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2014高考数学专题提升训练 优化重组卷2


优化重组卷(二) 一、选择题 3π? 5 ? 1.已知 α∈?π, 2 ?,cos α=- 5 ,tan 2α 等于 ? ? ( 4 A.3 4 B. -3 C. -2 ). D. 2 [2013· 河北省名校名师俱乐部模拟] 解析 3π? 5 2 5 ? 由于 α∈?π, 2 ?,cos α=- 5 ,则 sin α=- 1-cos2α=- 5 ,那 ? ? sin α 2

tan α 4 么 tan α=cos α=2,则 tan 2α= 2 =- . 3 1-tan α 答案 B 2.已知向量 a=(2,1),a· b=10,|a+b|=5 2,则|b|等于 ( A. 5 B. 10 C. 5 ). D. 25 [2013· 安徽省示范高中摸底] 解析 由于|a|= 5,而|a+b|2=(a+b)2=a2+2a· b+b2=5+2×10+b2= (5 2)2,则有 b2=25,解得|b|=5. 答案 C π 3.将函数 y=cos 2x 的图象向右平移4个单位,得到函数 y=f(x)· sin x 的图象,则 f(x)的表达式可以是 ( A.f(x)=-2cos x B.f(x)=2cos x 2 C.f(x)= 2 sin 2x 2 D.f(x)= 2 (sin 2x+cos 2x) [2013· 潍坊模拟] ). 解析 ? π? 平移后的函数解析式是 y=cos2?x-4?=sin 2x=2sin xcos x, 故函数 f(x) ? ? 的表达式可以是 f(x)=2cos x. 答案 B 5 ? ? 4.已知向量 a,b 满足|a|=2,|b|=1,且(a+b)⊥?a-2b?,则 a 与 b 的夹角为 ? ? ( π A.3 π C.2 π B.4 π D.6 [2013· 全国大联考六] 解析 5 ? 5 ? 5 3 ? ? ?a-2b?=a2- b2- a· 因为(a+b)⊥?a-2b?,所以(a+b)· 2 2 b=0.又因为 ? ? ? ? ). 5 3 |a|=2,|b|=1,所以 4-2-2a· b=0.所以 a· b=1.又 a· b=|a||b|cos〈a,b〉=1, 1 所以 cos〈a,b〉=2.又 a 与 b 的夹角的取值范围是[0,π],所以 a 与 b 的夹 π 角为3. 答案 A → -MC → )· → +MC → -2MA → )=0,则 5.若 M 为△ABC 所在平面内一点,且满足(MB (MB △ABC 为 ( A.直角三角形 C.等边三角形 B.等腰三角形 D.等腰直角三角形 [2013· 阳光启学大联考五] 解析 ). → -M→ → +MC → -2MA → )=0,可知CB →· → AC → +)=0,设 BC 的 由(MB C )· (MB (AB → +AC → =2AD → ,故CB →· → =0,所以CB → ⊥AD → .又 D 为 BC 中点, 中点为 D,则AB AD 故△ABC 为等腰三角形. 答案 B 6.在△ABC 中,AB=2,AC=3,BC=4,则角 A,B,C 中最大角的余弦值为 ( ). 1 A.-4 7 C.8 1 B.-8 7 D.16 [2013· 湖北博学二调] 解析 根据三角形的性质:大边对大角,由此可知角 A 最大,由余弦定理得 b2+c2-a2 32+22-42 1 = =- 2bc 4. 2×3×2 cos A= 答案 A π 7.已知函数 y=Asin(ωx+φ)+m(A>0,|φ|<2)的最大

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