2017高考专项复习集合的概念与运算(2)

集合的概念与运算（2）
一、知识点：集合的分类、特性、表示法、常用数集专用符号；元素与集合、集合与集合的 关系；集合间的交、并、补运算.集合运算的性质；集合的韦恩图、数轴法表示的应用. 二、基础训练
5 ? ? 1.已知集合 M ? ?x || x ? 1 |? 2, x ? R? P ? ? x | ? 1, x ? Z ? ，则 M ? P 等于 ? x ?1 ?

（

）

A． ?x | 0 ? x ? 3, x ? Z ? C． ?x | ?1 ? x ? 0, x ? Z ? A．{1} 三、例题 B．{1，2}

B． ?x | 0 ? x ? 3, x ? Z ? D． ?x | ?1 ? x ? 0, x ? Z ? ） C．{2} D．{0，1，2}

2.设集合 I ? {x || x |? 3, x ? Z}, A ? {1,2}, B ? {?2,?1,2}, 则A ? （ CI B ）=（

例 1．已知函数 f(x)=x+1，g(x)=x2，D=[－1，a]（a＞－1） ，求使集合 A= ? y y ? f ( x ), x ? D? 与 集合 B= ? y y ? g ( x ), x ? D ? 相等的实数 a 的值.

例 2．已知集合 A= x 使y ? a ax ? x 2 有意义 ，集合 B= y 使y ? a ax ? x 2 有意义 ，A=B 是否 可能成立？如可能成立，求出使 A=B 的 a 的取值范围，如不可能成立，说明理由. 例 3．定义域为 ?x x ? R, 且x ? 0?的奇函数 f(x)在（0，+∞）上单调递增，而 f(1)=0，设函数 g(x)=sin2x+kcosx－2k（x∈[0，

?

?

?

?

? ]）集合 M= ? k 使g ( x) ? 0? N= ? k 使f [ g ( x)] ? 0?，求 M∩N. 2

例 4．已知集合 A= ( x, y ) y 2 ? x ? 1 ，B= ( x, y ) 4 x 2 ? 2 x ? 2 y ? 5 ? 0 ，C= ? ( x, y) y ? kx ? b?，是 否存在正整数 k 与 b，使（A∪B）∩C=φ ？ 四、课堂练习 1．含有三个实数的集合可表示为 {a, ,1} ，也可表示为{a2,a+b,0}，则 a2003+b2003 的值为 A．0 B．1
1 2

?

?

?

?

b a

C．－1

D．±1

2．已知集合 M={x|－1<x<2},N={y|y= x 2 ? 1, x ? M } ，则 M∩N= A．{a|－1≤a<2 B．{a|－1<a<2} C．{a|－1<a<1} D．φ

3．若集合 M={y|y=2－x},P={y|y= x ? 1 }，那么集合 M∩P= A．{y|y>1} B．{y|y≤1} C．{y|y>0} D．{y|y≥0

同步练习集合 2
1． 集合 A= a 2 , a ? 1,?3 ，B= a ? 3,2a ? 1, a 2 ? 1 ，A∩B= ?? 3?，则 a 的值为（ （A）0 2． （B）1 （C）2 （D）－1 ） M∩N A∩B=φ ，M= ?x x ? A?，N= ?y y ? B?，则下列各式错误的是（ （B）M∩N= ??? （C）φ ∈M∩N （D）φ ） （D） （3，4）

?

?

?

?

）

（A）M∩N=φ

? ?

3． 集合 A= a 使 x ? 4 ? 3 ? x ? a有实数 ，则 A=（ （A） （－∞，1） （B） ?1,??? （C） （1，+∞）

?

?

9 4． 函数 y=lg[x2+(m－3)x+ ]的定义域为 A， 值域为 B， 集合 M= m 使A ? R ， N= ?m 使B ? R? ， 4 则有（ ）

?

?

（A）M∩N=φ

（B）M ? N

（C）M ? N

（D）M ∪N=R

5. 设 P={1,2,3,4,5},Q={3,4,5,6,7,8},定义 P﹡Q={(a,b)∣a∈P,b∈Q},则 P﹡Q 中元素的个 数为 （ ） (A) 4 (B) 5 (C) 120 (D) 30 6. 已 知 集 合 A={1,2,3},B={-1,0,1} 满 足 条件 f(3)=f(1)+f(2) 的映 射 f:A → B 的 个数是 （ ） (A) 2 (B) 4 (C) 7 (D) 6 7. 函数 f ( x) ? ?

x ( x ? R) 区间 M=[a,b](a<b),集合 N={y∣y=f(x),x∈M},则使 M=N 成立的 1? x
（ ） 2 个 (D) 无数多个

实数对（a,b）有 （A）0 个 (B) 1 个 (C)

8. 已知全集 S ? ? x, y ? x 2 ? y 2 ? 9 , 集合 A ? ?x, y ? x ? 2, y ? 1 ， B ? ? x, y ? x 2 ? y 2 ? 5 ，则下 列式子表示空集的是 A
A? B

?

?

?

?

?

?

( C

)

B (C s A) ? B

9． 已知集合 M= x ax2 ? (a ? 1) x ? 1 ? 0满足? ? M ? R? ，求 a 的取值范围.
?

?

A ? (C s B)

D

(Cs A) ? (Cs B)

?

1? ，求 a 的取值范围. 10． 设集合 M= x log a10(a ? x) ? log a(20 ? 5 x 2 ) ，M∩Z= ?

?

?

11． M= x ax 2 ? bx ? 1 ? 0 ，N= x x 2 ? bx ? a ? 0 ，若 M ? N.求 a、b 关系.

?

?

?

?

12． 已知 f(x)为一次函数，集合 A= ?x x ? f ( x)?，B= ?x x ? f [ f ( x)]?，若 A 为单元素集，求证： B=A 或 B=R.

同步练习集合 2
1—8、ADC(A,D)D 9、 (??, ?3 ? 2 2). CAC
5 10、 [2, ). 2

11、-1-a ?1 ? a ?| b |,(a ? ?1).