tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 学科竞赛 >>

热力学气体的 pVT关系


第一章 气体的pVT关系

1

气体 物质的聚集状态 液体 固体

V 受 T,p 的影响很大 V 受 T,p的影响较小 (凝聚态)

联系 p,V,T , n之间关系的方程称为状态方程. 对于由纯物质组成的均相物质: n 确定: f ( p, Vm, T ) = 0 n不确定: f (p, V,

T , n) = 0 物理化学中主要讨论气体的状态方程 气体 理想气体 实际气体
2

§1.1 理想气体状态方程 §1.2 理想气体混合物 §1.3 真实气体的液化及临界参数 §1.4 真实气体状态方程
§1.5 对应状态原理及普遍化压缩因子图

3

3

§1.1

理想气体状态方程

1. 理想气体状态方程
低压气体定律: (1)波义尔 (Boyle R,1662)定律: pV = 常数 (n, T 一定)

(2)盖-吕萨克 (Gay-Lussac J,1808)定律: V / T = 常数 (n, p 一定)

(3)阿伏加德罗(Avogadro A,1811)定律: V / n = 常数 (T, p 一定)
4

以上三式结合

理想气体状态方程 pV = nRT

单位:p ? Pa; n ? mol;

T?K; V ? m3; R ? J ? mol-1 ? K-1 。

式中:R ?? 摩尔气体常数, R = 8.314 472 J ? mol-1 ? K-1 。 理想气体定义: 在任何温度、压力下均服从 pV=nRT 状态方程的气体为理想气体 (或:服从理想气体模型的气体为理想气体)
5

理想气体状态方程也可表示为 pVm = RT pV = nRT= (m/M) RT PM = ρRT

对由状态1 ? 状态2:
pV 1 1 T1 ? p2V2 T2

(应用条件?)

以此可相互计算 p, V, T, n, m, M, ? (= m/ V)。
例1.1.1:用管道输送天然气,当输送压力为200 kPa,温度为 25℃ 时,管道内天然气的密度为多少?假设天然气可看作是纯甲烷。 解: M甲烷 = 16.04×10-3 kg ·mol-1

? ?
?

m

V RT 200 ? 103 ? 16.04 ? 10 ?3 8.314 ? (25 ? 273.15)

?

pM

kg ? m ?3

? 1.294 kg ? m ?3
6

2. 理想气体模型
(1)真实气体的分子间力 吸引力 排斥力 分子相距较远时,有范德华引力; 分子相距较近时,电子云及核产生排斥作用。

E吸引 ? –1/r 6 E排斥 ? 1/r n 兰纳德-琼斯(Lennard-Jones)理论: n = 12

E总

A B ? E吸引+E排斥=- 6 ? 12 r r
图1.1.1 兰纳德-琼斯势能 曲线示意图
7

式中:A ?? 吸引常数;B ??排斥常数。

(2) 理想气体模型
?分子间无相互作用力; ?分子本身不占有体积

(低压气体)p? 0 ? 理想气体

3. 摩尔气体常数 R* (了解)
R 是通过实验测定确定的
例1.1.2:测300 K时,N2,He,CH4 的 pVm - p 关系,作图。 p?0时: pVm= 2494.2 J?mol-1

R = pVm/T = 8.314 J?mol–1?K – 1

图 1.4.1 300K 下 N2 、 He 、 CH4 的 pVm-p 等温线

在压力趋于0的极限条件下,各种气体的行为均服从pVm=RT的定量关系, 所以: R 是一个对各种气体都适用的常数。
8

§1.2 理想气体混合物 1. 混合物的组成
对于某一组分B: (1) 摩尔分数 x 或 y
def

nB x B (或y B ) == ? nA
A

(量纲为1)

显然 ?xB=1 ,

?yB=1

本书中气体混合物的摩尔分数一般用 y 表示,液体/固体混合物的摩 尔分数一般用 x 表示。

(2) 质量分数wB

mB wB == ? mA
def A

(量纲为1)

显然 ?wB=1
9

(3)体积分数 ?B
? x V* ? ? V* * ? B == x BVm,B ? ? A m,A ? B
def

?

A

?

* V ? A A

(量纲为1)

显然 ??B=1
* ( Vm,B 为混合前纯物质的摩尔体积)

2. 理想气体状态方程对理想气体混合物的应用
理想气体分子间没有相互作用,分子本身不占有体 积,所以理想气体的 pVT 性质与气体的种类无关。 因而一种理想气体的部分分子被另一种理想气体分子置 换,形成的混合理想气体,其pVT 性质并不改变,只是理 想气体状态方程中的 n 此时为总的物质的量。
10

所以有

pV ? nRT ? ? ? ? nB ? B
m pV ? RT M mix

? RT ? ?



式中:m ?? 混合物的总质量;M mix ?? 混合物的平均摩尔质量

混合物的平均摩尔质量定义为: def ? m B m ? M mix ?? ? nB n 根据 m B ? n B ? M B ,又有 M mix ?

?y
B

B

MB

即混合物的平均摩尔质量等 于混合物中各物质的摩尔质 量与其摩尔分数的乘积之和。

11

3. 道尔顿(分压)定律
混合气体(包括理想的和非理想的)的分压力定义: pB == y B p
式中: pB ?? B气体的分压;p ?? 混合气体的总压。
def

因为 ?yB = 1, 所以 p = ?pB 理想气体混合物:
RT p ?n ? V RT nB ? ? V B

??
B

n BRT V

? ? ?p
B

B

n BRT pB ? V
理想气体混合物的总压等于各组分单独存在于混合气体的T、 V 时产生的压力总和。 ?? 道尔顿定律 12

例1.2.1:今有300 K,104.365 kPa的湿烃类混合气体(含水蒸气的烃 类混合 气体),其中水蒸气的分压为3.167 kPa。现欲得到除去水蒸气的1 kmol干烃 类混合气体,试求: (1)应从湿烃类混合气体中除去水蒸气的物质的量; (2)所需湿烃类混合气体的初始体积。 解:(1)设湿烃类混合气体中烃类混合气(A)和水蒸气(B)的分压分 别为pA和pB,物质的量分别为nA和nB ,有

pB = 3.167 kPa,
由公式 pB ? y B p ? nB nA 所以 nB ? pB pA nA ? ?

pB

?

p A ? p ? p B ? 101.198 kPa nB p 可得 nB

pA 3.167 ? 1000 mol ? 31.30 mol
13

101.198

(2)所求湿烃类混合气体的初始体积V

V ?

nRT p

?

(nA

? nB )RT
p

?

1031.30 ? 8.314 ? 300 104.365 ? 103

m3 ? 24.65 m3

14

4. 阿马加(分体积)定律
理想气体混合物的总体积V 为各组分分体积VB*之和:
V =
* V ? B B



V ? nRT/p ? (? n B )RT / p
B

?

可有
* B

? n BRT ? ? ? ? ? p ? B ?

* V ? B B

n BRT V ? p

即理想气体混合物的总体积V 等于各组分B在相同温度T及 总压p条件下占有的分体积VB*之和。 ?? 阿马加定律
15

阿马加定律表明理想气体混合物的体积具有加和性, 在相同温度、压力下,混合后的总体积等于混合前各组分 的体积之和。 两定律结合可有
* nB pB VB yB ? ? ? n p V

道尔顿定律和阿马加定律严格讲只适用于理想气体混合物,不过对于 低压下的真实气体混合物也可近似适用。 压力较高时,分子间的相互作用不可忽略,且混合前后气体的体积大 多会发生变化;同时混合气体中分子间的相互作用不同于同种分子,其情 况会更复杂,这时道尔顿定律和阿马加定律均不再适用,需引入偏摩尔量 的概念,有关内容将在第四章中详细介绍。
16

§1.3 真实气体的液化及临界参数 1. 液体的饱和蒸气压
理想气体不会变成液体(因分子间没有相互作用力) 实际气体:在某一定T 时,气-液可共存达到平衡 气-液平衡时: 气体称为饱和蒸气; 液体称为饱和液体; 饱和蒸气的压力称为饱和蒸气压。

图1.3.1 气-液平衡示意图
17

饱和蒸气压是温度函数,是物质的性质,与外压无关。
表1.3.1 水、乙醇和苯在不同温度下的饱和蒸气压 水 t/℃ -5 20 40 60 80 100 120 p*/ kPa 0.422 2.338 7.376 19.916 47.343 101.325 198.54 t/℃ —— 20 40 60 78.4 100 120 乙醇 p*/ kPa —— 5.671 17.395 46.008 101.325 222.48 422.35 t/℃ —— 20 40 60 80.1 100 120 苯 p*/ kPa —— 9.9712 24.411 51.993 101.325 181.44 308.11

饱和蒸气压等于外压时的温度称为沸点。 饱和蒸气压等于101.325 kPa(标准大气压)时的温度称为正常沸点。 18 标准压力:p?=100 kPa (高原大气压低时的沸点?)

对气体混合物,任一组分饱和蒸气压不受其他组分存在的影响
T一定时:

如 pB < pB*,B液体部分蒸发为气体直至 pB=pB*
pB > pB*,B气体凝结为液体直至 pB=pB*

相对湿度的概念:
相对湿度 ? 空气中 pH2O
p
? H2O

? 100%

19

2. 临界参数
由表1.3.1可知:p*= f (T)
T ?,p*?

在T较低时,加压气体,它会液化(或者凝华形成固体); 但当T ?=Tc 时,加压不能使气体液化。 临界温度Tc :使气体能够液化所允许的最高温度。 临界温度以上,不论如何加压,都不会有液体存在。
p*=f (T) 曲线终止于临界温度。临界温度 Tc 时的饱和蒸气压 称为临界压力。

临界压力 pc : 在临界温度下使气体液化所需的最低压力。 临界摩尔体积Vm,c:在Tc,pc下物质的摩尔体积。
Tc,pc,Vc 统称为物质的临界参数。
20

3. 真实气体的 p-Vm 图及气体的液化
l’1 l’2

T1<T2<Tc<T3<T4
p

三种情况:
T < Tc T = Tc T > Tc

C
l2 l1 g2 g1

T4 T3 T2 T1 g’2 g’1

Tc

Vm
图1.3.2 真实气体 p-Vm等温线示意图
21

l’1 l’2

(1) T < Tc

T1<T2<Tc<T3<T4
p

气相线 g1g?1: p ? , Vm ? 气-液平衡线 g1l1 : 加压,p*不变, g?l, Vm??
g1: 饱和蒸气摩尔体积Vm(g) l1: 饱和液体摩尔体积Vm(l) g1l1线上,气液共存。

C
l2 l1 g2 g1

T4 T3

T2 T1 g’2 g’1

Tc

若 n=n(g)+n(l)=1 mol 则 Vm ? n(g)Vm (g)+n(l)Vm (l)

Vm
图1.3.2 真实气体p-Vm等温线示意图

液相线l1l?1: p??, Vm?很少,反映出液体的不可压缩性。
22

l’1 l’2

T1<T2<Tc<T3<T4
p

(2) T=Tc T ?, l-g 线缩短,说明Vm(g) 与Vm(l)之差减小。 T=Tc时,l-g线变为拐点c c:临界点 Tc ?? 临界温度; pc ?? 临界压力; Vm,c?? 临界体积.

C
l1 l2 g2 g1

T4 T3

T2 g’2 T1g’
1

Tc

Vm
图1.3.2 真实气体p-Vm等温线示意图

临界点处气、液两相摩尔体积及其他性质完全相同, 气态、液态无法区分,此时:
? ?p ? ? 0 ? ? V ? ? m ?Tc
2 ? ?p ? ? ?V 2 ? ? 0 ? m ?Tc

23

l’1 l’2

T1<T2<Tc<T3<T4
p

(3) T >Tc

无论加多大压力,气态不再变为 液体,等温线为一光滑曲线(?)。 lcg虚线称为饱和曲线 饱和曲线内:气-液两相共存区 饱和曲线外:单相区 左下方:液相区 右下方:气相区 中间:气、液态连续

C
l2 l1 g2 g1

T4 T3

T2 T1 g’2 g’1

Tc

Vm
图1.3.2 真实气体p-Vm等温线示意图

温度与压力均略高于临界点的状态为超临界流体。密度大于气体,具有溶 解性能。在恒温变压或恒压变温时,体积变化大,溶解性变化大。可用于 萃取,称为超临界萃取。(根据P457附录六,理解CO2超临界流体的特点)
24

§1.4 真实气体状态方程 1. 真实气体的 pVm-p图及波义尔温度
T一定时,不同气体的 pVm-p曲线有三种类型: He: Tc = 5.19 K N2:Tc = 126.21 K CH4: Tc = 190.56 K

图1.4.1 300K下N2、He、CH4 的 pVm-p 等温线

25

同一种气体在不同温度的 pVm-p曲线也有 三种类型:
T>TB : p ? , pVm ? T=TB : p ?, pVm开始不变,

然后增加
T<TB : p ?, pVm先下降,

然后增加
TB: 波义尔温度,定义为
图1.4.1 气体在不同温度下的pVm– p 图

lim ? p ?0 ? ?

?(pVm ) ? ?0 ?p ? ?TB
26

每种气体都有自己的波义尔温度;
TB 一般为Tc 的2 ~ 2.5 倍; T =TB 时,气体在几百千帕的压力范围内符合理想

气体状态方程。 计算真实气体pVT关系的一般方法: (1)引入 p、V 修正项,修正理想气体状态方程; (2)引入压缩因子Z,修正理想气体状态方程;Z根据 普遍化压缩因子图查出。Z=f(Tr, pr) (3)*使用经验公式,如维里方程,计算压缩因子Z。
共同特点是: p → 0时,所有状态方程趋于理想气体状态方程。
27

2. 范德华方程
(1) 范德华方程

理想气体状态方程 pVm=RT 的实质为
(分子间无相互作用力的气体的压力)?(1mol气体分子的自由活动空间)=RT

而实际气体:
? 由于分子间有相互作用力

内部分子

靠近器壁的分子
28

靠近器壁的分子受到内部的引力,即内压力。

器壁

内压力减弱分子对器壁的碰撞,其大小取决于碰撞单位面积器壁 的分子数目和每个分子所受向后拉力,均与单位体积分子数成正 比,即正比于1/Vm 所以:
p内= a /Vm2

p = p理-p内 (p:气体实际压力)得: p理= p + p内= p + a /Vm2

29

? 由于分子本身占有体积

1 mol 理想气体的自由空间=Vm-b
式中:b ?? 1 mol 分子自身所占体积的影响。

将修正后的压力和体积项引入理想气体状态方程:
? p ? a ? ?V ? b ? ? RT ? m 2 ? V ? m ?
式中:a , b

?? 范德华方程

?? 范德华常数,见附表。

p ? 0 , Vm ? ?, 范德华方程 ? 理想气体状态方程

30

(2) 范德华常数与临界参数的关系*

临界点时,有 ? ?p ? ? 0 ? ? V ? ? c ?Tc

,

2 ? ? p ? ? ?V 2 ? ? 0 ? c ?Tc

将 Tc 温度时的 p-Vc关系以范德华方程表示,有
p ? RTc a ? 2 Vc ? b Vc
?RTc (Vc ? b ) 2RTc (Vc ? b )
3 2

对其进行一阶、二阶求导,并令其导数为0,有

? ? ? ?
?p ?Vc ? 2p ?Vc
2

? ?

? ?

2a Vc
3

? 0 ? 0
31

Tc

6a Vc
4

Tc

上三式联立求解,可得
27 R 2T c 2 a ? 64 p c V c ? 3b , b ? R Tc 8p c

3R Tc p cV c 3 ? ? Zc ? ? ? 0.37 5 8p c R Tc 8

与 各 种 真 实 气 体 测 得 的 Z( c 0.26 ? 0.29)相 近 。 说明其值与物性无关。

32

(3) 范德华方程的应用

临界温度以上:范德华方程与实验p-Vm等温线符合较好 临界温度以下:气-液共存区,范德华方程计算出现
' ' l1 l2

T1 <T2 <Tc <T3 <T4

一极大值、一极小值。
T ?,极大值、极小值逐渐靠拢。

c

T4 V1 g2 g1 T3 Tc T2 T1
' g2 ' g1

T?Tc,极大值、极小值合并成

p

l2 l1
V1'

拐点c。
S 形曲线两端有过饱和蒸气和过 热液体的含义。

O

Vm

图1.3.2 真实气体p-Vm等温线示意图
33

用范德华方程计算,在已知T , p,求Vm时,需解一元三次方程
T > Tc 时,Vm有 一个实根,两个虚根,虚根无意义。 T = Tc时, 如 p = pc :Vm 有三个相等的实根;

如 p ? pc : 有一个实根,两个虚根, 实根为Vm。
T < Tc时,如 p = p*:有三个实根,最大值为Vm(g), 最小值为Vm(l); 如 p < p*:或解得三个实根,最大值为Vm, 或解得一个实根,两个虚根, 实根为Vm。

许多气体在几个兆帕的中压范围内符合范德华方程。
34

例1.4.1:若甲烷在203 K、2533.1 kPa条件下服从范德华方 程,试求其摩尔体积。 解:范德华方程可写为 Vm3 ?(b +RT/p)Vm2 + (a/p)Vm ? ab/p = 0 甲烷: a = 2.303?10?1 Pa?m6?mol-2,
b = 0.431 ?10?4 m3?mol?1 Tc = 190.53 K

因T > Tc,解三次方程应得一个实根,两个虚根。 将 以上数据代入范德华方程:
Vm3 ? 7.094 ?10?4 Vm2 + 9.092 ?10?8 Vm ? 3.918 ?10?12 = 0

解得

Vm=5.59?10?4 m3?mol-1

35

3. 维里方程
virial: 拉丁文“力” 的意思

卡莫林·昂尼斯于20世纪初提出的经验式
B C D ? ? 2 ? 3 ? ?? pVm ? RT ? 1 ? ? V V V ? ? m m m


pVm ? RT ? 1 ? B ?p ? C ?p 2 ? D ?p 3 ? ? ?
式中:B,C,D,?

B' ,C' , D' ,?

分别为第二、第三、第四??维里系数

当 p ? 0 时,Vm ? ? 维里方程 ? 理想气体状态方程
36

维里方程后来用统计的方法得到了证明,成为具有一 定理论意义的方程。 第二维里系数:反映了两个气体分子间的相互作用 对气体pVT关系的影响。 第三维里系数:反映了三个气体分子间的相互作用 对气体pVT关系的影响。

37

4. 其他重要方程举例*
(1) R-K (Redlich-Kwong)方程

a ? ? p ? ? ? (Vm ? b ) ? RT 1/ 2 T Vm (Vm ? b ) ? ?

式中:a , b ??常数,但不同于范德华方程中的常数 适用于烃类等非极性气体, 且适用的T,p 范围较宽,但对 极性气体精度较差。

38

§1.5 对应状态原理及普遍化压缩因子图 1. 压缩因子
引入压缩因子来修正理想气体状态方程,描述实 际气体的 pVT 性质:
pV = ZnRT pVm = ZRT



所以压缩因子的定义为
pV pVm Z ? ? nRT RT Z的量纲为1
39

Z 的大小反映了真实气体对理想气体的偏差程度

Vm ? 真实 ? Z ? Vm ? 理想 ?
理想气体 Z=1。 真实气体
Z < 1 : 比理想气体易压缩 Z > 1 : 比理想气体难压缩

思考:当T > TB时,Z值如何? 维里方程实质是将压缩因子表示成 Vm 或 p的级数关系。
Z?

查压缩因子图,或由维里方程等公式计算; 由 pVT 数据拟合得到 Z-p关系。
40

临界点时,临界压缩因子 Zc :
pcVm,c Zc ? RTc

多数物质的 Zc : 0.26 ~ 0.29 各种气体的临界压缩因子Zc大体上是一个与气体性质无 关的常数,这说明各种气体在临界状态下的性质具有一 定的普遍规律,这为以后在工程计算中建立一些普遍化 的pVT经验关系奠定基础。

41

2. 对应状态原理
定义: pr ?
p pc Vr ? Vm Vm,c Tr ? T Tc

pr ?? 对比压力 Vr ?? 对比体积 Tr ?? 对比温度

对比参数,量纲为1

对比参数反映了气体所处状态偏离临界点的倍数 对应状态原理:当不同气体有两个对比参数相等时,第三 个对比参数也将(大致)相等。 具有相同对比参数的气体称为处于相同的对应状态。
42

3. 普遍化压缩因子图
将对比参数引入压缩因子,有 p cV m ,c p rV r pVm pV Z ? ? ? ? Zc r r RT R Tc Tr Tr 因为Zc 近似为常数(Zc ? 0.26~0.29 ) 所以当pr , Vr , Tr 相同时,Z大致相同,
Z = f (Tr , pr ) ??适用于所有真实气体

用图来表示此关系 ? 普遍化压缩因子图

43

3.0

Tr = 1.0

2

1.1 1.2 1.4 1.6 2.0 3 4 6 8 10 15

1.0 0.8 0.70

15 10 1.8 0.75 1.4 1.3 0.90 0.95 1.2 1.15 1.1 1.05 1.03 1.01

1.6 1.0 0.5 0.9 0.6 0.7 1.2 1.1 1.0 0.8 Tr = 0.8 0.9 0.7 0 0.1 0.2 0.3 0.4

Z

0.6

0.80

0.85

0.4 0.3

0.2

Tr = 1.0

z

pr

0.10 0.1

0.2 0.25 0.3

0.4

0.6

0.8

1.0

2

3

4

6

7 8 9 10

20

25

30

图1.5.1 双参数普遍化压缩因子图

在任何Tr,pr?0,Z?1(理想气体); Tr 较大时,Z ?1. 说明低压高温气体更接近于理想气体。
44

压缩因子图的应用 (1)已知 T,p , 求 Vm
T,p
(1) 求

Vm
(3) 计算(pVm=ZRT)

Tr, pr

查图 (2)

Z

45

双参数普遍化压缩因子图的应用

解: Tr= T/Tc = 1.244
pr= p/pc = 1.028

查双参数普遍化压缩因子图: Z=0.83 代入pVm=ZRT中, 得:
Vm ? ZRT 0.83 ? 8.314 ? 522.1 ?4 3 ?1 8.72 10 m mol ? ? ? ? p 4.134 ? 10 6

46

本 章 小 结
1.描述理想气体和真实气体pVT 性质的状态方程: pV=nRT 2.理想气体是用于理论研究时的抽象气体,它假定气体分子间没 有相互作用、气体分子本身不占有体积。 3.理想气体状态方程作为研究真实气体pVT 性质的基准,压力极低 下真实气体可近似作为理想气体处理。理想气体混合物符合道尔顿分压 定律和阿马加分体积定律。 4.真实气体由于分子之间具有相互作用,分子本身占有体积,故真 实气体会发生液化,并具有临界性质。 5.描述真实气体pVT 关系的状态方程: 范德华方程、维里方程,以 及引入压缩因子来修正理想气体状态方程等。真实气体的状态方程在压 力趋于0时一般均可还原为理想气体状态方程。

47


推荐相关:

热力学基本概念和公式

cv ? Rg 理想气体的热力学能和焓、熵 ?u ? qv ? ? cv dT 1 2 h ?...定压过程 定温过程 定熵过程 多变过程 V=定值 pvT 关系 p=定值 T=定值...


热力学公式

理想气体、 CV ,m 为常数,只有 pVT 变化的一切过程 (2) S T = nR ln(...3. 偏摩尔量间的关系 广延热力学量间原有的关系,在它们取了偏摩尔量后,...


热力学

几个热力学函数间的关系 几个热力学函数之间的关系 热力学基本方程 从基本方程...nR ln T1 p1 nCV ,m dT 适用条件:理想气体,Wf=0 简单 PVT 变化过程 热力...


热力学公式

nC p,m d T 1 2 此式适用于理想气体单纯 pVT 变化的一切过程,或真实气体...3. 偏摩尔量间的关系 广延热力学量间原有的关系,在它们取了偏摩尔量后,...


物化试卷 理想气体与热力学第一定律

物化试卷 理想气体热力学第一定律_理学_高等教育...m 之间的关系为---(...(1)对于理想气体单纯 pVT 变化过程其条件是 ();(2) 对于有理想气体参加的化学...


热力学基础知识

掌握在物质的 PVT 变化、相变化及化学变化过程中热、功和各种状态函数 变化值的计算。将热力学一般关系式应用于特定系统时,会应用状态方程(主 要是理想气体状态...


热力学知识

饱和压力 饱和压力与饱和温度有对应关系,饱和压力随...在潜热 环境之间有热量传递 和物系的 pvt 数据间...热力学标准状态也称热化学标准状态,具体规定为: 气体...


热力学2

试从 热力学的角度分析这些方程是否合理 4.写出局部组成的概念, 并说明 Wilson...(√) 二阶舍项维里方程可以 适用于压力不高的气体的 pVT 关系计算, 由于逸...


热力学公式小结

热力学公式小结。会需要的物理化学主要公式及使用条件第一章 气体的 pVT 关系 主要公式及使用条件 1. 理想气体状态方程式 pV ? ( m / M ) RT ? nRT 或 pV...


热力学知识点

热力学知识点_教育学_高等教育_教育专区。热力学 定义...着一一对应的关系,也就是说存在着 一定的函数关系...(Q=0) ,理想气体体系,不做非体积功,单纯 PVT ...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com