tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
相关标签
当前位置:首页 >> 数学 >>

浙江省台州市2016年高三3月第一次调考数学(理)试题


台州市 2016 年高三年级第一次调考试题





(理科)

2016.03

命题: 李柏青 (黄岩中学) 李建明(台州一中) 审题:余岳利(台州中学) 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷满分 150 分,考试时间 120 分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 参考公式:
参考公式: 柱体的体积公式: V ? Sh 其中 S 表示柱体的底面积, h 表示柱体的高 其中 S 表示锥体的底面积, h 表示锥体的高 其中 S1 、 S 2 、 h 分别表示台体的上、下底面积、高 球的体积公式: V = 4 πR 3

1 锥体的体积公式: V ? Sh 3 台体的体积公式: V ? 1 h( S1 ? S1S 2 ? S 2 ) 3
球的表面积公式: S =4πR 2

3

其中 R 表示球的半径

选择题部分(共 40 分)
注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写 在试卷和答题纸规定的位置上。 2.每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑,如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。 一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1. A ? ?x | x ? 4k ? 1, k ? Z? , B ? ?x | x ? 2k ? 1, k ? Z? ,则 A. A ? B B. B ? A C. A ? B D. A ? B ? ?

2.已知直线 l1 : A1 x ? B1 y ? 1 ? 0 ,直线 l 2 : A2 x ? B2 y ? 1 ? 0 , A1 , A2 , B1 , B2 ? R ,则 “ l1 ? l 2 ”的充分且必要条件是 A. A1 A2 ? B1 B2 ? 0 C. A1 B2 ? A2 B1 ? 0 B. A1 A2 ? B1 B2 ? 0 D. A1 B2 ? A2 B1 ? 0

3.已知平面向量 a , b , c ,满足 a ? b , c ? xa ? yb( x, y ? R) ,且 a ? c ? 0, b ? c ? 0 ,
1

则下列结论一定成立的是 A. x ? 0, y ? 0 B. x ? 0, y ? 0 C. x ? 0, y ? 0 D. x ? 0, y ? 0

4.已知 f ( x) ? 2 sin(?x ?

π ), x ? R ,其中 ? 是正实数,若函数 f ( x) 图象上的一个最高点 4 2π 3 π 5 π 3

与其相邻的一个最低点的距离为 5,则 ? 的值是 A.

2π 5

B.

C.

D.

5.已知异面直线 a 与 b 所成角为锐角,下列结论不正确 的是 ... A.不存在一个平面 ? 使得 a ? ? , b ? ? C.不存在一个平面 ? 使得 a ? ? , b ? ? B.存在一个平面 ? 使得 a // ? , b // ? D.存在一个平面 ? 使得 a // ? , b ? ?

6.如果一个函数 f ( x) 在定义域 D 中满足:①存在 x1 , x2 ? D ,且 x1 ? x 2 ,使得

? x ? x2 ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,则 f ( x) 可以是 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ;②任意 x1 , x2 ? D , f ? 1 ?? 2 ? 2 ?
A. f ( x) ? log2 x 7.设双曲线 C: B . f ( x) ? ? x 2 ? 2 x C. f ( x) ? 2
x

D. f ( x) ? sin x

x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的右焦点为 F ,左、右顶点分别为 A1 , A2 ,以 a2 b2

, 若直线 FP 平 A1 A2 为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点 P(点 P 在第一象限内) 行于另一条渐近线,则该双曲线离心率 e 的值为 A. 2 B. 2 C. 3 D.3
A' D' B' C'

8. 如图,在长方体 ABCD ? A?B ?C ?D ? 中,点 P, Q 分别是棱

BC , CD 上的动点,BC ? 4, CD ? 3, CC? ? 2 3 , 直线 CC ?
与平面 PQC ? 所成的角为 30 ? ,则△ PQC ? 的面积的最小值 是
D A Q P B C

18 5 A. 5

B. 8

16 3 C. 3

D.10

(第 8 题图)

2

非选择题部分 (共 110 分)
二、填空题(本大题共 7 小题,共 36 分。其中多空题每小题 6 分;单空题每小题 4 分) 9.已知角 ? 的终边落在直线 y ? ?2 x 上,则 tan? = 10.某几何体的三视图(单位: cm )如图所示,则该 几何体的表面积是 ▲ ▲ , cos(2? ?

3 ?) = ▲ 2



cm2 ,体积是 ▲ cm3 .
正视图

2

11.设等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,已知 S1 ? 16 ,某同学经 过计算得到 S2 ? 32, S3 ? 76, S4 ? 130 , 检验后发现其中恰 好一个数算错了,则算错的这个数是 比是 ▲ . ▲ ,该数列的公

侧视图

2

2 俯视图

(第 10 题图)

12.过抛物线 ? : y 2 ? 8x 的焦点 F 作直线交抛物线于 A, B 两点,若 | AF |? 6 ,则抛物线

? 的顶点到直线 AB 的距离为





13.在直角坐标系中,已知点 A(0,?2), B(2,2), C (?2,2) ,设 M 表示△ ABC 所围成的平面 区域(含边界) ,若对区域 M 内的任意一点 P( x, y) ,不等式 ax ? by ? 2 恒成立,其中

a, b ? R ,则以 ( a, b) 为坐标的点所形成的区域面积为



. ▲ ,

14.若函数 f ?x? ? x 2 ? 4 x 2 ? ax ? b 的图象关于直线 x ? ?1 对称,则 a ?

?

??

?

b?



, f ( x) 的最小值为





15.已知点 C 是线段 AB 上一点,AC ? 2CB ,

MA ? MC MA

?

MB ? MC MB

, 则

MA ? MB AB
2



最小值为





三、解答题(本大题共 5 小题,共 74 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 16.(本小题满分 14 分)设△ ABC 的三内角 A , B , C 所对的边分别为 a , b , c , 已知 ?2b ? c ?cos A ? a cosC . (Ⅰ)求 A ; (Ⅱ)若 a ? 1 ,求 b ? c 的取值范围.
3

17. (本小题满分 15 分)如图,五面体 ABCDE 中, AB // CD , CB ? 平 面 ABE , AE ? AB ,

C D

AB ? AE ? 2, BC ? 2, CD ? 1 .
(Ⅰ)求证:直线 BD ? 平面 ACE ; (Ⅱ)求二面角 D ? BE ? C 的平面角的余弦值.
A B

E

(第 17 题图) 18. (本小题满分 15 分)已知函数 f ( x) ? x2 ? x x ? a ? 3a , a >0. (Ⅰ)若 a ? 1 ,求 f ( x ) 的单调区间; (Ⅱ)若函数 f ( x ) 恰有两个不同的零点 x1 , x2 ,求

1 1 ? 的取值范围. x1 x2

19. (本小题满分 15 分)如图,已知椭圆 C :

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的上顶点为 A(0,1) , a2 b2
y

3 离心率为 . 2
(Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)若过点 A 作圆 M : ?x ? 1? ? y 2 ? r 2
2
B D M

A

O

x

?0 ? r ? 1? 的两条切线分别与椭圆 C 相交
于点 B, D (不同于点 A ). 当 r 变化时 ,试

(第 19 题图)

问直线 BD 是否过某个定点?若是,求出该定点;若不是,请说明理由. 20 . ( 本 小 题 满 分 15 分 ) 已 知 数 列 {an } 的 各 项 均 不 为 零 , 其 前 n 项 和 为 S n ,

S n ? 2an ? 2 ( n ?N*),设 bn ?
(Ⅰ)比较 bn ?1 与

3n ,数列 {bn } 的前 n 项和为 Tn . 2n Sn

3 bn 的大小( n ? N * ); 4
*

(Ⅱ)证明: ? 2n ?1? bn ? T2n?1 ? 3 , n ? N .

4

台州市 2016 年高三年级第一次调考试题参考答案

数 学
一项是符合题目要求的)

2016.03

一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有

ABBD DCAB 二、填空题:本大题共 7 小题,多空题每题 6 分,单空题每题 4 分,共 36 分. 9.-2, ?

4 ; 5

10. 12 ? 4 2 ,4;

11.32( S2 ),

3 ; 2 2 9

12.

2 2 ; 3

13.4;

14.4,0,-16;

15. ?

三、解答题(本大题共 5 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16. (本小题满分为 14 分) 解: (Ⅰ)由 ?2b ? c ?cos A ? a cosC 得:

? 2sin B cos A ? sin C ? cos A ? sin Acos C ,

2sin B cos A ? sin C cos A ? sin A cos C ? sin B , 1 ∴ cos A ? , 2 π 故A? ; ---------------------------------7 分 3 π (Ⅱ)由 a ? 1, A ? ,根据余弦定理得: 3 2 2 b ? c ? bc ? 1 , ---------------------------------9 分 2 ∴ (b ? c) ? 3bc ? 1 ,

?b?c? ∴ (b ? c) ? 1 ? 3bc ? 3 ? ? , ? 2 ? ∴ (b ? c)2 ? 4 ,得 b ? c ? 2 , 又由题意知: b ? c ? a ? 1 , 故: 1 ? b ? c ? 2 .
2

2

----------------------------------12 分 ---------------------------------14 分

17.(本小题满分为 15 分) 解: (Ⅰ)在直角梯形 ABCD 中, AB ? 2, BC ? 2, CD ? 1, 可得: ?ABC ∽ ?BCD ,从而可得: BD ? AC ①, 又∵ CB ? 平面 ABE ,∴ CB ? AE , 又 AE ? AB ,所以有 AE ? 平面 ABCD , 可得: AE ? BD ②,
5

由①②可得:直线 BD ? 平面 ACE ; (Ⅱ)由(Ⅰ)知,建立如图空间直角坐标系, 由题意知各点坐标如下:

-----------------------------7 分

B(0, 2,0), C(0, 2, 2), D(0,1, 2), E(2,0,0) , -----------------------9 分 ??? ? ??? ? ??? ? 因此 BE ? (2, ?2,0), BC ? (0,0, 2), BD ? (0, ?1, 2) , ?? 设平面 BEC 的法向量为 m ? ( x1 , y1 , z1 ) , C ? z 平面 BED 的法向量为 n ? ( x2 , y2 , z2 ) , ?? ??? ? D y ? ?2 x1 ? 2 y1 ? 0 ?m ? BE ? 0 ? , 即 由 ? ?? ??? , ? ? ?m ? BC ? 0 ? ? 2 z1 ? 0 ? ?? B 可取 m ? (?1, ?1,0) ; --------11 分 ?? ??? ? ? ?2 x2 ? 2 y2 ? 0 ?m ? BE ? 0 ? 由 ? ?? ??? , ,即 ? ? A ? ? y2 ? 2 z 2 ? 0 ?m ? BD ? 0 ? ? ? (第 17 题图) 可取 n ? (2, 2, 2) ; -----------------------13 分 ?? ? ?? ? m?n 2 5 ? ?? 于是 cos m, n ? ?? , 5 | m|?| n |
故二面角 D ? BE ? C 的平面角的余弦值为 18. (本小题满分为 15 分) 解: (Ⅰ) f ( x) ? x 2 ? x x ? 1 ? 3 ? ? 根据函数的图象可得,

E

x

2 5 . --------------------------------15 分 5

?2 x 2 ? x ? 3, x ? 1, ? x ? 3, x ? 1.

1? ? ?1 ? f ( x) 在 ? ??, ? 上单调递减, 在 ? , ?? ? 上单调递增. -----------------------6 分 4? ? ?4 ?

?2 x 2 ? ax ? 3a, x ? a, (Ⅱ) f ( x) ? x ? x x ? a ? 3a ? ? ?ax ? 3a, x ? a.
2



当 0 ? a ? 3 时,令 f ( x) ? 0 ,可得

a ? a 2 ? 24a , x1 ? 3, x2 ? 4

x3 ?

a ? a 2 ? 24a 2 (因为 f (a) ? a ? 3a ? 0, 所以 x3 ? a 舍去) 4
6

--------------------8

分 所以

1 1 1 4 1 a 2 ? 24a ? a 1 1 24 ? ? ? ? ? ? ? 1? , x1 x2 3 6a 2 6 a a 2 ? 24a ? a 3
1 1 ? ? ?1, ?? ? . x1 x2
-----------------------------11

在 0 ? a ? 3 上是减函数 , 所以 分 ②

当 a ? 3 时,令 f ( x) ? 0 ,则可得 x1 , x2 是方程 2 x ? ax ? 3a ? 0 的两个根,
2

所以 分

x ?x 1 1 ? ? 1 2 ? x1 x2 x1 x2

a 2 ? 24a 1 24 ? 1 ? ? 1? ? ? ,1? , 3a 3 a ?3 ?

------------------14

综合①②得,

1 1 ?1 ? ? ? ? , ?? ? . x1 x2 ? 3 ?

-------------------------------------15 分

19. (本小题满分为 15 分)

?b ? 1, ? 3 ?c 解: (Ⅰ) 由已知可得, ? ? , ? a ? 2, b ? 1 , a 2 ? ?a 2 ? b 2 ? c 2 , ?
所求椭圆的方程为

x2 ? y2 ? 1 4

---------------------------5 分

(Ⅱ)设切线方程为 y ? kx ? 1 ,则

|1 ? k | ? r ,即 (1 ? r 2 )k 2 ? 2k ? 1 ? r 2 ? 0 , 2 1? k

设两切线 AB, AD 的斜率为 k1 , k2 (k1 ? k2 ) ,则 k1 , k2 是上述方程的两根,所以

k1 ? k2 ? 1 ;

------------------------------------8 分

? y ? kx ? 1 ? 2 2 由 ? x2 得: (1 ? 4k ) x ? 8kx ? 0 , 2 ? ? y ?1 ?4

7

所以 x1 ?

?8k1 1 ? 4k12 , , y ? 1 1 ? 4k12 1 ? 4k12
2 ?8k2 ?8k1 1 ? 4k2 k12 ? 4 ,-----------------12 分 ? , y ? ? 2 2 2 1 ? 4k2 k12 ? 4 1 ? 4k2 k12 ? 4

同理可得: x2 ?

所以 k BD

k12 ? 4 1 ? 4k12 ? k12 ? 4 1 ? 4k12 k12 ? 1 ? ?? , ?8k1 ?8k1 3k1 ? k12 ? 4 1 ? 4k12

于是直线 BD 方程为

y?
令 x ? 0 ,得

1 ? 4k12 k12 ? 1 ?8k1 ? ? (x ? ), 2 1 ? 4k1 3k1 1 ? 4k12

1 ? 4k12 k12 ? 1 ?8k1 ?5 ? 20k12 5 y? ? ? ? ?? , 2 2 2 1 ? 4k1 3k1 1 ? 4k1 3(1 ? 4k1 ) 3
故直线 BD 过定点 (0, ? ) .

5 3

----------------------------15 分

20. (本小题满分为 15 分) 解: (Ⅰ)由 S n ? 2an ? 2 得: Sn?1 ? 2an?1 ? 2 , 两式相减得: an ? 2an ? 2an?1 (n ? 2) ,

? an ? 2an?1 ,
∴ bn ?

-----------------------------------2 分

又 a1 ? 2 ,∴ an ? 2n , Sn ? 2an ? 2 ? 2n?1 ? 2

3n 3n ? 2n Sn 2n (2n?1 ? 2)

-----------------------------------5 分

3 3n?1 3n?1 3n?1 , bn ? ? ? 4 4 ? 2n (2n?1 ? 2) 2n?1 (2n?2 ? 4) 2n?1 (2n?2 ? 2) 3 即: bn ?1 ? bn ; --------------------------------7 分 4 3 3 (Ⅱ)由(Ⅰ)知: b1 ? , bn ?1 ? bn , 4 4

8

因此当 n ? 2 时, bn ?

3 ?3? bn?1 ? ? ? ? ? 4 ?4?
2

n ?1

?3? b1 ? ? ? , ?4?
2 n ?1

n

3 ?3? ?3? 则 T2 n ?1 ? b1 ? b2 ? ? ? b2 n ?1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 4 ?4? ?4?
分 又∵当 n ? 2, k ? 1,2,?,2n ? 1 时,

? ? 3 ?2 n ?1 ? =3 ?1- ? ? ? ? 3 , ? ?4? ? ? ?

----------------------------------11

bk ? b2 n?k

3k 32 n?k ? k k ?1 ? 2 (2 ? 2) 22 n?k (22 n?1?k ? 2)

?2

3k 32 n?k ? 2k (2k ?1 ? 2) 22 n?k (22 n?1?k ? 2)

?2
3n ? n 2

32 n 22 n (2k ?1 ? 2)(22 n?1?k ? 2)
1 (2 ? 1)(22n?k ?1)
k

?
?

3n 2n

1 2 ? (2 ? 22n?k ) ? 1
2n k

3n 1 3n ? ? 2bn , 2n 22n ? 2 ? 2n ? 1 2n (2n ? 1) 当且仅当 n ? k 时等号成立, ∴ T2n?1 ? b1 ? b2 ? ? ? b2n?1 ? (2n ?1)bn ,
∴ ? 2n ?1? bn ? T2n?1 ? 3 , n ? N .
*

-------------------------------------------15



9


推荐相关:

2016浙江省台州市第一次调考试题(理)及答案

2016浙江省台州市第一次调考试题(理)及答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2016年3月浙江省台州市第一次高考模拟试题理科数学试题 ...


台州市2016年高三年级调考试题(附答案)

台州市2016年高三年级调考试题(附答案)_语文_高中...(共 29 分,其中选择题每小题 3) (一)阅读...(言之成理即可) 8.C 应为:饕餮一方面是外族恐怖...


台州市2017年高三年级第一次调考试题试卷

台州市2017年高三年级第一次调考试题试卷_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2017浙江省台州市高三第二次模拟数学试题及答案 台州市 2017 年高三年级第一次调考...


2016届浙江省台州市温岭市高考模拟数学(理)试题 word版

2016届浙江省台州市温岭市高考模拟数学(理)试题 word版_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2016 年高考模拟试卷温岭数学(理科)试题卷 x 1. 若集合 A ? {x |...


2013届浙江省台州市高三3月调考理科数学试题及答案_图文

2013届浙江省台州市高三3月调考理科数学试题及答案_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载2013届浙江省台州市高三3月调考理科数学试题及答案_数学_...


2010年3月浙江省台州市高三第一次调考理科数学试题及答案

2010年3月浙江省台州市高三第一次调考理科数学试题及答案_数学_高中教育_教育...浙江省台州市2016年高三... 1789人阅读 7页 1下载券 浙江省台州市2014年高三...


2016年3月台州市第一次调考自选综合试题及参考答案_图文

暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档2016年3月台州市第一次调考自选综合试题及参考答案_高中教育_教育专区。2016年3月台州市第一次调考自选综合试题及参考答案 文...


浙江省台州市2017年4月高三年级调考试题(数学)

浙江省台州市2017年4月高三年级调考试题(数学)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。浙江省台州市2017年4月高三年级调考试题(数学) ...


浙江省台州市2017年4月高三年级调考试题(数学)

浙江省台州市2017年4月高三年级调考试题(数学)_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载浙江省台州市2017年4月高三年级调考试题(数学)_数学_高中教育...


浙江省台州市高三第一次调考试卷(数学理)

浙江省台州市高三第一次调考试卷(数学理) 隐藏>> 台州市 2009 年高三年级第一次调考试题 数 学(理科) 2009.3 命题:余绍安(天台中学) 徐跃文(温岭中学) 审...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com