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2012立体几何小题——专题训练


2014 届高三文科数学复习——立体几何小题训练
基础知识
1. 平面的基本性质 公理 1:如果一条直线上的 在一个平面内,那么这条直线在此平面内。 公理 2:过 ,有且仅有一个平面。 公理 3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们 . 2. 空间中直线与直线的位置关系 (1) 空间两条直线的位置关系有且只有三种:

? _ :在同一个平面内,有且仅有一个公共点; ?__________ ?__________ ? _ :在同一个平面内,没有公共点; ? ?__________ ? :不在任何平面内,没有公共点。 ?__________
(2)公理 4:平行于同一条直线的 . 这一性质称为空间平行线的 (3)定理:空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角 (4)已知两条异面直线 a,b,经过空间任一点 O 作直线 a ? ∥a,b ? ∥b,我们把 a ? 与 b ? 所成的 直线 a 与 b 所成的角(或夹角) 。如果两条异面直线所成的角是直角,那么我们就说 3. 空间中直线与平面的位置关系 直线与平面的位置关系有且只有三种: 直线在平面内:——有 个公共点; 直线在平面外:直线与平面相交—— 公共点 直线与平面平行—— 公共点 4. 空间中平面与平面的位置关系 两个平面之间的位置关系有且只有两种: 两个平面平行—— ; 两个平面相交—— ; 1.设 l , m , n 为不同的直线, ? , ? 为不同的平面,有如下四个命题: ①若 ? ? ? , l ? ? ,则 l // ? ②若 ? ? ? , l ? ? , 则 l ? ? ③若 l ? m, m ? n, 则 l // n ④若 m ? ? , n // ? 且 ? // ? , 则 m ? n 其中正确命题的个数是( ) A.1 B.2 C. 3 D. 4 2 已知 α、β 是两个不同的平面,m、n 是两条不同的直线,则下列命题不正确 的是 ... A.若 m∥n,m⊥α,则 n⊥α C.若 m⊥β,m⊥α,则 α∥β B.若 m∥α,α∩β=n,则 m∥n D.若 m⊥α, β,则 α⊥β . 。 叫做异面 。

3.设 A、B、C、D 是空间四个不同的点,在下列命题中,不正确的是( ) A.若 AC 与 BD 共面,则 AD 与 BC 共面 C.若 AB = AC,DB = DC,则 AD = BC B.若 AC 与 BD 是异面直线,则 AD 与 BC 是异面直线 D.若 AB = AC,DB = DC,则 AD⊥BC

4.已知两个不同的平面 ? 、 ? 和两条不重合的直线,m、n,有下列四个命题 ①若 m // n, m ? ? ,则 n ? ? ③若 m ? ? , m // n, n ? ? , 则? ? ? A.0 个 B.1 个 ②若 m ? ? , m ? ? , 则? // ? ④若 m // ? ,? ? ? ? n, , 则m // n 其中正确命题的个数是 C.2 个 D.3 个

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5、设 x 、 y 、 z 是空间不同的直线或平面,对下列四种情形:① x 、 y 、 z 均为直线; ② x 、 y 是直线, z 是平面;③ z 是直线, x 、 y 是平面;④ x 、 y 、 z 均为平面。 其中使“ x ⊥ z 且 y ⊥ z ? x ∥ y ”为真命题的是 A ③ ④ B ① ③ C ② ③ D ① ② ) D. ? ⊥ ? ,a ⊥ ? ,b ∥ ?

6.已知相异直线 a,b 和不重合平面 ? , ? ,则 a∥b 的一个充分条件是( A.a∥ ? , b∥ ? B.a∥ ? ,b∥ ? , ? ∥ ?

C.a⊥ ? ,b⊥ ? , ? ∥ ?

7.给出下列关于互不相同的直线 m, l , n 和平面 ? , ? 的四个命题: ①若 m ? ? , l ? ? ? A, 点A ? m, 则l与m不共面 ; ②若 m, l 是异面直线, l // ? , m // ? , 且n ? l , n ? m, 则n ? ? ; ③若 l // ? , m // ? ,? // ? , 则l // m ; ④若 l ? ? , m ? ? , l ? m ? 点A, l // ? , m // ? , 则? // ? . 其中为假命题的是 A.① B.② C.③ D.④ 9.设 ? , ? 是两个不同的平面, l 是一条直线,以下命题正确的是( ) ( )

A. 若 l ? ?, 则 l ? ? B. 若 l // ? 则 l ? ? C. 若 l ? ?, 则 l ? ? D. 若 l // ?? 则l ? ? ? ? ? , ,? // ? , ? // ? , , ? ? , 10.设 m,n 是平面 ? 内的两条不同直线, l1 , l 2 是平面 ? 内的两条相交直线,则 ? // ? 的一个充分而不必要条件是 A.m // ? 且 l //

?

B. m // l

且 n // l 2

C. m // ? 且 n // ?

D. m // ? 且 n // l 2

11. (广东 5)给定下列四个命题: ①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行; ②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直; ③垂直于同一直线的两条直线相互平行; ④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中,为真命题的是 A.①和② B.②和③ C..③和④ D.②和④ 12.(2010 湖北文数 4)用 a 、 b 、 c 表示三条不同的直线, y 表示平面,给出下列命题: ①若 a ∥ b , b ∥ c ,则 a ∥ c ;②若 a ⊥ b , b ⊥ c ,则 a ⊥ c ; ③若 a ∥ y , b ∥ y ,则 a ∥ b ;④若 a ⊥ y , b ⊥ y ,则 a ∥ b . A.①② B.②③ C.①④ D.③④ 13. (江苏 12)设 ? 和 ? 为不重合的两个平面,给出下列命题: (1)若 ? 内的两条相交直线分别平行于 ? 内的两条直线,则 ? 平行于 ? ; (2)若 ? 外一条直线 l 与 ? 内的一条直线平行,则 l 和 ? 平行; (3)设 ? 和 ? 相交于直线 l ,若 ? 内有一条直线垂直于 l ,则 ? 和 ? 垂直; (4)直线 l 与 ? 垂直的充分必要条件是 l 与 ? 内的两条直线垂直。 14.(2008 上海 13) 给定空间中的直线 L 及平面?,条件“直线 L 与平面?内无数条直线都垂直”是“直线 L 与平面? 垂直”的( A.充要 )条件 B.充分非必要 C.必要非充分 D.既非充分又非必要 正确的是( )

15. (2007 湖北理?4) 平面 ? 外有两条直线 m 和 n , 如果 m 和 n 在平面 ? 内的射影分别是 m1 和 n1 , 给出下列四个命题:
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① m1 ⊥ n1 ? m ⊥ n ; ③ m1 与 n1 相交 ? m 与 n 相交或重合;

② m ⊥ n ? m1 ⊥ n1 ; ④ m1 与 n1 平行 ? m 与 n 平行或重合;

其中不正确的命题个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 16. (2006 广东)给出以下四个命题: ①如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行, ②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面 ③如果两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线互相平行, ④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直. 其中真命题的个数是 ( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 17.(2010 山东理数 3)在空间,下列命题正确的是( A.平行直线的平行投影重合 C.垂直于同一平面的两个平面平行 )

B.平行于同一直线的两个平面平行 D.垂直于同一平面的两条直线平行 )

18.已知 l 是直线, ? 、 ? 是两个不同平面,下列命题中真命题是( A.若 l // ? , l // ? ,则 ? // ? C.若 l ? ? , l // ? ,则 ? ? ?

B.若 ? ? ? , l // ? ,则 l ? ? D.若 l // ? , ? // ? ,则 l // ?

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