tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
赞助商链接
当前位置:首页 >> 数学 >>

数学选修2--2试题1


数学选修 2-2 试题 1
一、选择题: z z 1.已知 a∈R,复数 z1 =2+ai,z2 =1-2i,若 1 为纯虚数,则复数 1 的虚部为( z2 z2 A.1 B.2 2 C. 5 D.0 )

1 1 2.“因为指数函数 y=ax 是增函数(大前提),而 y=( )x 是指数函数(小前提),所以函数 y=( )x 是增函数(结论)”,上面 3 3 推理的错误在于( ) B.小前提错误导致结论错 D.大前提和小前提错误导致结论错 )

A.大前提错误导致结论错 C.推理形式错误导致结论错

3. 若函数 F(x)=f (x)+f(-x)与 G(x)=f (x)-f(-x),其中 f(x)的定义域为 R,且 f (x)不恒为零,则 ( A.F (x)、G(x)均为偶函数 C.F (x)与 G(x)均为奇函数 B.F (x)为奇函数,G(x)为偶函数 D.F (x)为偶函数,G(x)为奇函数 ( )

4. 若 P = a+ a+7,Q= a+3+ a+4(a≥0),则 P 、Q 的大小关系是 A.P >Q B.P =Q C.P <Q

D.由 a 的取值确定
n(2n2 ? 1) 时,由 n=k 的假设到证明 3

5.用数学归纳法证明 12 +22 +…+(n-1)2 +n2 +(n-1)2 +…+22 +12 = n=k +1 时,等式左边应添加的式子是 ( A.(k +1)2 +2k2 B.(k +1)2 +k2 ) C.(k +1)2

1 D. (k +1)[2(k +1)2 +1] 3 )

6. 若直线 y=m 与 y=3x-x3 的图象有三个不同的交点,则实数 m 的取值范围为( A.-2<m<2 B.-2≤m≤2 C.m<-2 或 m>2 D.m≤-2 或 m≥2 )

7. 已知复数 z1 =cos α+isin α 和复数 z2 =cos β+isin β,则复数 z1 · z2 的实部是( A.sin(α-β) B.s in(α+β) ) C.y=2x-1 C.cos(α-β)

D.cos(α+β)

8. 曲线 y=e2 x 在点(0,1)处的切线方程为( 1 A.y= x+1 2 B. y=-2x+1 )

D.y=2x+1

9. 若 f (x)=2xf ′(1)+x2 ,则 f ′(0)等于( A.2 B.0

C.-2

D.-4
x1 ? x2 f ( x1 ) ? f ( x2 ) )? ,则称 y=f (x)为 2 2

10.已知函数 y=f (x)的定义域为 D,若对于任意的 x1 ,x2 ∈D(x1 ≠x2 ),都有 f ( D 上的凹函数.由此可得下列函数中的凹函数为( A.y= log2 x 二、填空题 B. y= x C.y=x2 ) D.y=x3

11. 如图, 是一个质点做直线运动的 v —t 图象, 则质点在前 6 s 内的位移为________m. x2 y2 12. 经过圆 x2 +y2 =r2 上一点 M(x0 ,y0 )的切线方程为 x0 x+y0 y=r2 . 类比上述性质,可以得到椭圆 2 + 2 =1 类似的性质 a b 为_________. 13. 已知点 A n(n,an )为函数 y= x +1图象上的点,B n (n,bn )为函数 y=x 图象上的点,其中 n∈N ,设 cn =an -bn ,
1
2 *

则 cn 与 cn +1 的大小关系为________. 14. 观察下列等式:
(1 ? 1) ? 2 ? 1 (2 ? 1)(2 ? 2) ? 22 ? 1 ? 3 (3 ? 1)(3 ? 2)(3 ? 3) ? 23 ? 1 ? 3 ? 5

… 照此规律, 第 n 个等式可为 三、解答题(共计 76 分). 15.(本题满分 12 分)数列{an } 满足 Sn =2n-an(n∈N* ). (1)计算 a1 ,a2 ,a3 ,a4, 并由此猜想通项 an 的表达式; (2)用数学归纳法证明(1)中的猜想. .

16. (本题满分 12 分)求下列函数的导数. (1)y=x· tan x; (2)y=(x+1)(x+2)(x+3);

17. (本题满分 12 分)在△ABC 中,a,b,c 为角 A ,B ,C 所对的边长,z1 =a+bi,z2 =cos A +icos B .若复数 z1 · z2 在复平面内对应的点在虚轴上,试判断△ABC 的形状. 1 18. (本题满分 12 分)已知函数 f (x)=ax2 +bln x 在 x=1 处有极值 . 2 (1)求 a,b 的值; (2)判断函数 y=f (x)的单调性并求出单调区间.

19. (本题满分 14 分)某市“两会”召开前,某政协委员针对自己提出的“环保提案 ”对某处的环境状况进行了实地调 研.据测定,该处的污染指数与附近污染源的强度成正比,与到污染源的距离成反比,比例常数为 k (k >0).现已知 相距 36 km 的 A ,B 两家化工厂(污染源)的污染强度分别为正数 a,b,它们连线上任意一点 C 处的污染指数 y 等于 两化工厂对该处的污染指数之和.设 AC=x(km). (1)试将 y 表示为 x 的函数; (2)若 a=1 时,y 在 x=6 处取得最小值,试求 b 的值.
2 2

20. (本题满分 14 分)已知二次函数 f (x)=ax +bx+c,直线 l1 :x=2,直线 l2 :y=-t +8t(其中 0≤t≤2,t 为常数), 若直线 l1 ,l2 与函数 f(x)的图象以及 l1 、l2 、y 轴与函数 f(x)的图象所围成的封闭图形(阴影部分)如图所示. (1)求 a、b、c 的值; (2)求阴影面积 S 关于 t 的函数 S(t)的解析式.

2

答案
一、选择题: 1. 【答案】A. z1 2+ai (2 ? ai)(1 ? 2i) 2-2a 4+a z1 【解析】由 = = = + i 是纯虚数,得 a=1,此时 =i,其虚部为 1. z2 1-2i 5 5 z2 5 2. 【答案】A 【解析】“指数函数 y=a 是增函数”是本推理的大前提,它是错误的,因为实数 a 的取值范围没有确定,所以导致结 论是错误的. 3. 【答案】D 【解析】∵f (x)的定义域为 R,∴F (x)=f (x)+f(-x), G(x)=f(x)-f (-x)的定义域也为 R. ,又 F (-x)=f(-x)+f (x)=F (x),G(-x)=f (-x)-f(x)=-G(x),∴F (x)为偶函数, G(x)为奇函数. 4. 【答案】C 【解析】∵P 2 =2a+7+2 a a+7=2a+7+2 a2 +7a,Q2 =2a+7+2 a+3 a+4=2a+7+2 a2 +7a+12, ∴P 2 <Q2 ,∴P <Q. 5. 【答案】B 【解析】本题易被题干误导而错选 A, 分析等式变化规律可知左边实际增加的是(k +1) +k .
2 2 x

6. 【答案】 A 【解析】 y′=3(1-x)(1+x), 由 y′=0,得 x=± 1,∴y 极大=2,y 极小=-2,∴-2<m<2. 7. 【答案】D 【解析】 ∵z1 · z2 =(cos α+isin α)(cos β+isin β)=cos α· cos β+icos αsin β+isin αcos β+i2 sin αsin β=cos(α+β)+isin(α+ β), ∴实部为 cos(α+β). 8. 【答案】D 【解析】 y= e2 x 的导函数为 y? ? 2e2 x ,在点 (0,1) 处的切线斜率 k ? y?
y ? 2x ?1
x ?0

? 2e2?0 ? 2 ,所以切线方程为 y ? 1 ? 2 x ,即

9. 【答案】 D 【解析】 f ′(x)=2f ′(1)+2x, ∴令 x=1,得 f ′(1)=-2,∴f ′(0)=2f ′(1)=-4. 故选 D. 10. 【答案】C 【解析】可以根据图象直观观察;对于 C 证明如下: 欲证 f (
2 x ?x x2 ? x2 x1 ? x2 f ( x1 ) ? f ( x2 ) 2 )? ,即证 ( 1 2 )2 ? 1 即证(x1 +x2 )2 <2x2 1+2x2 . 2 2 2 2

即证(x1 -x2 )2 >0. 显然成立.故原不等式得证. 二、填空题(每小题 6 分, 共 24 分) 11. 【答案】 9

3

【解析】

t, 0≤t≤4, ?3 4 由题图易知 v(t)=? 3 ?9-2t,4<t≤6.

3 32 4 32 6 6 43 6 ∴s=? ?0 v (t)dt=? ?0 4tdt+? ?4 (9-2t)dt=8t | 0 +(9t-4t )| 4 =6+3=9. x2 y2 xx yy 12. 【答案】经过椭圆 2+ 2 =1 上一点 P (x0 ,y0)的切线方程为 02 + 02 =1 a b a b 【解析】经过圆 x +y =r 上一点 M(x0 ,y0)的切线方程就是将圆的方程中的一个 x 与 y 分别用 M(x0 ,y0)的横坐标与 x2 y2 纵坐标替换.故可得椭圆 2 + 2 =1 类似的性质为: a b x2 y2 x0 x y0 y 经过椭圆 2 + 2 =1 上一点 P(x0 ,y0 )的切线方程为 2 + 2 =1. a b a b 13. 【答案】cn +1 <cn 【解析】由条件得 cn =an -bn = n +1-n= 14. 【答案】
2 2 2 2

1 n +1+n
2

,∴cn 随 n 的增大而减小.∴cn +1 <cn.

(n ? 1)(n ? 2)(n ? 3)?(n ? n) ? 2n ?1? 3 ? 5?? (2n ?1)

【解析】考察规律的观察、概况能力,注意项数,开始值和结束值。 第 n 个等式可为:

(n ? 1)(n ? 2)(n ? 3)?(n ? n) ? 2n ?1? 3 ? 5?? (2n ?1)

三、解答题(共计 76 分). 2n -1 3 7 15 * 15. 【解析】(1)a1 =1,a2 = , a3 = ,a4 = ,由此猜想 an = n -1 (n∈N ). 2 4 8 2 (2)证明:当 n=1 时,a1 =1, 结论成立. 2k - 1 * * 假设 n=k (k ∈N )时,结论成立,即 ak= k-1 ,那么 n=k +1(k ∈N )时, 2 ak+1 =Sk+1 -Sk=2(k +1)-ak+1 -2k +ak=2+ak-ak+1 . 2k-1 2+ k-1 2+ak 2 2k+1 -1 ∴ak+1 = = = , 2 2 2k 这表明 n=k +1 时,结论成立. 根据(1)和(2),可知猜想对任何 n∈N 都成立. 2n -1 * ∴an = n -1 (n∈N ). 2 12 分
*

6分

? sin x ? ′ 16. 【解析】(1)y′=(x· tan x)′=x′tan x+x(tan x)′=tan x+x· ?cos x?
cos2 x+sin2 x x =tan x+x· =tan x+ 2 . 2 cos x cos x 6分

(2)y′=(x+1)′(x+2)(x+3)+(x+1)· [(x+2)(x+3)]′ =(x+2)(x+3)+(x+1)(x+2)+(x+1)(x+3) =3x2 +12x+11. 12 分 6分

17. 【解析】由题意知 z1 · z2 =(a+bi)· (cos A +icos B)=(acos A -bcos B )+(acos B +bcos A )i,

4

所以 acos A -bcos B =0,且 acos B +bcos A ≠0, π ∴2A =2B ,或 2A +2B =π,即 A =B ,或 A +B = . 2 所以△ABC 为等腰三角形或直角三角形. 12 分

10 分

b 1 18. 【解析】(1)∵f ′(x)=2ax+ . 又 f(x)在 x=1 处有极值 . x 2
1 ? 1 ? ? f (1) ? , ?a=2, ∴? 2 即? ? ?2a+b=0. ? f (1) ? 0, ? ?

1 解得 a= ,b=-1. 2

6分

1 1 ( x ? 1)( x ? 1) (2)由(1)可知 f (x)= x2 -ln x,其定义域是(0,+∞),且 f ′(x)=x- = . 2 x x 由 f ′(x)<0,得 0<x<1;由 f ′(x)>0,得 x>1. 所以函数 y=f(x)的单调减区间是(0,1), 单调增区间是(1,+∞). 12 分

ka kb 19. 【解析】(1)设点 C 受 A 污染源污染指数为 ,点 C 受 B 污染源污染指数为 ,其中 k 为比例系数,且 k >0. x 36-x ka kb 从而点 C 处污染指数 y= + (0<x<36). x 36-x 6分 8分

? 1 ? b k kb (2)因为 a=1,所以,y= + , y? ? k ?? 2 ? 2 ? , x 36-x (36 ? x) ? ? x

36 令 y′=0,得 x= , 1+ b 36 36 当 x∈(0, )时,函数单调递减;当 x∈( ,+∞)时,函数单调递增. 1+ b 1+ b ∴当 x= 时,函数取得最小值 1+ b 14 分 36 11 分

又此时 x=6,解得 b=25,经验证符合题意. 所以,污染源 B 的污染强度 b 的值为 25. 20. 【解析】(1)由图形可知二次函数的图象过点(0,0),(8,0),并且 f (x)的最大值为 16,则 c=0, ? ?a· 8 +b· 8+c=0, ?4ac-b ? 4a =16, ?
2 2

a=-1, ? ? 解得?b=8, ? ?c=0,

6分

∴函数 f (x)的解析式为 f (x)=-x2 +8x.

7分

(2)由?

?y=-t2 +8t, ? ? ?y=-x +8x
2

得 x -8x-t(t-8)=0,

2

∴x1 =t,x2 =8-t,
2

∵0≤t≤2,∴直线 l2 与 f (x)的图象的交点坐标为(t,-t +8t)由定积分的几何意义知: S(t)=? [(-t2 +8t)-(-x2 +8x)]dx+? [(-x2 +8x)-(-t2 +8t)]dx

?0

t

?t

2

x3 x3 2 2 t 2 2 2 =[(-t +8t)x-(- +4x )]| 0+[(- +4x )-(-t +8t)x]| t 3 3 4 40 =- t3 +10t2 -16t+ . 3 3 14 分

5



推荐相关:

高二数学选修2-1逻辑命题经典练习题

高二数学选修2-1逻辑命题经典练习题 - 圆梦教育高二数学选修 2-1 测试题 1、一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这 4 个命题中( ) A、 真命题与假...


高二理科数学选修2-2测试题及答案

高二理科数学选修2-2测试题及答案_数学_高中教育_教育专区。高二选修 2-2 理科数学试卷第I卷 5 1、复数 的共轭复数是( ) 2?i A、 i ? 2 B、 i ? 2...


【精品】人教版高中数学选修2-2同步章节训练题及答案全...

【精品】人教版高中数学选修2-2同步章节训练题及答案全册汇编 - 人教 A 版高中数学选修 1-2 同步训练 目 1.1.1 变化率问题 同步练习 1.1.2 导数的概念 ...


高中数学综合测试题人教版 新课标选修2-1

高中数学综合测试题人教版 新课标选修2-1 - 高中数学综合测试题新课标选修 2-1 一、选择题 1、下列命题中,真命题的是( )(A)命题“若 ac ? bc ,则 a ...


高中数学选修2-3单元检测试卷及答案

高中数学选修2-3单元检测试卷及答案 - 6.26 作业 一、选择题 1.从集合{1,2,3,4,5}中任取 2 个元素,取到偶数的个数为随机变量,则此随 机变量的取值为...


高中数学选修2-1、2-2综合试题(2)

高中数学选修2-1、2-2综合试题(2)_数学_高中教育_教育专区。高中数学选修 2-1、2-2 综合试题一、 选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,...


高中数学选修2-1综合测试题

高中数学选修 2-1 综合试题 1.x>2 是 x 2 ? 4 的 A. 充分不必要条件...过点 P(-2, -4)的抛物线的标准方程为 . ? ? 10.已知向量 a =(1,2,...


高二理科数学选修2-1测试题(一)

高二理科数学选修2-1测试题(一)_数学_高中教育_教育专区。高二理科数学选修 2-1 测试题一、选择题(每小题 5 分,共 12 小题,满分 60 分) ? x ? R,使...


高二数学选修2-1期中~质量检测试题(1)--高二理科

高二数学选修2-1期中~质量检测试题(1)--高二理科_数学_高中教育_教育专区。高二数学 选修 2-1 质量检测试题(1)姓名:___ 班级:___ 一、选择题 1. 【2014...


2017高二数学必修3与选修2-1试卷

2017高二数学必修3与选修2-1试卷 - 高二数学必修 3 选修 2-1 综合试卷 一、选择题 ? x ? R,使 tan x ? 1,其中正确的是 1. 已知命题 p: ? x ? ...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com