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2017高考专项复习集合的概念与运算(2)


集合的概念与运算(2)
一、知识点:集合的分类、特性、表示法、常用数集专用符号;元素与集合、集合与集合的 关系;集合间的交、并、补运算.集合运算的性质;集合的韦恩图、数轴法表示的应用. 二、基础训练
5 ? ? 1.已知集合 M ? ?x || x ? 1 |? 2, x ? R? P ? ? x | ? 1, x ? Z ? ,则 M ? P 等于 ? x

?1 ?





A. ?x | 0 ? x ? 3, x ? Z ? C. ?x | ?1 ? x ? 0, x ? Z ? A.{1} 三、例题 B.{1,2}

B. ?x | 0 ? x ? 3, x ? Z ? D. ?x | ?1 ? x ? 0, x ? Z ? ) C.{2} D.{0,1,2}

2.设集合 I ? {x || x |? 3, x ? Z}, A ? {1,2}, B ? {?2,?1,2}, 则A ? ( CI B )=(

例 1.已知函数 f(x)=x+1,g(x)=x2,D=[-1,a](a>-1) ,求使集合 A= ? y y ? f ( x ), x ? D? 与 集合 B= ? y y ? g ( x ), x ? D ? 相等的实数 a 的值.

例 2.已知集合 A= x 使y ? a ax ? x 2 有意义 ,集合 B= y 使y ? a ax ? x 2 有意义 ,A=B 是否 可能成立?如可能成立,求出使 A=B 的 a 的取值范围,如不可能成立,说明理由. 例 3.定义域为 ?x x ? R, 且x ? 0?的奇函数 f(x)在(0,+∞)上单调递增,而 f(1)=0,设函数 g(x)=sin2x+kcosx-2k(x∈[0,

?

?

?

?

? ])集合 M= ? k 使g ( x) ? 0? N= ? k 使f [ g ( x)] ? 0?,求 M∩N. 2

例 4.已知集合 A= ( x, y ) y 2 ? x ? 1 ,B= ( x, y ) 4 x 2 ? 2 x ? 2 y ? 5 ? 0 ,C= ? ( x, y) y ? kx ? b?,是 否存在正整数 k 与 b,使(A∪B)∩C=φ ? 四、课堂练习 1.含有三个实数的集合可表示为 {a, ,1} ,也可表示为{a2,a+b,0},则 a2003+b2003 的值为 A.0 B.1
1 2

?

?

?

?

b a

C.-1

D.±1

2.已知集合 M={x|-1<x<2},N={y|y= x 2 ? 1, x ? M } ,则 M∩N= A.{a|-1≤a<2 B.{a|-1<a<2} C.{a|-1<a<1} D.φ

3.若集合 M={y|y=2-x},P={y|y= x ? 1 },那么集合 M∩P= A.{y|y>1} B.{y|y≤1} C.{y|y>0} D.{y|y≥0

同步练习集合 2
1. 集合 A= a 2 , a ? 1,?3 ,B= a ? 3,2a ? 1, a 2 ? 1 ,A∩B= ?? 3?,则 a 的值为( (A)0 2. (B)1 (C)2 (D)-1 ) M∩N A∩B=φ ,M= ?x x ? A?,N= ?y y ? B?,则下列各式错误的是( (B)M∩N= ??? (C)φ ∈M∩N (D)φ ) (D) (3,4)

?

?

?

?



(A)M∩N=φ

? ?

3. 集合 A= a 使 x ? 4 ? 3 ? x ? a有实数 ,则 A=( (A) (-∞,1) (B) ?1,??? (C) (1,+∞)

?

?

9 4. 函数 y=lg[x2+(m-3)x+ ]的定义域为 A, 值域为 B, 集合 M= m 使A ? R , N= ?m 使B ? R? , 4 则有( )

?

?

(A)M∩N=φ

(B)M ? N

(C)M ? N

(D)M ∪N=R

5. 设 P={1,2,3,4,5},Q={3,4,5,6,7,8},定义 P﹡Q={(a,b)∣a∈P,b∈Q},则 P﹡Q 中元素的个 数为 ( ) (A) 4 (B) 5 (C) 120 (D) 30 6. 已 知 集 合 A={1,2,3},B={-1,0,1} 满 足 条件 f(3)=f(1)+f(2) 的映 射 f:A → B 的 个数是 ( ) (A) 2 (B) 4 (C) 7 (D) 6 7. 函数 f ( x) ? ?

x ( x ? R) 区间 M=[a,b](a<b),集合 N={y∣y=f(x),x∈M},则使 M=N 成立的 1? x
( ) 2 个 (D) 无数多个

实数对(a,b)有 (A)0 个 (B) 1 个 (C)

8. 已知全集 S ? ? x, y ? x 2 ? y 2 ? 9 , 集合 A ? ?x, y ? x ? 2, y ? 1 , B ? ? x, y ? x 2 ? y 2 ? 5 ,则下 列式子表示空集的是 A
A? B

?

?

?

?

?

?

( C

)

B (C s A) ? B

9. 已知集合 M= x ax2 ? (a ? 1) x ? 1 ? 0满足? ? M ? R? ,求 a 的取值范围.
?

?

A ? (C s B)

D

(Cs A) ? (Cs B)

?

1? ,求 a 的取值范围. 10. 设集合 M= x log a10(a ? x) ? log a(20 ? 5 x 2 ) ,M∩Z= ?

?

?

11. M= x ax 2 ? bx ? 1 ? 0 ,N= x x 2 ? bx ? a ? 0 ,若 M ? N.求 a、b 关系.

?

?

?

?

12. 已知 f(x)为一次函数,集合 A= ?x x ? f ( x)?,B= ?x x ? f [ f ( x)]?,若 A 为单元素集,求证: B=A 或 B=R.

同步练习集合 2
1—8、ADC(A,D)D 9、 (??, ?3 ? 2 2). CAC
5 10、 [2, ). 2

11、-1-a ?1 ? a ?| b |,(a ? ?1).


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