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福建省莆田市季郊尾、枫亭五校小片区2015-2016学年七年级数学下学期期中试题 湘教版


福建省莆田市季郊尾、枫亭五校小片区 2015-2016 学年七年级数学下学期 期中试题
(总分:150 分,考试时间:120 分钟) 一.选择题(4*10=40 分) 1、如图 1,直线 a,b 相交于点 O,若∠1=40°,则∠2 等于( )A.50° C.140° D.160° 2、 下列选项中,属于无理数的是( ) A、2 B、 C、 -2 D、3.14。 )个.



B.60°

1

2 O 图1

a b

3、如图 2,下列能判定 AB ∥ CD 的条件有(

A
3 1 2 4 5

D

1 ? ?2 ;(3) ?3 ? ? 4 ;(4) ?B ? ?5 . (1) ?B ? ?BCD ? 180? ;(2) ?
A.1 B.2 4、81 的平方根是( ). A、±9 B、 9 C.3 C、 ±3 D.4 D、3

B

C

E

图2

?x ? 1 ? y ? 2 的方程组是( 5.解为 ?



?x ? y ? 1 ? 3x ? y ? 5 A. ?

? x ? y ? ?1 ? 3x ? y ? ?5 B. ?

?x ? y ? 3 ? 3x ? y ? 1 C. ?

? x ? 2 y ? ?3 ? 3x ? y ? 5 D. ?

6、在平面直角坐标系中,点(-2,4)所在的象限是( ). A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 7、设 a= 19 ? 1 ,a 在相邻两个整数之间,则这两个整数是( )

A、1 和 2 B、2 和 3 C、3 和 4 D、4 和 5 8、一辆汽车在公路上行驶,两次拐弯后,仍在原来的方向上平行行驶,那么两个拐弯的角度可能为 ( ) A.先右转 50°,后左转 40° B.先右转 50°,后左转 40° C. 先右转 50°,后左转 130° D. 先右转 50°,后左转 50° M 9、将面值为 100 元的人民币兑换成 10 元或 20 元的零钱,兑换方案有( )种 1 A.6 B.7 C.8 D. 9 P 2

a

, N分别在 a,b 上, P 为两平行线间一点, 10、如图 3, a∥b , M 1 ? ? 2 ? ? 3 ? 那么 ? (
A. 1 8 0
?

3 N

b

) B. 270
?

图 333
C. 360° D. 540°

二.填空题(4*6=24 分) 11、我们可以用直尺和三角板画平行线(如图 4),在这一过程中, 所用到的判断两直线平行的定理是 .

1

12、若点 P(2m+4,3m+3)在 x 轴上,则点 P 的坐标为 . 13 、 把 命 题 “ 同 位 角 相 等 ” 改 写 成 “ 如 果 ? 那 么 ? ” 的 形 式 为 . 图4 1 4、若 15、已知 与 是同类项,则 3x-2y 的立方根是 ,则
ab =



a ? 1 ? a ? b ?3 ? 0

. 的解满足 4x+2y=25,则 p 的值为 .

16、关于关于 x,y 的二元一次方程组析研究 三.解答题(共 86 分) 17(8 分).计算:2 + ﹣| ﹣2|+



18(8 分)解二元一次方程组

(1)小组合作时,发现有同学这么做:①+②得 4x=12,解得 x=3,代入①得 y=-0.5. ∴这个方程组的解为

,该同学解这个二元一次方程组过程中使用了 消元法,目的是把二元一次方程组转化 为 ; (2)请你用另一种方法解该二元一次方程组. 19.根据题意填空(每小题 5 分,共 10 分) ⑴ 如图,已知直线 EF 与 AB、CD 都相交,AB ∥CD,求证:∠1=∠2. 证明:∵EF 与 AB 相交( 已知 ) ∴∠1= ( ) ∵AB∥CD ( 已知 ) ∴∠2= ( ) ∴∠1=∠2 ( ) ⑵ 已知,如图,AD∥BC,∠BAD=∠BCD, 求证:AB∥CD. 证明:∵AD∥BC(已知) ∴∠1=( ) ( ) 又∵∠BAD=∠BCD ( 已知 ) ∴∠BAD-∠1=∠BCD-∠2( ) 即:∠3=∠4 ∴ ( ) 20(8 分)已知:如图所示,∠B=∠C,点 B、A、E 在同一条直线上,∠EAC=∠B+∠C,且 AD 平分∠ EAC,试猜想 AD 与 BC 的位置关系,并说明理由.

21(10 分)如图,这是仙游 动车站简图,为了确定各建筑物的位置: (1)请你以火车站为原点建立平面直角坐标系.

2

(2)写出市场、超市的坐标. (3)请将体育场、火车站和宾馆看做三点用线段连起来,得△ 移 4 个单位长度,画出平移后的△ ,并求出其面积. ,然后将此三角形向下平

22、(10 分)打折前,买 60 件 A 商品和 30 件 B 商品用了 1080 元;买 50 件 A 商品和 10 件 B 商品 用了 840 元.打折后,买 500 件 A 商品和 600 件 B 商品用了 9600 元,比不打折少花多少钱? 23(10 分)木兰溪是莆田的母亲河. 为打造木兰溪风光带,现有一段长为 180 米的河道整治任务由 A、 B 两个工程队先后接力完成.A 工程队每天整治 12 米, B 工程队每天整治 8 米, 共用时 20 天. (1) 根据题意,甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下: 甲: 乙:

根据甲、乙两名同学所列的方程组,请你分别指出未知数 x,y 表示的意义,然后在方框中补全甲、 乙两名同学所列的方程组: 甲:x 表示 , y 表示 ; 乙:x 表示 , y 表示 ; (2)求 A、B.两工程队分别整治河道多少米?(写出完整的解答过程)

24(10 分)如图,E 是直线 AB,CD 内部一点,AB∥CD,连接 EA,ED. (1)探究猜想: ①若∠A=30°,∠D=40°,则∠AED 等于多少度? ②若∠A=20°,∠D=60°,则∠AED 等于多少度? ③猜想图 1 中∠AED,∠EAB,∠EDC 的关系并证明你的结论. (2)拓展应用: 如图 2,射线 FE 与矩形 ABCD 的边 AB 交于点 E,与边 CD 交于点 F,①②③④分别是被射线 FE 隔开 的 4 个区域(不含边界,其中区域③、④位于直线 AB 上方,P 是位于 以上四个区域上的点,猜想: ∠PEB,∠PFC,∠EPF 的关系( 不要求证明).

3

25.(12 分)如图所示,在平面直角坐标系中,A、B、C 三点的坐标分别为(0,1)、(2,0)、(2, 1.5). (1)求△ABC 的面积; (2)如果在第二象限内有一点 P(a, ),试用含 a 的式子表示四边形 ABOP 的面积; (3)在(2)的条件下,是否存在点 P,使得四边形 ABOP 的面积与△ABC 的面积相等?若存在,请 求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由.

4

2016 年春季郊尾、枫亭五校小片区 期中考七年级数学试卷答题卡 一.选择题(4*10=40 分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

二.填空题(4*6=24 分) 11. ; 12. 15.______ _ ___; 16. 三.解答题(共 86 分) 17(8 分). 计算:2 解: + ﹣| ﹣2|+

; 13. __________________; 14. ______________ ; ;



18(8 分)解二元一次方程组

{

x-2y=4① 3x+2y=8②

(1)小组合作时,发现有同学这么做:①+②得 4x=12,解得 x=3,代入①得 y=-0.5. ∴这个方程组的解为 x=3 { y=-0.5 ,该同学解这个二元一次方程组过程中使用了 为 ; (2)请你用另一种方法解该二元一次方程组. 消元法,目的是把二元一次方程组转化

19.根据题意填空(每小题 5 分,共 10 分) ⑴ 如图,已知直线 EF 与 AB、CD 都相交,AB∥CD,求证:∠1=∠2. 证明:∵EF 与 AB 相交( 已知 ) ∴∠1= ( ) ∵AB∥CD ( 已知 ) ∴∠2= ( ) ∴∠1=∠2 ( ) ⑵ 已知,如图,AD∥BC,∠BAD=∠BCD, 求证:AB∥CD. 证明:∵AD∥BC(已知) ∴∠1=( ) ( ) 又∵∠BAD=∠BCD ( 已知 ) ∴∠BAD-∠1=∠BCD-∠2( ) 即:∠3=∠4 ∴ ( )
5

20(8 分)

21(10 分) 解:

22. (10 分) 解:

23. (10 分). 甲:

乙:

甲:x 表示 y 表示 乙:x 表示 y 表示 (2)求 A、B. 两工程队分别整治河道多少米?(写出完整的解答过程)

, ; , ;

6

24(10 分)

25.(12 分)

7

2016 年春季期中 考试试卷七年级数学参考答案 一.选择题(4*10=40 分) 1 C 2 B 3 C 4 A 5 D 6 B 7 C 8 D 9 A 10 C

二.填空题(4*6=24 分) 11. 同位角相等, 两直线平行; 12. P (2, 0) ; 13.如果两个角是同位角, 那么这两个角相等; 14. 2 ; 15 .1; 16.-2; 三.解答题(共 86 分) 17(8 分).解:原式=2 +3+2﹣ +4= +3.

18 解:加减,一元一次方程 解法略 19、根据题意填空(每小题 5 分,共 10 分) ⑴ 如图,已知直线 EF 与 AB、CD 都相交,AB∥CD, 求证:∠1=∠2. 证明:∵EF 与 AB 相交( 已知 ) ∴∠1=∠3 ( 对顶角相等 ) ∵AB∥CD ( 已知 ) ∴∠2=∠3 ( 两直线平行,同位角相等 ) ∴∠1=∠2 ( 等量代换 ) ⑵ 已知,如图 ,AD∥BC,∠BAD=∠BCD, 求证:AB∥CD. 证明:∵AD∥BC(已知) ∴∠1=( ∠2 ) ( 两直线平行,内错角相等 ) 又∵∠BAD=∠BCD ( 已知 ) ∴∠BAD-∠1=∠BCD-∠2( 等式性质 ) 即:∠3=∠4 ∴ AB∥CD ( 内错角相等,两直线平行) 20 解:AD∥BC. 理由:因为∠DAC=∠B+∠C,且∠B=∠C(已知),

所以∠C=

∠DAC(等量代换)。

因为 AE 是∠DAC 的平分线(已知),

所以∠2=

∠DAC(角平分线的定义)。

所以∠C=∠2(等量代换)。 所以 AE∥BC(内错角相等,两直线平行)。 21(10 分)解:设买 1 件 A 商品和 1 件 B 商品各需要 x 元,y 元,

根据题意,得


8

化简得



解得



500x+600y=8000+2400=10400 10400-9600=800 答:买 500 件 A 商品和 600 件 B 商品,比不打折少花 800 元 22、(10 分) 解:(1)建立直角坐标系如图. (2)市场坐标(4,3),超市坐标(2,-3). (3)画出△ (如图).△ 的面积=7.

23(10 分).解:(1)甲:

乙:

甲:x 表示 A 工程队工作的天数, 表示 B 工程队工作的天数, 乙:x 表示 A 工程队整治的河道长度.y 表示 B 工程队整治的河道长度;

(2)若解甲的方程组 ①×8,得:8x 十 8y= 160③ ③-②,得:4x=20 ∴x =5 把 x=5 代人①得:y=15 ∴l2x= 60,8y=120 答:A、B 两工程队分别整治河道 60 米和 120 米.

若解乙的方程组 ②×12,得:x+ 1.5y=240③ ③-①,得:0.5y=60 ∴ y=120 把 y= 120 代入①.得.x=60 答:A、B 两工程队分别整治河道 60 米和 120 米. 24(10 分)、 解:(1)①∠AED=70°; ②∠AED=80°; ③猜想:∠AED=∠EAB+∠EDC,

9

证明:延长 AE 交 DC 于点 F, ∵AB∥DC, ∴∠EAB=∠EFD, ∵∠AED 为△EDF 的外角, ∴∠AED=∠EDF+∠EFD=∠EAB+∠EDC; (2)根据题意得: 点 P 在区域①时,∠EPF=360°﹣(∠PEB+∠PFC); 点 P 在区域②时,∠EPF=∠PEB+∠PFC; 点 P 在区域③时,∠EPF=∠PEB﹣∠PFC; 点 P 在区域④时,∠EPF=∠PFC﹣∠PEB. 25.(12 分)(1)三角形 ABC 的面积为 1.5;

(2)四边形 ABOP 的面积为 1-

a;

(3)存在,理由是: 当四边形 ABOP 的面积与△ABC 的面积相等时,

即 1-

a =1.5,解得 a=-1,

此时 P 点坐标为:(-1,

),

存在 P 点,使四边形 ABOP 的面积与△ABC 的面积相等.

10


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