tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

2012高考文科数学立体几何


选择题
1.(12 年四川卷)如图,半径为 R 的半球 O 的底面圆 O 在平面 ? 内,过点 O 作平面 ? 的垂 线交半球面于点 A ,过圆 O 的直径 CD 作平面
A

? 成 45

?

角的平面与半球面相交,所得交线上

B D P α C O

到平面 ? 的距离最大的点为 B ,该交线上的 一点 P 满足 ?BOP ? 60? ,则 A 、 P 两点 间的球面距离为 ( A. R arccos ) B.

2 4

?R
4

C. R arccos

3 3
)

D.

?R
3

2.(12 年广东卷)某几何体的三视图如图 1 所示,它的体积为( A. 72π B. 48π C. 30π

D. 24π

P E 1 1 A a 1 F B 1

2
C

图1

3.(12 年重庆卷)设四面体的六条棱的长分别为 1,1,1,1, 2 和 a 且长为 a 的棱与长为

2 的棱异面,则 a 的取值范围是(
A. (0, 2) B. (0, 3)

) C. (1, 2) D. (1, 3)

4.(12 年浙江卷)已知某三棱锥的三视图(单位:cm)如图所示,则该三棱锥的体积是( ) A.1cm3 B.2cm3 C.3cm3 D.6cm3

5.(12 年浙江卷)设 l 是直线, ?,? 是两个不同的平面 ( A.若 l ∥ ? , l ∥ ? ,则 ? ∥ ? C. 若 ? ⊥ ? , l ⊥ ? ,则 l ⊥ ?



B. 若 l ∥ ? , l ⊥ ? ,则 ? ⊥ ? D. 若 ? ⊥ ? , l ∥ ? ,则 l ⊥ ?

6.(12 年新课标卷)如图,网格上小正方形的边长为 1,粗线画出的是某几何体的三视图, 则几何体的体积为( ) C .12 A .6 D .18 B .9

7. 某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是( A. 28 ? 6 5 B.30 ? 6 5

) D. 60 ? 12 5

C.56 ? 12 5

8. (12 年福建卷) 一个几何体的三视图形状都相同, 大小均等, 那么这个几何体不可以是 ( ) A.球 B.三棱锥 C.正方体 D.圆柱 9. (12 年湖南卷) 某几何体的正视图和侧视图均如图所示, 则该几何体的俯视图不可能 是 ( ) ...

A

B

C

D )

10.(12 年江西卷)若一个几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积为 (

1

1 主视图

1

1

1

左视图 1 1

1 俯视图 A.

11 2

B.5

C.4

D.

9 2

11.(12 年大纲卷)已知正四棱柱 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, AB ? 2 ,CC1 ? 2 2 , E 为 CC1 的中点,则直线 AC1 与平面 BED 的距离为( A.2 B. 3 ) C. 2 D.1

12.(12 年陕西卷)将正方体(如图 1 所示)截去两个三棱锥,得到图 2 所示的几何体,则 该几何体的左视图为( )

填空题
1. (12 年湖北卷)已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 .

1

4 2

1

4

D1 A1 B1

C1 N

正视图

侧视图
D A M B

C

俯视图 2.(12 年四川卷)如图,在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, M 、 N 分别是 CD , CC1 的中 点,则异面直线 A1 M 与 DN 所成的角的大小是____________. 3.(12 年山东卷)如图,正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 的棱长为 1, E 为线段 B1C 上的 一点,则三棱锥 A ? DED1 的体积为___________ . D1 C1

4

A1

B1 E D C 4 A B 正(主)视图 5 侧(左)视图

2 俯视图

4.(12 年安徽卷)某几何体的三视图如图所示,该几何体的体积是 _____ . 5.(12 年江苏卷)如图,在长方体 ABCD ? A1B1C1D1 中, AB ? AD ? 3cm , AA1 ? 2cm ,则四棱 锥 A ? BB1 D1 D 的体积为 cm3.

0.5 1 2 1 2

0.5

6.(12 年辽宁卷)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为_______________. 7.(12 年辽宁卷)已知点 P,A ,B,C,D 是球 O 表面上的点, PA ? 平面ABCD ,四边 形 ABCD 是边长为 2 3 正方形.若 PA ? 2 6 ,则 ?OAB 的面积为______________. 8.(12 年大纲卷)已知正方形 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, E , F 分别为 BB1 , CC1 的中点,那么 异面直线 AE 与 D1 F 所成角的余弦值为 . .

9.(12 年上海卷)一个高为 2 的圆柱,底面周长为 2? ,该圆柱的表面积为 10. (12 年天津卷) 一个几何体的三视图如图所示 (单位:m ) , 则该几何体的体积

m3 .

2.(12 年山东卷)(本小题满分 12 分) 如图,几何体 E ? ABCD 是四棱锥,△ ABD 为正三角形, CB ? CD, EC ? BD . (Ⅰ)求证: BE ? DE ; (Ⅱ)若∠ BCD ? 120? ,M 为线段 AE 的中点, 求证: DM ∥平面 BEC . 3.(12 年广东卷)(本小题满分 13 分) 如图所示,在四棱锥 P ? ABCD 中, AB ? 平面 PAD ,

AB / /CD, PD ? AD , E 是 PB 中点,F 是 DC 上的点,

且 P

1 AB , PH 为 ?PAD 中 AD 边上的高. 2 (1)证明: PH ? 平面 ABCD ; DF ?
(2)若 PH ? 1, AD ?

2, FC ? 1 ,求三棱锥 E ? BCF 的体积;

G

E D H F C

(3)证明: EF ? 平面 PAB . 6.(12 年新课标卷) (本小题满分 12 分) 如图,三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中,侧棱垂直底面, A

B

?ACB ? 90o , AC ? BC ?
中点.

1 AA1 , D 是棱 AA1 的 2

(I) 证明:平面 BDC ⊥平面 BDC1 (Ⅱ)平面 BDC1 分此棱柱为两部分,求这两部分体积 的比.

选择题
1.【答案】A 【分析】由已知可知, 面AOP ? 面CBD ,? cos∠AOP ? cos∠AOB? cos∠BOP ,带入

数据得 cos∠AOP =

2 1 2 2 ,? ? . ? = AP ? R arccos 2 2 4 4

2. 【答案】 C 【分析】几何体是半球与圆锥叠加而成 它的体积为 V ? 3.【答案】 :A 【分析】 :如图所示,取 E , F 分别为 PC , AB 的中点,依题意可得 PB⊥BC ,所以
3 2 1 4 1 ? π ? 3 ? ? π ? 3 ? 52 ? 32 ? 30π 2 3 3

BE ? 1 ? (

2 2 2 ) ? .在 ?BEF 中, BF ? BE ,所以 AB ? 2BF ? 2 . 2 2

4. 【答案】C 【分析】由题意判断出,底面是一个直角三角形,两个直角边分别为 1 和 2,整个棱锥的高 由侧视图可得为 3,所以三棱锥的体积为 ? ?1? 2 ? 3 ? 1 . 5.【答案】B 【分析】利用排除法可得选项 B 是正确的,∵ l ∥ ? , l ⊥ ? ,则 ? ⊥ ? .如选项 A: l ∥

1 1 3 2

? ,l ∥ ? 时,? ⊥ ? 或 ? ∥ ? ;选项 C:若 ? ⊥ ? ,l ⊥ ? 时,l ∥ ? 或 l ? ? ;选项 D:
若 ? ⊥ ? , l ∥ ? 时, l ∥ ? 或 l ⊥ ? . 6. 【答案】 B 【分析】由三视图知,其对应几何体为三棱锥,其底面为一边长为 6,底边上高为 3 的等腰 三角形,棱锥的高为 3,故其体积为

1 1 ? ? 6 ? 3 ? 3 =9,故选 B. 3 2
7. 【答案】B 【分析】 从所给的三视图可以得到该几何体为三棱锥, 本题所求表面积为三棱锥四个面的面 积之和.利用垂直关系和三角形面积公式,可得:S底 =10,S后 =10,S右 =10,S左 =6 5 ,因 此该几何体表面积 S ? 30 ? 6 5 ,故选 B . 8. 【答案】D 【分析】圆的正视图(主视图) 、侧视图(左视图)和俯视图均为圆; 三棱锥的正视图(主视图) 、侧视图(左视图)和俯视图可以为全等的三角形; 正方体的正视图(主视图) 、侧视图(左视图)和俯视图均为正方形; 圆柱的正视图(主视图) 、侧视图(左视图)为矩形,俯视图为圆. 9. 【答案】D 【分析】本题是组合体的三视图问题,由几何体的正视图和侧视图均相同,原图下面部分应 为圆柱或直四棱柱,上面是圆柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱,A,B,C 都可能是该 几何体的俯视图, D 不可能是该几何体的俯视图, 因为它的正视图上面部分应为中间有条虚 线的矩形.. 10. 【答案】C 【分析】通过观察几何体的三视图可知,该几何体是一个底面为六边形(2 条对边长为 1, 其余 4 条边长为 2 ) ,高为 1 的直棱柱.所以该几何体的体积为

1 ? ? V ? sh ? ?1? 2 ? ?1? 2 ? 2 ? ?1 ? 4 ,故选 D. 2 ? ?
11. 【答案】D 【分析】因为底面的边长为 2,高为 2 2 ,且连接 AC , BD ,得到交点为 O ,连接 EO ,

则点 C1 到平面 BDE 的距离等于 C 到平面 BDE 的距离, 过点 C 作 CH ? OE , EO / / AC1 , 则 CH 即为所求,在三角形 OCE 中,利用等面积法,可得 CH ? 1 ,故选答案 D. 12.【答案】B 【分析】 显然从左边看到的是一个正方形, 因为割线 AD1 可见, 所以用实线表示; 而割线 B1C 不可见,所以用虚线表示.故选 B.

填空题
1. 【答案】12π 【分析】该几何体的左中右均为圆柱体,其中左右圆柱体全等,是底面半径为 2,高为 1 的 圆柱体;中间部分是底面半径为 1,高为 4 的圆柱体,所以所求的体积为:

V ? π ? 22 ?1? 2 ? π ?12 ? 4=12π .
2. 【答案】 90o 【分析】方法一:连接 D1M,易得 DN⊥A1D1 ,DN⊥D1M, 所以,DN⊥平面 A1MD1,又 A1M ? 平面 A1MD1,所以,DN⊥A1M,故夹角为 90o 方法二: 以 D 为原点, 分别以 DA, DC, DD1 为 x, y, z 轴, 建立空间直角坐标系 D—xyz. 设正方体边长为 2,则 D( 0,0 ,0) ,N(0 ,2, 1) ,M( 0 , 1,0 ) ,A1( 2, 0,2)故

???? ???? ? DN ? (0, 2,1) , MA 1 ? (2,? 1, 2) ???? ???? ? ???? ???? ? DN ?MA1 所以, cos ? DN , MA1 ?? ???? ???? ? ? 0 ,故 DN⊥A1M,所以夹角为 90o . DN ?MA1
3. 【答案】

1 6

【分析】求 A ? DED1 的体积,显然为定值,也就是说三棱锥的底面面积与三棱锥的高 都为定值,因此,我们需要找一个底面为定值的三角形,三角形 ADD1 的面积为 定值) ,而 E 点到底面 ADD1 的高恰为正方体的高为 1(为定值) ,因此体积为

1 (为 2

1 . 6

4. 【答案】 56 【分析】该几何体是底面是直角梯形,高为 4 的直四棱柱,几何体的的体积是:

1 V ? ? ? 2 ? 5? ? 4 ? 4 ? 56 2
5. 【答案】6 【分析】∵ 长方体底面 A B C D 是正方形 ,∴△ ABD 中BD=3 2 cm,BD 边上的高是 也是四棱锥 A ? BB1 D1 D 的高) ∴四棱锥 A ? BB1 D1 D 的体积为 ? 3 2 ? 2 ?

3 2 cm(它 2

1 3

3 2=6 2

6. 【答案】 12 ? π 【分析】 由三视图可知该几何体为一个长方体和一个等高的圆柱的组合体, 其中长方体的长、 宽、高分别为 4、3、1,圆柱的底面直径为 2,高位 1,所以该几何体的体积为

3? 4 ?1 ? ? ?1?1 ? 12 ? ?
7. 【答案】 3 3 【分析】点 P、A、B、C、D为球O内接长方体的顶点,

球心O为该长方体对角线的中点, 1 ??OAB的面积是该长方体对角面面积的 , 4
1 AB ? 2 3, PA ? 2 6, ? S?OAB ? ? 2 3 ? 6 ? 3 3 4 3 8. 【答案】 5
【分析】首先根据已知条件,连接 DF ,则由 DF / / AE 可知 ?DFD1 或其补角为异面直线

AE 与 D1 F 所成的角,设正方体的棱长为 2,则可以求解得到 DF ? D1F ? 5, DD1 ? 2 ,
再由余弦定理可得 cos ?DFD1 ? 9. 【答案】 6? 【分析】根据该圆柱的底面周长得底面圆的半径为 r ? 1 ,所以该圆柱的表面积为:

D1 F 2 ? DF 2 ? D1D 2 5 ? 5 ? 4 3 ? ? . 2 D1 F ? DF 2?5 5

S ? 2πrh ? 2πr 2 ? 4π ? 2π ? 6π .
10. 【答案】 30 【分析】 由三视图可知这是一个下面是个长方体, 上面是个平躺着的底面为直角梯形的直四 棱柱构成的组合体.长方体的体积为 3 ? 4 ? 2 ? 24 ,直四棱柱的体积是 所以几何体的总体积为 30 . 2. 【证明】(Ⅰ)设 BD 的中点为 O ,连接 OC , OE , 则由 BC ? CD知CO垂直BD 又 CE ? BD ,所以 BD ? 平面OCE 所以 BD⊥OE ,即 OD 是 BE 的垂直平分线 M O N

(1 ? 2) ?1? 4 ? 6 , 2

所以BE ? DE (Ⅱ)取 AB 的中点为 N,连接 MN,DN 因为 M 是 AE 的中点, ,所以 MN / / BE

因为 ?ABD 是等边三角形,所以 DN⊥AB 由 ?BCD ? 120o 知?CBD ? 30o ,所以 ?ABC ? 90o ,即 BC⊥AB 所以 ND//BC 所以平面 MND//平面 BEC,故 DM//平面 BEC 3. 【解】 (1) AB ? 平面 PAD , PH ? 面 PAD ? PH ? AB 又 PH ? AD, AD ? AB ? A ? PH ? 面 ABCD (2) E 是 PB 中点 ? 点 E 到面 BCF 的距离 h ? 三棱锥 E ? BCF 的体积 V ?

1 1 PH ? 2 2

1 1 1 1 1 2 S?BCF ? h ? ? ? FC ? AD ? h ? ?1? 2 ? ? 3 3 2 6 2 12

(3)过 D 作 DG ? PA于G ,连接 EG ,易得 EG⊥面PAD 由 AB ? 平面 PAD ? 面 PAD ? 面 PAB ? DG ? 面 PAB

E是 P B 的中点, E⊥ G

, PA ⊥ AB

PA

? EG / /

1 1 AB, DF / / AB ? EG / /DF ? DG / / EF 2 2 得: EF ? 平面 PAB

6. 【解】(Ⅰ)由题设知 BC⊥CC1 , BC⊥AC , CC1∩AC ? C ,∴ BC ? 面 ACC1 A1
又∵ DC1 ? 面 ACC1 A1 ,∴ DC1 ? BC , 由题设知 ?A1 DC1 ? ?ADC ? 45 ,∴ ?CDC1 = 900 ,即 DC1 ? DC ,
0

又∵ DC ∩BC ? C ,∴ DC1 ⊥面 BDC , ∴面 BDC ⊥面 BDC1 ;

∵ DC1 ? 面 BDC1 ,

(Ⅱ)设棱锥 B ? DACC1 的体积为 V1 , AC =1,由题意得, V1 = ? 由三棱柱 ABC ? A1 B1C1 的体积 V =1, ∴ (V ? V1 ) : V1 =1:1,∴平面 BDC1 分此棱柱为两部分体积之比为 1:1.

1 1? 2 1 ? 1? 1 = , 3 2 2


推荐相关:

2012年高考真题汇编——理科数学:立体几何

2012 高考真题分类汇编:立体几何一、选择题 1.【2012 高考真题新课标理 7】如图,网格纸上小正方形的边长为 1 ,粗线画出的 是某几何体的三视图,则此几何体的...


2012年高考文科数学试题考点汇编--立体几何

2012 高考文科试题分类汇编:立体几何一、选择题 1.【2012 高考新课标文 7】如图,网格纸上小正方形的边长为1 ,粗线画出的是某几何体的 三视图,则此几何体的...


2012年高考真题文科数学汇编10:立体几何

2012 高考试题分类汇编:立体几何一、选择题 1.【2012 高考新课标文 7】如图,网格纸上小正方形的边长为1 ,粗线画出的是某几何体的 三视图,则此几何体的体积...


2012——2013高考文科数学立体几何综合题

2012——2013高考文科数学立体几何综合题_数学_高中教育_教育专区。立体几何综合题 1、 (2012 年高考(陕西文) )直三棱柱 ABC- A1B1C1 中,AB=A A1 , ?...


2012年高考文科数学解析分类汇编:立体几何修改版

2012高考文科数学解析分类汇编:立体几何修改版_高考_高中教育_教育专区。已修改排版好,实用,可直接打印2012高考文科数学解析分类汇编:立体几何 一、选择题 1 ...


2012-2015高考数学(理科)新课标全国卷汇编-立体几何

2012-2015高考数学(理科)新课标全国卷汇编-立体几何_数学_高中教育_教育专区。高考真题 2012-2015 年高考(理科)新课标全国卷立体几何 2012 年 7、如图,网格纸上...


2012届高三文科数学-立体几何

2012文科数学立体几何专... 9页 2财富值如要投诉违规内容,请到百度文库投诉...4 4. 2010 年高考山东卷文科 4)在空间,下列命题正确的是( ( ) A.平行...


历年全国1卷文科数学立体几何

历年全国1卷文科数学立体几何_数学_高中教育_教育专区。18. (2015 本小题满分...(19) (2012 本小题满分 12 分) 1 如图,三棱柱 ABC-A1B1C1 中,侧棱...


2012年高考立体几何真题汇编——理科数学(解析版)

2012高考立体几何真题汇编——理科数学(解析版)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2012年,高考,真题汇编,理科数学今日推荐 116份文档 2014...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com