tceic.com
简单学习网 让学习变简单
相关标签
当前位置:首页 >> 数学 >>

重庆育才中学高 三(2014级) 二轮(理数)复习专题2 第1讲 集合与常用逻辑用语


重庆育才中学高 三 二轮(理数)复习专题 2

第一讲 集合与常用逻辑用语

(高三数学理二轮)

第1讲

集合与常用逻辑用语 考点整合

1.集合的概念、运算 (1)集合元素的三个特性:确定性、互异性、无序性,是判断某些对象能否构成一个集合或判断两 集合是否相等的依据,求解含参

数的集合问题时要根据互异性进行检验。 (2)集合的表示方法:列举法、描述法、图示法. (3)集合间的关系:子集、真子集、空集、集合相等,在集合间的运算中要注意空集的情形。 A?B,B?C?A?C,空集是任何集合的子集,含有 n 个元素的集合的子集数为 2n,真子集数 为 2n-1,非空真子集数为 2n-2. (4)重要结论:A∩B=A?A?B;A∪B=A?B?A. 2.命题 (1) 四种命题中,两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性(同真同假) ,遇到复杂问题正面 解决困难的,采用转化为反面情况处理. (2)含有量词(全称量词与存在量词)的命题的否定:

?x ? M , p( x) 的否定是: ?x0 ? M , ?p( x0 ) ;

?x0 ? M , p( x0 ) 的否定是: ?x ? M , ?p( x)

3.充要条件 (1) 若 p?q,则 p 是 q 的充分条件,q 是 p 的必要条件;若 p?q,则 p,q 互为充要条件. (2) 设集合 A={x|x 满足条件 p},B={x|x 满足条件 q},则有 从逻辑观点看 从集合观点看 p 是 q 的充分不必要条件(p?q,q p) A_____B p 是 q 的必要不充分条件(q?p,p q) B_____A

A______B p 是 q 的充要条件(p?q) p 是 q 的既不充分也不必要条件(p q,q p) A 与 B 互不包含 4. 简单的逻辑联结词 用逻辑联结词“且”把命题 p 和命题 q 联结起来,就得到一个新命题,记作“p∧q”; 用逻辑联结词“或”把命题 p 和命题 q 联结起来,就得到一个新命题,记作“p∨q”; 对一个命题 p 全盘否定,就得到一个新命题,记作“ ? p ”.

真题感悟
1. (2013· 辽宁)已知集合 A={x|0<log4x<1},B={x|x≤2},则 A∩B 等于 ( ) A.(0,1) B.(0,2] C.(1,2) D.(1,2] 2. (2013· 北京)“φ=π”是“曲线 y=sin(2x+φ)过坐标原点”的____________________条件 3. (2013· 四川)设 x∈Z,集合 A 是奇数集,集合 B 是偶数集.若命题 p:?x∈A,2x∈B,则( ) ?p : ?p : ?p : ?p : A. ?x∈A,2x∈B B. ?x ? A,2x ? B C. ?x ? A,2x∈B D. ?x∈A,2x ? B 1 1 4. (2013· 天津)已知下列三个命题:①若一个球的半径缩小到原来的 ,则其体积缩小到原来的 ; 2 8 1 ②若两组数据的平均数相等,则它们的标准差也相等;③直线 x+y+1=0 与圆 x2+y2= 相切. 2 其中真命题的序号是 ( ) A.①②③ B.①② C.①③ D.②③

题型与方法
题型一 集合的概念与运算问题 例 1、定义 A-B={x|x∈A 且 x?B},若 M={1,2,3,4,5},N={2,3,6},则 N-M 等于( A.M B.N C.{1,4,5} D.{6}
专题一 集合与常用逻辑用语、不等式、函数与导数

)
1

重庆育才中学高 三 二轮(理数)复习专题 2

第一讲 集合与常用逻辑用语

(高三数学理二轮)

变式训练 1 (1)、设函数 f(x)=lg(1-x2),集合 A={x|y=f(x)},B={y|y=f(x)}, 则图中阴影部分表示的集合为________. (2)、设全集 U=R,集合 P={x|y=ln(1+x)},集合 Q={y|y= x},则 右图中的阴影部分表示的集合为________. ? 2-x ? <0?,则 S∩T 等于 ( (3)、若集合 S={x|log2(x+1)>0},T=?x| ) ? 2+x ? A.(-1,2) B.(0,2) C.(-1,+∞) D.(2,+∞) 题型二 四种命题与充要条件的判断问题 例 2 (1)、 已知 a, b, c∈R, 命题“若 a+b+c=3, 则 a2+b2+c2≥3”的否命题是________________. (2)、设 x,y∈R,则“x2+y2≥9”是“x>3 且 y≥3”的________条件. 变式训练 2 (1)、甲: x ? 2 或 y ? 3 ;乙: x ? y ? 5 ,则甲是乙____________________条件 (2)、设命题 p:|4x-3|≤1;命题 q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若 ? p 是 ? q 的必要不充分条件, 则实数 a 的取值范围是 ( ) A. [0, 1 ] B. (0, 1 ) C. (??, 0) [ 1 , ??) D. (??, 0) ( 1 , ??) 2 2 2 2 x (3)、 设 A={x| <0}, B={x|0<x<m}, 若 B 是 A 成立的必要不充分条件, 则 m 的取值范围是 ( x-1 B.m≤1 C.m≥1 D.m>1 1 (4)、设 x∈R,则“x> ”是“2x2+x-1>0”的________条件. 2 题型三 逻辑联结词、全称量词和存在量词、命题的真假与否定问题 例 3 下列叙述正确的个数是 ( ) ①l 为直线,α、β 为两个不重合的平面,若 l⊥β,α⊥β,则 l∥α; 2 ②若命题 p:?x0∈R,x2 0-x0+1≤0,则 ? p :?x∈R,x -x+1>0; 1 ③在△ABC 中,“∠A=60° ”是“cos A= ”的充要条件; 2 ④若向量 a, b 满足 a b ? 0 ,则 a 与 b 的夹角为钝角. A.1 B.2 C.3 D.4 变式训练 3 (1)、给出下列命题: ①?x∈R,不等式 x2+2x>4x-3 均成立; ②若 log2x+logx2≥2,则 x>1; c c ③“若 a>b>0 且 c<0,则 > ”的逆否命题; a b ④若命题 p:?x∈R,x2+1≥1,命题 q:?x∈R,x2-x-1≤0,则命题 p ? ?q 是真命题. 其中真命题只有 ( ) A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ (2)、命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是________________. (3)、若命题“?x∈R,使 x2+(a-1)x+1<0”是假命题,则实数 a 的取值范围是________. (4)、下列命题中,真命题是________.(填序号) ①?m∈R,使函数 f(x)=x2+mx(x∈R)是偶函数; ②?m∈R,使函数 f(x)=x2+mx(x∈R) 是奇函数; ③?m∈R,使函数 f(x)=x2+mx(x∈R)都是偶函数; ④?m∈R,使函数 f(x)= x2+mx(x∈R) 都是奇函数.
专题一 集合与常用逻辑用语、不等式、函数与导数 2

)

A.m<1

重庆育才中学高 三 二轮(理数)复习专题 2

第一讲 集合与常用逻辑用语

(高三数学理二轮)

(5)、已知命题 p:“?x∈[1,2],x2-a≥0”,命题 q:“?x0∈R,x2 0+2ax0+2-a=0”.若命题 p、 q 均是真命题,则实数 a 的取值范围是________. (6)、给出以下三个命题: ①若 ab≤0,则 a≤0 或 b≤0; ②在△ABC 中,若 sin A=sin B,则 A=B; 2 ③在一元二次方程 ax +bx+c=0 中,若 b2-4ac<0,则方程有实数根. 其中原命题、逆命题、否命题、逆否命题全都是真命题的是________.(填序号)

小题冲关
1. 已知集合 A={x|x +x-2=0},B={x|ax=1},若 A∩B=B,则 a 等于 ( ) 1 1 A.- 或 1 B.2 或-1 C.-2 或 1 或 0 D.- 或 1 或 0 2 2 2 2. 已知集合 P={x|x ≤1},M={a}.若 P∪M=P,则 a 的取值范围为 ( ) A.(-∞,-1] B.[1,+∞) C.[-1,1] D.(-∞,-1]∪[1,+∞) 3. 下列命题中错误的是 ( ) 2 2 A.命题“若 x -5x+6=0,则 x=2”的逆否命题是“若 x≠2,则 x -5x+6≠0” x+y?2 B.若 x,y∈R,则“x=y”是“xy≤? ? 2 ? 中等号成立”的充要条件 C.已知命题 p 和 q,若 p∨q 为假命题,则命题 p 与 q 中必一真一假 D.对命题 p:?x∈R,使得 x2+x+1<0,则 ? p:?x∈R,x2+x+1≥0 4、设非空集合 S={x|m≤x≤l}满足:当 x∈S 时,有 x2∈S.给出如下三个命题:①若 m=1,则 1 1 1 2 S={1};②若 m=- ,则 ≤l≤1;③若 l= ,则- ≤m≤0.其中正确命题的个数是 ( 2 4 2 2 A.0 B.1 C.2 D.3
2

)

专题限时规范训练
一.基础题组
2 1.命题:“ ?x0 ? R ,x0≤1 或 x0 >4”的否定是________.

2.已知集合 A ? y y ? 2 , x ? R
x

?

?

2 ? x ? ,则 A∩B=( ) ,B ?? ? x y ? log 2 ? 2? x? ?

A、 [0,2)

B、 [1,2)
2

C、 (- ? ,2)

D、 (0,2) ) D.既不充分也不必要条件

3.实数 x ,条件 p : x ? x ,条件 q : A.充分不必要条件
2

1 ? 1 ,则 p 是 q 的( x
C.充要条件

B.必要不充分条件
2

4.下列命题: (1)若“ a ? b ,则 a ? b ”的逆命题; (2) “全等三角形面积相等”的否命题; (3) “若 a ? 0 ,则 ax 2 ? 2ax ? a ? 3 ? 0 的解集为 R ”的逆否命题; (4) “若 3 x( x ? 0) 为有理数, 则 x 为无理数” .其中正确的命题是( ) A. (3) (4) B. (1) (3) C. (1) (2) 5.设 p ∶ x
2

D. (2) (4)

? x ? 2<0, q ∶ 1 ? x <0 ,则 x ?2

p 是 q 的____________________条件

6. “ ? ? 2k? ? ? , k ? Z ”是“ sin ? ? sin ? ”的 ____________________条件 7.若“ x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 ”是“ x ? a ”的必要不充分条件,则 a 的最小值是 __ 8.下列选项中,说法正确的是 ( )
3

专题一 集合与常用逻辑用语、不等式、函数与导数

重庆育才中学高 三 二轮(理数)复习专题 2
2 2

第一讲 集合与常用逻辑用语

(高三数学理二轮)

A.命题“若 am ? bm ,则 a ? b ”的逆命题是真命题; B.命题“ ?x ? R, x2 ? x ? 0 ”的否定是“ ?x ? R, x2 ? x ? 0 ”; C.命题“ p ? q ”为真命题,则命题 p和q 均为真命题; D. 设 a, b 是向量,命题“若 a ? ?b, 则 a ? b ”的否命题是真命题. 二.能力题组 9.若“ x ? m ”是“ ( x ? 2013 )(x ? 2014 ) ? 2 ”的充分不必要条件,则 m 的最大值是( A. 2011 B. 2012 C. 2013 D. 2015 )

2 2 10.已知集合 A ? ? x , y ? x ? y ? 2 , x , y ? Z , 集合 B ? ?( x, y ) x ? y ? 2, x, y ? Z ? 在集合 A 中任取一个

?

?

元素 a ,则 a ? B 的概率是 11.在下列命题中, ①“ ? ?



3 ? ”是“ sin ? ? 1 ”的充要条件;② ( x ? 1 )4 的展开式中的常数项为 2 2 x 1 2 ;③设随机变量 ? ~ N (0,1) ,若 P(? ? 1) ? p ,则 P(?1 ? ? ? 0) ? ? p .其中所有正确命题的 2

C.③ D.①③ x f ( x), x ? 0 12.已知函数 f ( x) ? a ? 2 ? 1(a ? 0) ,定义函数 F ( x) ? ? 给出下命题:① F ( x) ? f ( x) ; ? ?? f ( x), x ? 0 ②函数 F ( x) 是奇函数;③当 a ? 0 时,若 mn ? 0 , m ? n ? 0 ,总有 F (m) ? F (n) ? 0 成立,其中所 有正确命题的序号是( 13.
x?2

序号是





A.②

B.②③

)A.②

B.①②

C.③

D.②③

设不等式 4 ? x ? 0 的解集为集合 A ,关于 x 的不等式 x2 ? (2a ? 3) x ? a2 ? 3a ? 2 ? 0 的解集为 集合 B . (I)若 B ? A ,则实数 a 的取值范围__________ (II)若 A ∩ B ? ? ,则实数 a 的 取值范围_________

三.拔高题组
2 2 14. 命题 p:实数 x 满足 x ? 4ax ? 3a ? 0 (其中 a ? 0 ) ,命题 q:实数 x 满足 ? ?x ?3

? x-1 ? 2 ?0 ? ? x-2

(1)若 a ? 1 ,且 p ? q 为真,则实数 x 的取值范围_______ (2)若 ?p 是 ?q 的充分不必要条件,则实数 a 的取值范围_________ 15.已知命题 P:函数 f ( x) ? lg( x ? 4 x ? a ) 的定义域为 R,命题 Q: ?m ? [?1,1] ,不等式
2 2

若命题“ P ? Q ”为真命题, 且“ P ? Q ”为假命题, 则实数 a 的 a2 ? 5a ? 3 ? m2 ? 8 恒成立, 取值范围_________

专题一 集合与常用逻辑用语、不等式、函数与导数

4


推荐相关:

吉林省东北师范大学附属中学2015届高三理科数学二轮专题复习:第1讲-集合与常用逻辑用语

中学2015届高三理科数学二轮专题复习:第1讲-集合与常用逻辑用语_数学_高中教育_...(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4)},∴B 中所含元素的个数为 10...


《走向高考》2015届高三二轮复习数学(人教A版)课时作业 专题1 集合与常用逻辑用语、函数与导数 第3讲

《走向高考》2015届高三二轮复习数学(人教A版)课时作业 专题1 集合与常用逻辑用语、函数与导数 第3讲_数学_高中教育_教育专区。专题一一、选择题 第三讲 ? 2x,...


【走向高考】2015届高中数学二轮复习 专题1 集合与常用逻辑用语、函数与导数(第3讲)课时作业 新人教A版

【走向高考】2015届高中数学二轮复习 专题1 集合与常用逻辑用语、函数与导数(第3讲)课时作业 新人教A版_数学_高中教育_教育专区。【走向高考】 2015 届高中数学...


2014届高三数学二轮专题复习课后强化作业 1-1集合与常用逻辑用语 Word版含详解]

2014高三数学二轮专题复习课后强化作业 1-1集合与常用逻辑用语 Word版含详解]...3-x≥0 ? B.A?B D.A=B 所以 A∩B=?,故选 A. 2.(2013· 福建理...


2016年高考数学二轮复习 第一部分专题一第1讲 集合与常用逻辑用语专题强化精练提能 理

2016年高考数学二轮复习 第一部分专题第1讲 集合与常用逻辑用语专题强化精练提能 理_数学_高中教育_教育专区。第一部分专题一 集合、常用逻辑用语、不等式、函数...


【步步高】2015届高考数学二轮复习 专题突破训练一 第1讲 集合与常用逻辑用语 理(含2014年高考真题)

【步步高】2015届高考数学二轮复习 专题突破训练一 第1讲 集合与常用逻辑用语 理(含2014年高考真题)_高考_高中教育_教育专区。第 1 讲 集合与常用逻辑用语考情解...


2014届高三数学(理)二轮强化训练:专题1 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数(3) Word版含解析]

2014高三数学(理)二轮强化训练:专题1 集合常用逻辑用语、不等式、函数与导数(3) Word版含解析]_高中教育_教育专区。2014高三数学(理)二轮强化训练:专题1 ...


【一本 高考】2016届高三(新课标版)数学(理)二轮专题复习(讲解+练习):专题一集合与常用逻辑用语

(理)二轮专题复习(讲解+练习):专题一集合与常用逻辑用语_高三数学_数学_高中...1.(2015· 山东,1,易)已知集合 A={x|x2-4x+3<0},B={x|2<x<4},...


【走向高考】2015届高中数学二轮复习 专题1 集合与常用逻辑用语、函数与导数(第1讲)课时作业 新人教A版

【走向高考】 2015 届高中数学二轮复习 专题 1 集合与常用逻辑用语、 函数与导数(第 1 讲)课时作业 新人教 A 版 一、选择题 1.已知集合 A={x||x-2|>1...


2015年全国各地高考数学三轮复习试题汇编 专题1 集合与常用逻辑用语、复数与算法 第2讲 复数与算法(A卷)

2015年全国各地高考数学三轮复习试题汇编 专题1 集合与常用逻辑用语、复数与算法 第2讲 复数与算法(A卷)_数学_高中教育_教育专区。专题 1 集合与常用逻辑用语、...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com