否命题为: “若a≤0,则a≤1”;

思考各个命题的真假 原命题,逆否命题为真命题; 逆命题,否命题为假命题。

认真观察下表

原命题 真 真

逆命题 真 否

否命题 真 否

逆否命题 真 真













? 1,一个命题要么是真命题,要么是假命题, 不可能同时既真又假。 ? 2,原命题与逆否命题等价,否命题与逆命 题等价,即它们的真假性一致。 ? 3,一个命题的四个命题中,真命题的个数 要么为0,要么为2,要么为4.

若p,则q 互逆

若q,则p

原命题

逆命题

互 否

互 否

否命题
互逆

逆否命 题
若¬q,则 ¬p

若¬p,则¬q

写出下列命题的逆命题,否命题, 逆否命题,并判断其真假 ? (1)若a,b,c成等比数列,则b? =ac. ? (2)若x?+y?≠0,则x,y不全为零. ? (3) 正三角形都相似。 ? (4)同位角相等,两直线平行。

这个命题的逆命题, 否命题,逆否命题分别是
? 原命题:“若你做完上面的练习,则我们 就下课” ? 逆命题:“若我们下课,则要做完上面的 练习” ? 否命题:“若你没做完上面的练习,则我 们就不下课” ? 逆否命题:“若我们没有下课,则是你没 有做完上面的练习”

? (1)命题及其真假判断:
不是 陈述句 语句 是否为 陈述句 不能 判断真假 真命题 能 判断真假 是命题 假命题 不是命题

是 陈述句

? (2 ) 四种命题的真假性之间的关系 ? ①两个命题互为逆否命题,他们有相同的 真假性。
? ②两个命题是互逆命题或互否命题,则它 们的真假性没有关系。


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