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2013高考试题分类汇编(文科):平面解析几何文


2013 年全国各地高考文科数学试题分类汇编 8:平面解析 几何 一、选择题 1 .设 P 是圆 ( x ? 3)2 ? ( y ? 1)2 ? 4 上的动点, Q 是直线 x ? ?3 上的动点,则 PQ 的最小值为 ( ) A.6 B. 4 C. 3 D.2 2 . 如图.已知 l1⊥l2,圆心在 l1 上、 半径为 1m 的圆 O 在 t=0 时与 l2 相切于点 A,圆 O 沿 l1 以 1m/s 的速度匀速向上移动,圆被直线 l2 所截上方圆弧长记为 x,令 y=cosx,则 y 与时间 t(0≤x≤1, 单位:s)的函数 y=f(t)的图像大致为( )

C. x ? y ? 1 ? 0 二、填空题

D. x ? y ? 2 ? 0

6 .已知圆 O : x2 ? y 2 ? 5 ,直线 l : x cos? ? y sin ? ? 1 ( 0 ? ? ? 1 的点的个数为 k ,则 k ? ________.

π ).设圆 O 上到直线 l 的距离等于 2

7 .在平面直角坐标系内,到点 A(1, 2) , B(1,5) , C (3, 6) , D(7, ?1) 的距离之和最小的点的坐标 是__________ 8 .若圆 C 经过坐标原点和点(4,0),且与直线 y=1 相切, 则圆 C 的方程是_________. 9 .在平面直角坐标系中,若点 P( x, y ) 的坐标 x , y 均为整数 , 则称点 P 为格点. 若一个多边形 的顶点全是格点,则称该多边形为格点多边形. 格点多边形的面积记为 S ,其内部的格点数 记 为 N , 边 界 上 的 格 点 数 记 为 L . 例 如 图 中 △ ABC 是 格 点 三 角 形 , 对 应 的
S ?1, N ? 0 , L ? 4.

(Ⅰ)图中格点四边形 DEFG 对应的 S , N , L 分别是__________; (Ⅱ)已知格点多边形的面积可表示为 S ? aN ? bL ? c ,其中 a,b,c 为常数. 若某格点多边形 对应的 N ? 71 , L ? 18 , 则 S ? __________(用数值作答).

10.直线 y=2x+3 被圆 x +y -6x-8y=0 所截得的弦长等于__________. 3 . 已知过点 P(2, 2) 的直线与圆 ( x ? 1) ? y ? 5 相切,且与 直线 ax ? y ? 1 ? 0 垂直, 则 a ? ( )
2 2

2

2

10.过点(3,1)作圆 ( x ? 2) ? ( y ? 2) ? 4 的弦,其中最短的弦长为__________
2 2

1 A. ? 2

B.1

C.2

1 D. 2

三、解答题 2 2 11.已知圆 C 的方程为 x ? ( y ? 4) ? 4 ,点 O 是坐标原点.直线 l : y ? kx 与圆 C 交于 M , N 两 点. ) (Ⅰ)求 k 的取值范围;21 世纪教育网 (Ⅱ)设 Q(m, n) 是线段 MN 上的点,且 )

4 .已知点 M(a,b)在圆 O : x2 ? y 2 ? 1 外, 则直线 ax + by = 1 与圆 O 的位置关系是( A.相切 B.相交 C.相离 D.不确定

2 2 5 .垂直于直线 y ? x ? 1 且与圆 x ? y ? 1相切于第一象限的直线方程是(

2 1 1 .请将 n 表示为 m 的函数. ? ? 2 2 | OQ | | OM | | ON |2

A. x ? y ? 2 ? 0

B . x ? y ?1 ? 0



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