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2012物理测试题


2012 物理测试题(一)
本卷共八题,满分 160 分 时间 3 小时 1. 分) (15 一个光滑小球在斜坡外某点 A, 正对斜坡抛出。 在坡上 B 点与斜面作弹性碰撞, 后又回到 A 点。 已知从 A 到 B 的时间为 t1, 从 B 返回 A 点的时间为 t2,而且 t1> t2,求 A 与 B 的距离 S 等于多少?

2. (15

分)半径为 R 的介质球中挖出一个半径为 R/2 的球形空腔,如图示,空腔与球 面相切处 A 为一小孔。让这个有空腔的介质“球”均匀 带正电。有一质量为 m,电量为-q 的带电粒子,从球 形空腔的中心 O' 以初速 v0 沿 O' 方向 轴) A (x 运动, 穿过 A 孔后,能到达最远点 P。P 到球形介质中心 O 的距离为 OP=2R。 (1)求介质球带的电量。 (2)带电粒子在 O'点的初速至少多大,才能沿 x 轴到达无限远处。 3. (20 分)一个小凸透镜紧贴在凹球面镜的中心。当物点放在主轴上的某一位置时, 此光具组成两个实像,其像距分别为 v1=40cm,v2=20cm。当物 点向着球镜移动 d = 90cm 时,有一个像在无限远,求另一个像 的位置,以及最初的物距。

4. (25 分)一封闭气缸由长度均为 L 的大小圆筒连接组成。小圆筒的截面积为 S,大 圆筒截面积为 aS,在小、大圆筒的正中,各有一个良好透热的活塞将气缸分为 1、2、3 三 室,三活塞由刚性细杆连接,活塞不漏气,且与器壁间无摩擦。 L 三室内有同种气体,温度相等,三活塞平衡,分别位于大小圆筒 的正中间。此时,1 气室气体的压强为 P1,3 气室气体的压强为 3 P3=βP1。现对整个系统加热,各室温度相等地上升。求 (1)对整个系统加热的总量为 Q 时,1 室气体的压强增加了多 1 少?(已知气体的定容摩尔热容量为 Cv) 2 L (2)设二活塞和连杆系统的总质量为 m,求受微小扰动后,活 塞系统的振动周期。假设振动过程中各室气体的温度保持不变。

1-1

5. (22 分)用均匀电阻线做成的正方形网路由 25 个相同的小 正方形组成, 小正方形每边的电阻为 r=8Ω, A、 两点接入电池, 在 B 其电动势 ε=16v,内阻可以忽略不计。现用无阻导线连接 C、D。求 经此无阻导线的电流。

6. (20 分)A、B、C 三个物体由轻绳和轻滑轮连接如 图,已知 mA=mB=mC/2,B 与水平面间的摩擦因数为 μ,A 与 B 之间的静摩擦因数为 μ` 设滑动摩擦系数等于静摩擦系 ( 数) ,试讨论 A、B 各种可能的运动情形,及各种运动情况 下 μ 与 μ`应满足的条件;并在 μ`—μ 图中表示出各种情形所 占的区域。

A

B

C

7. (20 分)考虑一个原子序数为 Z 的经典类氢离子模型,忽略电子间的相互作用。设 最外层电子 e1 绕核作圆运动的半径为 r0。突然由于某一过程,原子核放出一个电子,放出 电子的过程很快,以致电子 e1 的速度未受影响。试求此后电子 e1 的能量、运动轨道(确定 轨道参数)和周期。用在核未放出电子前 e1 电子的对应物理量 E0、r0 和 T0 以及原子序数 Z 表示。

8. (23 分)如图所示,OO′为一固定不动的半径为 a1 的圆形金属轴,其电阻可忽略, 一个内半径为 a1、外半径为 a2、厚度为 h(≤a1)的匀质环形导体圆盘套在 OO′上接触良好, 并可绕 OO′转动,盘上距盘心 r 处的电阻率与 r 成正比,即 ρ=ρor,ρo 为常量,整个环形圆 盘处在与环面垂直的恒定匀强磁场中,磁感应强度的大小为 B。图中电源的 S 是一个不论负 载如何变化,均能提供恒定不变的电流 I 的电流源(称为恒流源) ,Ro 是跨接在电源两端的 固定电阻的阻值,电源的一端接在固定金属轴上端面的中 心 X 处,另一端与环形电刷 Y 相连,环形电刷包围在圆盘 的外缘,当圆盘绕金属轴转动时与盘保持良好接触,此装 置可看作一“圆盘电动机”。当电源接通后,若它不带任何 负载,称为空载状态,空载达到稳定时圆盘的转动角速度 用 ωo 表示;带有负载(图中未画出)时,圆盘转动达到稳 定时的角速度用 ω 表示,不计一切摩擦,问 1. 当电动机输出机械功率 P 最大时,ω 与 ωo 之比等 于多少? 2. 在 1 的情况下,圆盘的发热功率为多少?

1-2

2012 物理测试题(二)
本卷共八题,满分 160 分 时间 3 小时 1.填空题(15 分) (1) 分)一行星质量为 M,半径为 r,被均匀大气包围。大气厚度为 h(h r) (4 ,大 气气体的摩尔质量为 μ,引力恒量为 G,普适气体常数为 R。由以上各量表示的行星表面温 度为 T= 。 (2) 分)纯电容 C 和纯电感 L 并联,连在电压为 u=Umcosωt 的交流电源上,则电容 (6 支路的电流瞬时值为 ic=_____________电感支路的电流瞬时值为 iL =____________流经电源 的总电流有效值为 I =____________ (3) 分)半径为 R1 的金属球 A 外,有一个很薄的同心金属球壳 B,其内径为 R2, (5 外径 R3 ? R2 ,金属球 A 带电,当球壳接地时,金属球 A 的电势为 U0。现绝缘地拆去球壳 B 的接地线后, 再让金属球 A 接地。 A 球接地后, 球与球壳 B 的电势差 UAB= 则 A 2. (20 分)三个半径为 r 的完全相同的小球,对称地放在半 径为 R 的大球面外的顶部且相互接触。在这三个小球的上面中间 再放上一个半径也等于 r 的第四个小球,它们的质量相等。各小球 之间以及与大球面之间的静摩擦系数 μ= R 与 r 之间应满足什么关系? 。

2 。问:要能保持平衡, 2

3. (20 分)竖直放置的圆筒形容器由二活塞 A、B 分为三室,每室均有 1mo l 的氮气、1 室温度为 T0,压强为 P0,每室体积为 V0。第一室上壁为良 好透热的并与温度为 T0 的恒温大热源接触。 圆筒的其余壁和二活塞都是绝热 的。每一个活塞的质量为 m,截面积为 S,有 mg/s=0.1P0,现用电阻丝对中 间的第 2 室加热。加热终止后,活塞 A 向上移动了 x2=V0/5S。 求:加热终止后各室气体的温度,及向 2 室加的热量是多少。

4. (20 分)半径为 r 的薄绝缘圆柱面内外处于沿圆柱 轴线方向的均匀磁场中 (磁场区域足够大) 。柱面上 A 为 一小孔。AS 是截面圆的直径。现从 S 点沿 AS 方向射出一 带电粒子。 已知此带电粒子在磁场中作圆运动的周期为 T, 带电粒子与圆柱面的碰撞是弹性的,且不改变电荷量。现 要求带电粒子从 S 点射出后,经过时间 t=4T,与圆柱的碰
2-1

撞不超过 7 次,恰能从 A 孔进入圆柱面内。求: (1)带电粒子初速 v0 的值。 (2)在 v0 满足(1)问的情况下,带电粒子从 A 孔进入后,与柱面内壁的碰撞也是完 全弹性的。求从 S 射出开始到最后又从 A 孔射出,经历的最短时间为多少?

5. (20 分)棱镜材料的折射率为 n,Sinθ =1/n,棱 镜顶角为φ 。入射光从 AB 面的 D 点入射,入射光线在 AB 面的 D 点的法线下侧。 (1)若光线不能从 AC 面射出,φ 满足的条件。 (2)证明:若θ <φ <2θ ,光线能从 AC 面射出, 能从 AB 面射出的光线,在 AB 面的入射角,满足的条件 是什么?

6. (20 分)空间有以 Z 轴为对称轴的非均匀磁场,在原点 O 处磁感应强度为 Bo。B 的 Z 分量 BZ =Bo( 1 ? ? Z ) 沿与 Z 轴重直方向的分量为 Br ? B0 ? r ,其 ,B 中 r 为场点到 Z 轴的距离, ? 、β 为常量。 (1)试应用电磁感应的规律,求出二常数 α 与 β 的关系 (2)一个质量为 m,半径为 R,自感为 L 的超导环水平地放在原点 处,其轴与 Z 轴重合。现静止释放超导环,求以后超导环的运动规律。

7. (25 分)两个半径为 R,电阻为 r 的均匀金属圆环共面放置。两 环心的距离 o1o2 ? 3R ,两环交叠处接触良好,两根长等于 o1o2 的电阻为 r 的金属杆与两 环相切于 c、d、e、f,且接触良好。两圆环内有与环面垂直向里的均匀磁场,两环交叠区域 的磁感应强度为两环没有交叠区域的磁感应强度 B 的二倍。现令磁感应强度随时间而线性

?B ? ?k , 减小, (k﹥0,为已知常数)求:流过金属杆 cd ?t
的电流以及杆两端的电势差 Ucd。

c

d

R B o1
2B

o2 B

f

e

8. (20 分)在某次康普顿散射的实验中,测出散射光与入射光线的夹角(散射角)

? ? 60? , 散 射 光 的 波 长 为 2.54 ?10?2 nm , 求 反 冲 电 子 的 动 能 和 动 量 。 普 朗 克 常 数 (
h ? 6.6 ? 10?34 JS。电子静能 meC 2 ? 0.51? 106 ev ,光速 C ? 3 ? 108 m ? S ?1 )

2-2

2012 物理测试题(三)
本卷共八题,满分 160 分 时间 3 小时 1.填空题(15 分) (1) (5 分)图示变压器中原线圈匝数为副线 圈匝数的 2 倍, 原线圈电阻为 R1, 副线圈电阻为 R2, 电源电动势 ? ? ? 0 sin ?t ,电源内阻不计。变压器铁 芯无漏磁。当副线圈开路时,原线圈电流为 i1,则 副线圈两端的电压为 u2= 。
U k1
C k2 R1 C

ε

(2) 分)电路如图, k1 是先合上的。若再合上 k2,在 (5 r、R1 和 R2 上消耗的焦耳热为 Q0。若断开 k1,然后再合上 k2。 则在 R1 和 R2 上消耗的焦耳热为 Q= 。

r

R2

(3) 分)宇宙射线中的快速介子的能量约 3000Mev,其静约 1000Mev,静止平均寿 (5 命 ? 0 ? 2 ? 10?6 S 。这些介子向地面实验实运动。室验室探测到介子数为 n 个/每秒。在离实验 室 1.7 ? 103 m 处,每秒向实验室运动的介数为____________。

2. (20 分)长为 l 的细直杆 AB,其 A 端被约束在 y 轴上;B 端被约束在 x 轴上运动, 任一时刻 t,AB 的位置由 AB 与 x 轴之间的夹角 θ 表示。 在 θ 角从

?
2

减小到 0 的过程中,AB 杆总在其中的区域是由

y A

ox 轴、oy 轴以及 oxy 平面的一曲线围成。试求此曲线的方程。 θ o B x

3. (25 分)有平面镜和可供选择的各种焦距的许多凸透和凹透镜。从中选择两个组成 共轴光具组,使在光轴上某处的“物”经此光具组成“像”在主光轴上的同一位置,且像的与物 等大。请把满足此要求的各种组合一一列出并说明每一组合中,物,平面镜或凸透镜或凹镜 镜的配置情形:如物距.两光具的距离,透镜的焦距等。 (相同光具的组合只取一组)

4. (20 分)质量相等的二装置 A、B(可视为质点)由长为 l 的轻杆连接成为绕地球作圆轨道运动的卫星,运动中轻杆保持 沿地球半径的方位,如图所示。设下面那个装置 A 到地心的距 离为 R。 <R) (l< (1)求此卫星绕地运行的角速度。(只保留 l/R 的一次项。) (2)在微小拢动下,此卫星的姿态(BA 垂直于地球表面的 这种姿态)是否稳定?作出证明。

3-1

5. (20 分)相距为 l 的二水平放置的平行导体轨道之间有垂直向下的均匀磁场,导轨的 左端连接一阻值为 R 的电阻,质量为 m 的导体直杆 ab 垂直地放在导轨上与导轨良好接触。 a 磁感强度的变化规律为: l B v R ? B0 ? kt (0 ? t ? T ) B?? (T ? t ) ?2 B0 x Ob 导体杆 ab 在水平外力作用下于 t ? 0 从坐标原点 O 开始沿 x 轴正向运动(图示)速度大 小恒为 v 。不计导轨和导体杆的电阻和它们间的摩擦。 (1)求水平外力 F 的变化规律。 (2)若当 t ? T 时取消外力,求此后直到导体杆停止运动,导体杆继续(从 t ? T 以后) 发生的位移为多少?

6. (20 分)质量为 m 的小滑块放在光滑的半球顶上,半球放在光滑水平面上,半球质 量为,M=1.5m。因小扰动,小滑块偏离半球顶点,两者开始 运动。当小滑块与球心的连线与竖直线成 θ 角时,滑块开始 脱离半球。试求:θ 角等于多少?(要求误差在± 内) 0.1°

7. (20 分)如图(a)示,空间有平行于 y 轴的均匀电场,其方向(沿 y 轴正向为正值) , 周期性变化如图(b) 。在 0≤y≤d 的范围内有沿 z 轴正方向的均匀磁场。一带正电的粒子(m、 q)于 t=0 时,从(0,

d )处沿 x 轴正向以速度 v0 射入正交电磁场区。要求此带电粒子于 2

t=T/2 时能到达磁场区域的边界,接着平行于 y 轴总是向着负 y 轴方向作直线运动。试讨论: 满足上述要求的 B 和 E, 以及电场变 化的周期满足的条件。 定性说明离开 磁场区以后粒子的运动情况。

8. (25 分)热机和热泵(致冷机)利用物质热力学循环实现相反功能。按热力学第二 定律,物质循环过程中只与温度分别为 T1 和 T2 的两个热源接触,则吸收的热量 Q1 和 Q2 满 足不等式:

Q1 Q2 ? ? 0 , 1 和 Q2 为代数量,可正可负) (Q T1 T2

某供暖装置原本从温度为 T0 的锅炉放热,直接向房间供暖,使室内保持温度 T1,高 于户外温度 T2。为提高能源利用率,拟在利用原有能源装置基础上,采用上述机器(热机 和热泵)改进供暖方案,试画出方案的示意图;并计算与直接从锅炉供暖相比,能耗下降率 (节省的能量与原耗能量之比)的理论极限可达多少?
3-2

2012 物理测试题(四)
本卷共八题,满分 160 分 时间 3 小时

1.填空题(15 分) (1) 分)一根均匀玻璃管,内径(直径)为 d ? 4.0 ? 10?4 m ,长 l 0=0.20m,水平地浸 (5 没在水银中。其中空气全部留在管内。如果管子浸没在水银表面以下 h=15cm 处时,管内空 气柱的长度 l = m。已知大气压强 P0=76cmHg,汞的表面张力系数 a=0.49N/m,水银 与玻璃的接触角 ? ? ? 。 (完全不浸润) (2) 分)下面左图为 1mo l 理想气体一循环过程在 P—T 图上的图线,试将该循环 (5 过程在 V—T 图中(下面右图)准确地描绘出来。

P
2P0

4 3 2

P0

1
0
T0 2T0

T

0

T0

2T0

T

(3) 分)两个由正四面体的六根棱边组成的电阻网,边长一长一短,但每根棱边的 (5 a 电阻均为 r,把小的电阻网放在大的里面,再将四对顶角分别用电阻 也为 r 的电阻丝连接,如图所示。则对应两顶点 a 和 b 间的等效 电阻 Rab= b

2. (18 分)高温高压燃气在一段绝热管中稳定流动。管的每一截面处,气体的压强、 温度和流速有确定值,但不同截面处,T、P、v 不同。假定气体流动中,每一体元气体与其 他气体无热交换。已知 1、2 两截面处管的截面积分别为 S1、S2;温度分别为 T1 和 T2。气体 的定容摩尔热容量为 Cv=

5 R ,摩尔质量为 μ。 T1 v1 2
S1 1

T2 S2 2

v2

试求截面 2 处气体的流速。 (用 S1、S2、Cv、μ、T1 和 T2 表示)

4-1

3. (20 分)自聚焦光纤中心轴为 x,到 x 轴的距离用 r 表示。此光纤材料的折射率 n 随 r 变化的规律为: n ? n0 ? k r
2 2 2 2

其中 n0 为 r=0 处(即 x 轴上)材料的折射率,k 为已

知常数。先从 x=0,r=0 处射入一束光,其投射角(即与 x 轴的夹角)为 α. (1)试求该光束在此光纤中传播的路径方程; (2)如从 x=0、r=0 射入一以 x 轴为对称轴的发散同心光束,其最大投射角为 α。试问 在什么条件下,可在光纤内实现聚焦,聚焦的位置 x=?

4. (25 分)在水平面上有两根垂直相交内壁光滑的 连通细管, 管内放置两个质量均为 m 的, 带异号电荷的带 电质点 A 和 B,电荷的绝对值相等均为 q 。初始对质点 A 到两管交点 O 的距为 d ,B 位于 O 点,它们的速度相互 垂直如图示, 大小均为 v0 ? kq2 / 2md , 为静电力常量。 k 求:A 相对于 B 运动的轨道,详细说明足以表现轨道特 征的有关参量。并求出 A 与 B 相距最远和最近时,它们在静止坐标系 oxy 中的坐标。

5. (22 分) 飞船 A( s ' 系)和飞船 B( s " 系)以相同的速率 V ? 0.6C 分别沿静止系 S 的 x 轴正向 和 x 轴负方向运动。某时刻,A,B 在 S 系的原点相遇,此时 S ', S " 和 S 系上的钟都校为零。 当飞船 A 到达 x ? l ? 3 光年的 P 处时向 B 发出电报。试求: (1)在 S 系上的观察者观测,A 发报(事件 1)和 B 收到电报(事件 2) ,这两个事件, A( s ' )钟和 B( S " )钟所指示的时刻各为多少? (2)在飞船 A( s ' )中观测,A 发报和 B 收到电报这两个事件, S ' 钟和 S " 钟所指示 的时刻各为多少? (3)在飞船 B( S " )中观测,A 发报和 B 收报事件, S ' 钟和 S " 钟指示的时刻各为多 少?

[狭义相对论的速度变换式: Vx' ?

Vx ? V ] 1 ? VxV / C 2
4-2

6. (20 分)如图所示,空间有沿 Z 轴正方向的均匀磁场,磁感应强度为 B。一带正电 荷的带电粒子(m,q) ,从 Y 轴上坐标为(0,a,0) 的 A 点, 在与 Y 轴垂直的平面内沿与 YOZ 平面成 θ 角方向以速度 v0 开始运动,要求此带电粒子能通过 OXZ 平面上的的 P 点,P 点坐标为( ,0,4a) 。

(1)求粒子的初速 v0 的大小和方向(θ 角)应 满足什么条件;并写出该带电粒子的运动方程(以 v0 和 θ 为已知参量) 。 (2)以最短时间通过 P 点时,粒子在 P 点的速度分量 vpx,vpy,vpz 各为多大?

7. (20 分)半径为 r 的半球面固定在地平面(Oxy)上,球心在原点 O 处。一根长为 l 的均匀直杆 AB,A 端放在球面上,B 端放在地面的 y 轴上,距球心为 a,B 端不会滑动。 已知杆 A 端与球面的静摩擦系数为 μ。A 与 Oy 轴的距离用 r1 表示。试求球心 O 与 A 的联 线 OA 与竖直轴(Oz)夹角的最大值 θ。 (用 r,l,a,r1 和 μ 表示)

8. (20 分)二相距为 d 的水平光滑金属长轨道处于竖直问下的均匀磁场中,磁感应强 度为 B,现垂直于轨道,放上质量均为 m 的自感为 L 的金属棒和中间接连电容 C 的金属棒。 二者相距为 xo,现突然让有电容的棒以初速 vo 沿平行轨道向右方向运动。不计电阻,并已 知 C L =3 秒 2,m=B2d2C,求: (1)两根棒的速度变化的规律。 (2)两根棒的距离随时间变化的规律。

4-3

2012 物理测试题(五)
本卷共八题,满分 160 分 时间 3 小时

1. (15 分) (1)(5 分)在国际单位制(S.I)中,力学的基本量是质量(M) ,长度( l ) ,时间(T) 。 任一力学量 Q 与基本量的关系可表为 ?Q? ? M ? L? T ? ,称为 Q 的量纲式。 分别为 Q

关于质量,长度和时间的量纲,可为正、负整数或分数。一个无量纲的量(纯数)对各基本 量的量纲皆为零。 在管中流动的流体的流动状态(层流、湍流等) ,可用一个无量纲的数—称为雷诺数 R 来表征。雷诺数 R 由流体密度 ,流速 v,管径 d 和流体的粘滞系数 确定。且与管径 d 成正 比。关于 可如下理解:一个半径为 r 的球形物体在流体以速度 v(v 很小)运动时,受到流 体的粘滞阻力为 F,则该流体的粘滞系数 ? ? F / 6? rv 。 试得出雷诺数 R 由 ,v,d 和 表示的公式:R= 。

(2) 分)已知某金属表面受波长为 和 2 的单色光照射时,释放出的光电子的最大 (5 动能分别为 30ev 和 10ev,则使该金属产生光电效应的单色光的最大波长为 。

(3) 分)如下图所示,一束平行白光沿 x 方向穿过屏 P 上小孔 C 后,射向玻璃立方 (5 体 A,设 A 的折射率在 y 方向随 y 的增加而线性增大,但在与 y 轴垂直的平面内是均匀的。 从 A 射出的光线经过折射率均匀的玻璃三棱镜 B 后,照到与 x 轴垂直的观察屏(毛玻璃) 上。试在下图(2)中定性的画出所看到的 E 上的图像。

5-1

2. (18 分)半径分别为 r 和 2r 的 I,II 两轮。II 轮固定,其轮心 A,B 相距 l =6r 由连杆连 接,二轮边缘用皮带联系如图。现令连杆从竖直方位开始以匀角 速 ω 沿逆时针方向转动,于是轮 I 绕 A 轴转动起来,设皮带与二 轮边缘不发生滑动。轮 I 边沿上有一点 P,开始时与 A 同高。求 当连杆 BA 转过 90° 至水平方位时: (1)P 点相对于连杆的位置。在图上表明。 (2)P 点速度的大小和方向(用与连杆 AB 的夹角表示) (3)P 点的加速度的大小和方向(用与连杆 AB 的夹角表示)

3.20 分) 摩尔氮气经历的循环过程在 T-P 图上的图线如图示。 ( 1 状态 1 的压强 P1=1atm, 温度 T1=273K, 过程 1—2 和过程 3—4 为过原点的直线。 后者的斜率为前者斜率的三倍。状态 2 的压强为 P2=3.5atm。过程 2—3 的方程为 T ?

V1 (4.5 p ? p 2 ) , R

这 里 体 积 的 单 位 的 为 l ( 升 ) , 压 强 的 单 位 为 atm , R=0.082atm. l /mo l .k 图中箭头所示。 (1)求各状态(1、2、3、4)的未知状态参量。并在 P—V 图中作出过程线。 (2)求该循环的效率。 V1=22.4 l ,过程进行的方向如

4. (20 分)一光学系统由 A、B 两部分组成,如图所示:A 为一个半径为 10cm 的长 60cm 的圆柱形透明介质,其折射率 n ?

5 ,左侧正中贴一个平凸透镜,平凸透镜的折射率 3

为 n? ? 1.5 ,它在空气中的焦距为 f0=15cm,它的球面部分与圆柱形透明介质密切贴合,其 孔径(直径)为 D=6cm。圆柱形透明介质的右侧磨制成球面,球心在圆柱轴上(图中该球 面未画出,仅用虚线表示) 为一个凸透镜 L 和屏 P 的组合,二者相距固定为 l=20cm,透 。B 镜的孔径半径与圆柱半径相等。B 和 A 共轴放置,二者的距离 x 可调。 现在在 A 的左侧距离 30cm 处,放一亮点光源 S 后,改变 x,在屏 P 的中心处总出现 半径为 1cm 的亮圆斑。 试求:圆柱介质右侧的球面是向右凸的还是凹的?其半径为多大?透镜 L 的焦距为多 20cm x 大? 60cm 30cm S D n 平凸透镜
5-2 A

L P B

5. (20)相距为 l 的二光滑水平金属长导轨,其右边处于竖直的均匀磁场中,磁感强度为 B。质量分别为 m 和 2m 的金属直杆 a 和 b 垂直于导轨放在导轨 上,并排着处于磁场区域内,距磁场边界为 x0,如图所示。另一 金属杆 c 的质量为 2m, 放在磁场外的导轨上, 以速度 v0 向磁场区 运动。设三金属杆的电阻均为 R,不计导轨的电阻,求最后 a、b、 c 三杆的速度以及它们之间的距离。 (设磁场区域足够大,三杆均 在其内运动,x0 足够大,c、b 杆不会发生碰撞。 )

6(20分) .一根长2 l 的光滑轻杆AB,A端固定在可绕竖直光 滑轴转动的套筒上,杆与竖直轴成定角θ=60°,杆上套有一个质量 为m的小环,初始时静止在杆的中点C。杆受冲击后突然以角速度
C

ω0 B l
m

?0 ? 8g / 3l ,绕竖直轴转动,同时小环开始相对于杆滑动起来。
(1) 求小环离开杆B端时的速度大小。 (2)假定小环离开B端时,杆AB正好转到纸面位置,求小 环离开B端后作抛体运动的射高和水平射程各为多少?

θ
A

l

7. (22 分)如图所示,两个半径为 R,均匀带电,带电量均为 Q 的圆环,垂直于 x 轴 放置,圆心在 x 轴上,圆心的坐标分别为-a 和+a。有一点电荷 q,质量为 m,初始位于原点 O。现令点电荷沿 x 方向有一小位移 x( 的运动规律。 后,静止释放,让其运动,试讨论该点电荷
y

R -a 0

R a x

8. (20 分)设 光子与某静止的粒子(静质量为 m0)碰撞,能产生两个粒子。此二粒 子的静质量分别为 m10 和 m20。求能发生此反应的 光子的最小能量。

5-3

2012 物理测试题(六)
本卷共八题,满分 160 分 时间 3 小时 1. (18 分) (6 分) (1) 体积为 V 密闭容器中盛有空气和少量水, 容器因气体从状态 A 缓慢加热到状态 B。在 P-T(T)图上,OA 和 OB 与 P 轴的夹角分别为 ? 和 ? 。问从 A 状态到 B 态,有多少水汽 化了? (2) 分)道尔顿提出过一种定压温标,压强为恒定值时,理想气体体积与温度 (道 (6 尔顿温度)的关系为 ln
v ? A? ,其中 A 为待定系数, V0 为 ? ? 0 ? 时该理想气体的体积。现 v0

将 1atm 下水的冰点定为道尔顿温度的零度;水的沸点定为道尔顿温度的 100 度。试导出道 尔顿温度 与摄氏温度 t 的关系。(要求取三位有效数字) (3) 分)在气体中传播的机械波(声波)的波速 v ? (6 为气体的体变模量,其定义: B ? ? ?P /(

B

?

,其中 ρ 为气体的密度,B

?V ) V

假定在声振动传播中,任一气体体

元的体积变化过程视为绝热过程,试用气体的摩尔质量 μ、温度 T 以及气体的绝热指数

??

Cp CV

等几个量,表示气体中声波的波速 v=

2. (14 分)电路如图所示,电源和电流计 G 均不计内阻,三 个纯电阻的阻值分别为 R、R、r(如图示) ,b、c 间的电感的自感 系数为 L ,电阻为 r。 (1) 从闭合开关 K 到电流稳定, 流过电流计 G 的电量为多少? 说明流过 G 的电流方向。 (2) 电流稳定后断开 K, 求此后流过电流计 G 的电量是多少? 说明通过 G 的电流的方向。 3. (20 分) 一个容器底部是一个平面镜,容器内盛有两 不互溶的液体,上层密度较小折射率 n1 ? 1.2 ;下层密度较大, 射率 n 2 =1.8。两层的深度皆为 H=18cm。一个由半径大小均为 r=10cm 的等大薄玻璃球帽粘合在一起,中间封有空气的,形如 凸透镜的空气透镜,放在两层液体的交界面,上球面与上层液 接触,下球面与下层液体接触,并固定其位置。一个点光源 S 于液面上方距上层液面 d=65cm 处。有一个焦距 f=20cm 的凸透 平行液面放在 S 与液面之间,到液面的距 l 可以调节。如图。
6-1
ε

k R R

a

G

b

r

L,r c

层 折

薄 体 置 镜 求

l =?时,光点 S 在上述系统中成的像 S’与 S 重合?(不计薄玻璃球壳的折射)

4. (20 分)S ' 系相对于 S 系以速度 V ? 0.8C 沿 OX 轴 (OX ' 轴) 运动。 S ' 系中的 x ' 轴 在
' ' 上静止放着二飞船 A 和 B,相距为 X A ? X B =1000 米, (飞船当作质点) 。在 S ' 系上二飞船

同时起飞,以相同的规律同时达到相对 S ' 系 0.8C 的速度。 (1) 求 S 系上的观察者,观测出二飞船最后相距多少? (2) S 系上观察二飞船点火起飞先后的时间差等于多少?
Vx' ? V 1 ? V 'V / C 2 V x ? ? ? ? 洛仑兹变换中的时间变换式: t ? r ? t '? 2 X ' ? 或 t ' ? r ? t ? 2 X ? ) C ? ? ? C ?

(注:狭义相对论速度的 x( x ') 分量的变换公式为 Vx ?

5. (20 分)质量为 M 的绝缘光滑细长筒上端悬吊 在水平光滑导轨上,筒保持竖直方位可在水平方向自由 滑动。空间广大范围内有与导轨和长筒组成的竖直面相 垂直的均匀磁场,磁感强度为 B 。现有一带正电小球, 质量为 m,电量为 q。开始时位于细长筒内的顶端,小 球与筒内壁接触无摩擦, 无电荷转移 。 现静止释放小球 任其运动。以小球的初位置为坐标原点,水平向右为 x 轴,竖直向下为 y 轴,求竖直长筒的运动规律,以及小 球相对于长筒的运动规律。

6. (24 分)质量均为 m 的 A、B 二小球由长为 l 的刚性轻 杆相连,立于光滑轨道上,B 被轨道约束只能沿水平轨道自由 运动。同质量的小球 D 以水平速度 vo 与 A 球碰撞,碰撞合在 一起运动。 (1)求当 A(D)落到水平轨道的瞬间系统质心的速度。 (2)求杆与轨道成 θ 角时,轨道对 B 的作用力。

6-2

7. (24 分)半径为 R 的球形区域内均匀分布着电子气, 电量为-Q。一个带正电的粒子(m,q)沿 x 方向从A点以速 度 v0 射入球形区域。对球心的瞄准距离为 d ? 2 R 。假定粒子 2 不与电子碰撞,其电荷保持不变。并设 (1)该带电粒子到球心的最小距离。 (2)该带电粒子经多长时间离开球形区域,以及离开的位置、速度大小和方向、与 x 轴的夹角。 (3)粒子离开球形区域后,经多长时间,在何处返回球星区域?该带电粒子的运动是 否具有周期性?如果有,周期为多少? ,求:

8. (20 分)质点 A、B 静止质量同为 m0,B 静止于惯性系 S 中,A 以

3 c 的速度对准 B 5

运动并与 B 碰撞,若碰撞过程中无任何形式的能量释放到外界,且二者合为一体运动。试 求碰后相对于惯性系 S 的速度以及系统动能的减量-ΔEk。

6-3

2012 物理测试题(七)
本卷共八题,满分 160 分 时间 3 小时

1. (10 分)半径为 R 的均质球放在倾角 α=45° 的斜面上,二者 的静摩擦系数为 ? ? 0.2 。 为了保持球平衡, 作用一平行于斜面的外力 F,其作用线与斜面相距为 d,求出 d 的取值范围(用 R 表示) 。 d α R

2. (10 分)相距为 l 的二水平光滑直导轨一端用电阻 R 连通,导轨上与导轨垂直放上 两根金属杆 ab 和 cd,它们的质量相同,电阻均为 R,导 轨的电阻不计。 空间大范围内有垂直于导轨平面的均匀磁 场,磁感应强度为 B。现对杆 ab 施以水平向右的恒力, 如图所示,让二杆开始运动。求:二金属杆最后的速度。

3. (10 分)太阳在单位时间垂直射到地球绕日轨道处单位面积的能量(太阳常数)为
?e ? 1.36 ? 103 J .m?2 .s ?1 。黑体温度为 T 时,辐射的能通量密度为 ? ?? ? ? ? T 4 ,其中 ? 为斯

特藩常数 ? ? 5.67 ? 10?8 J .m2 .S ?1 K 4 。把太阳当作黑体,太阳的半径 R ? 6.96 ? 108 m ,地球绕 日半径 r ? 1.5 ? 1011 m 。 (1)估算太阳表面的温度。 (2)在地球绕日轨道上的一小人造行星,为一球形,半径为 a ? 1m ,表面涂黑因而近 似黑体。试估算该人造行星的温度。

4.(15 分) 某行星大气的折射率与离“地”高度 h 的关系为
n ? n0 ? ? h

其中 n0 为行星表面的大气折射率, ? 为一常数。行星的半径为 R 。该行星表面反射的 光, 最终在该行星大气一定高度处形成环绕行星的圆形光波道, (光总是沿此圆圈环绕行星, 金星大气中可观测到)试求此光波道的高度 H 。

8-1

5. (15 分)某种非理想气体,其内能不仅与温度有关,还与体积有关。设其内能和压 强满足如下规律:U=ρ(T)V,

1 P ? ? (T ) 3

其中,ρ(T)为温度的函数,为已知。

这种气体从初态经一绝热过程到第二态,接着经等容过程到达第三态,第三态的温度 与初态温度相同。再经等温过程回到初态。设等容过程吸热为 Q,等温过程外界对气体作功 为 W ? 。求绝热过程中该气体对外作的功 W 绝。

6. (25 分)两个半径均为 R 的圆形均匀磁场区,磁感强度均垂直于圆面,但方向相反, 大小相等为 B。将二圆形磁场区重叠一部分,使它们的圆心的距离 O1O2 ? R 。二圆的交点记 为 A 和 C,如图示。现在两磁场区的 B 按相同变化率 k 增大,即 B= B0 ? kt 。于 t ? 0 时刻有 一质量为 m,电荷大小为 q 的带负电的粒子,从 A 处以初速 V0 向 C 点方向开始运动,设

V0 ?

3kqR 2 。试讨论该带电粒子受的力和运动。 m

7. (25 分)倾角角 α=30° 的光滑斜面上有坐标系 oxyz,其中 ox 轴沿水平方向,oz 轴垂 直斜面向上。空间有沿 oz 正方向的均匀电场,E=4.90V/m,空间还有沿 oz 负方向的均匀磁 场,B=2.45T。一个荷值比 q/m=1.73C/kg 的带正电质点,从原点 O 开始(t=0) ,在 oxy 平面 与 x 轴成 θ=57.5° 角方向以速率 v0=2.15m/s 开始运动。 (1)求该质点的运动规律,写出该质点的运动方程。 (2)在 x-y 坐标图中定性(但是足够反映质点的 运动学特征)画出该质点在一个周期中的运动轨道, 标出 y=y 最大,y=y 最小和 y=0 处的 x 坐标以及速度的 大小和方向。 E O B θ x z y v0

α

8-2

y/m 0.5

x/m O 1 2

-0.5

R3 8. (25分)设地球赤道上空的地磁场的磁感应强度 B ? B0 3 ,其中B0=3× -5T,是地 10 r
球赤道表面处(R=r)的磁感应强度,R=6.4× 3km,为地球半径。现有一个带正电的质点, 10 其荷值比

q ? 1.0 ?102 C ?kg ?1 。在赤道上空r=2R处,以初速度v0向地心运动,问v0至少要多 m

大,该带电质点才能到达地球表面?(取g=9.8m/s2)

9. (20 分)质量为 mA=m,mB=2m=0.6kg 的 A,B 的
球,由一根劲度 k=20N/m 的轻弹簧相连,弹簧自然长度
l =0.9m。 它们沿 BA 方向以速度 v0=1.5m/s 运动。 球与固定 A

的并与 BA 垂直的墙壁作弹性正碰。 (1)A 与墙碰后经多少时间再次与墙相碰。 (数字求解) (2)若 A 经 0.25s 再次与墙相碰,A 还能与墙壁发生第三次碰壁吗?如不能,求出 A 球第二次碰墙以后的运动中,到墙壁的最小距离。

8-3

2012 物理测试题(八)
本卷共八题,满分 160 分 时间 3 小时 1.填空题(15 分) (1) 分)动能为 1Mev 的电子的德布罗意波长为 λe= (4 。

(参考常数,电子电荷 e ? 160 ? 10?19 C ,普朗克常数 h ? 6.63 ? 10?34 J ? S ,电子静能
E0 ? 0.51Mev ,光速 C ? 3.0 ? 102 m ? S ?1 )

(2) 分)一个较大的球型油滴,质量为 m,密度为 ρ,表面张力系数为 α。将此油 (5 滴分散成为半径均为 r 的大量小油滴(温度不变) ,需要外界做功 W。W 与 m、ρ、α 和 r 四个量的关系为:W=
-1



(3) 分)图示为以波速 v=340m· 向正 y 方向传播和向负 y 方向传播的平面简谐波 (6 s 在 t=0 时刻的波动图象(此刻二波形重合) 。

v

此二波叠加形成的驻波的表达式为: x= m。

波节的坐标为 y=__________________。

2. (20 分)圆筒形气缸由活塞 A、B 分为二室,“1”室内盛水汽“2”室内盛氮气,气缸壁 和二活塞是绝热的。气缸底为良好透热的,并与 T0 = 393K 的恒温大热源接触。初时,二室 体积皆为 V0=22.4 l 。温度为 T0,压强与外界压强相等为 P0=1atm。现对活塞 B 施加向右的 外力缓慢推动活塞 B,使之最后处于活塞 A 于初始时的位置。已知 t=120℃ 时水的饱和汽压 为 Ps ? 2atm ,水的汽化热为 l =2.26× 3J/g。氮气的定容摩尔热容量为 C v ? 10 温过程中对外做功的计算式为 W ? P0V0 ln

5 R ,气体在等 2

V , 其中 V 为 V0

末态体积, P0 ,V0 分别为初态的压强和体积。 求(1)推动活塞的外力共做多少功? (2)“1”室向大热源放的热为多少?

8-1

3. (20 分)在竖直平面上有一正弦曲线(如图) ,其方程为: y ? A sin kx 其中 A=1m, k ?

?
2

m?2
1

y/m

(1)用运动学的方法求
y? 3 m 的 P 点,正弦曲线的曲 2

P
x/m

率半径。 (2)若该正弦曲线是一根光 滑的钢丝,一个质量为 m=0.1kg 的小环套在钢丝上, 在水平外力 F

0

1

2

3

4

作用下,沿钢丝运动。小环的水平速度将保持不变:vx=1m· -1。设 t=0 时,x=0,y=0,求水 S 平外力 F 随时间变化的规律

4. (20 分)固定的金属球 A 半径为 R,其外有一同心 金属球壳 B, 内半径为 2R, 外半径为 3R, 球带正电荷 Q, A 另有一个很小的带正电荷 q 的小球 D,让 D 从无限远处缓 慢地移动到与 A 球相距 4R 处静止。 (1)求外力对小球 D 所做的功 (2)若最后(折去外力后)D 球保持平衡,求比值 q/Q。 (假定小球的大小可略,电荷 分布不变,其自具的静电能不变。 ) 5. (15 分)凸透镜的焦距为 f,在其一侧放一个圆,其圆心在主轴上,距透镜 3f,圆半 径为 3 f。 (1)求此圆的像的形状,建立适当的坐标系写出像的方程式。 (2)物圆中与主轴夹角为 θ 的半径,其像是直线吗?如果是,它与主轴的夹角 θ`为多少? 6. (20 分)由纯电感和纯电容组成的无限阶梯形电路如图所示,每一级长度为 a,每个 电容器的电容为 C,每个电感的自感为 L 。现在第 0 级电容上加交变电压 U0=Usinωt,于是 交变电压以波的形式沿电路传播。在 ω 不太大时,稳恒电流的基尔霍夫方程仍是成立的。 (1)求相邻两级电容上的电压的相位差。 (2)设 ? ?
1 LC

,求“电磁”振荡沿电路传播的波速。

8-2

7. (20 分)在真空室中有一足够大的竖直屏,屏的一侧有竖直向下的匀强磁场,磁感 强度为 B,距屏 l 处有一个电子源 A,它向各个方向发射速率均为 V ? eBl / m 的电子。到达 屏上的电子将使屏产生荧光点,因而在屏上形成由发光点组成的图形。试求出这个图形在 x 轴和 y 轴上的“宽度”。

8. (15 分)一个半顶角为 α 的圆锥面倒立固定,其对称轴 O?O 与水平面垂直,如图所 示。有一个弹性光滑小球在圆锥面内,距顶点 O? 高 h 处与锥面碰撞→反跳→碰撞→……每 次碰撞均在水平圆周上的 1、2、3、4、5、6 六点相继发生。求相邻两次碰撞的时间间隔 T。

1

?
R

? ?O
5

2

? ?
4

3

?

6

?

h α
O?

9. (15 分)以 0.8C 运动的 ? 0 衰变为一个质子和一个 ? ? 介子,质子的静能为 938MeV, ? 0 的静能为 1116MeV, ? ? 的静能为 140 MeV。求 ? ? 介子动量的最大值。

8-3


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