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8.7 双曲线的性质


x2 y2 14 1.已知双曲线与椭圆 + =1 共焦点,它们的离心率之和为 ,双曲线的方程应是 9 25 5 x2 y2 A. - =1 12 4 x2 y2 B. - =1 4 12 x2 y2 C.- + =1 12 4 x2 y2 D.- + =1 4 12

8.7

双曲线的性质
( )

x2 2.焦点为(0,± 6)且与双曲线 -y2=1 有相同渐近线的双曲线方程是 2 x2 y2 A. - =1 12 24 y2 x2 B. - =1 12 24 y2 x2 C. - =1 24 12 x2 y2 D. - =1 24 12





x2 y2 x2 y2 3.若 0<k<a,则双曲线 2 2- 2 2=1 与 2- 2=1 有 a b a -k b +k A.相同的实轴 B.相同的虚轴 C.相同的焦点

( D.相同的渐近线 (



5 4.中心在坐标原点,离心率为 的双曲线的焦点在 y 轴上,则它的渐近线方程为 3 5 A.y=± x 4 4 B.y=± x 5 4 C.y=± x 3 3 D.y=± x 4



x2 y2 5.已知双曲线 - 2=1(b>0)的左右焦点分别为 F1、F2,其一条渐近线方程为 y=x,点 P( 3,y0)在 2 b → → 该双曲线上,则PF1· PF2= A.-12 B.-2 C.0 D.4 ( ) ( )

6.双曲线虚轴的一个端点为 M,两个焦点为 F1、F2,∠F1MF2=120° ,则双曲线的离心率为 A. 3 B. 6 2 C. 6 3 D. 3 3

7.已知 a、b、c 分别为双曲线的实半轴长、虚半轴长、半焦距,且方程 ax2+bx+c=0 无实根,则双曲线 离心率的取值范围是 A.1<e< 5-2
2 2

( B.1<e<2
2 2



C.1<e<3

D.1<e<2+ 5 ( )

x y x y 8.已知椭圆 2+ 2=1 和双曲线 2- 2=1 有公共的焦点,那么双曲线的渐近线方程是 3m 5n 2m 3n A.x=± 15 y 2 B.y=± 15 x 2 3 C.x=± y 4 3 D.y=± x 4

x2 y2 9. 已知双曲线 C: - =1 的左、 右焦点分别为 F1、 F2, P 为 C 的右支上一点, 且|PF2|=|F1F2|, 则△PF1F2 9 16 的面积等于 A.24
2 2

( B.36 C.48 D.96 ( 1 D. 4



10.双曲线 mx +y =1 的虚轴长是实轴长的 2 倍,则 m 等于 1 A.- 4 B.-4 C.4



x2 y2 3 11.若双曲线 + =1 的渐近线方程为 y=± x,则双曲线的焦点坐标是____________. 4 m 2 x2 y2 1 12.若双曲线 - 2=1(b>0)的渐近线方程为 y=± x,则 b 等于________. 4 b 2 13. 已知双曲线与椭圆 x2+4y2=64 共焦点, 它的一条渐近线方程为 x- 3y=0, 则双曲线的方程为_______. 14.已知双曲线的渐近线方程是 y=± 4x,则其离心率为________.

解答题 15.双曲线与圆 x2+y2=17 有公共点 A(4,-1) ,圆在 A 点的切线与双曲线的一条渐近线平行,求双曲 线的标准方程.

16.焦点在坐标轴上的双曲线,它的两条渐近线方程为 2x± y=0,焦点到渐近线的距离为 8,求此双曲线 方程.

x2 y2 17.双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的右焦点为 F,焦距为 2c,左顶点为 A,虚轴的上端点为 B(0,b) , a b → → 若BA· BF=3ac,求该双曲线的离心率.

x2 y2 18.若 F1,F2 是双曲线 - =1 的左、右两个焦点,点 P 在双曲线上,且|PF1|· |PF2|=32,求∠F1PF2 的 9 16 大小.

19.如图,已知双曲线的离心率为 2,F1,F2 为左、右焦点,P 为双曲线上的点,∠F1PF2=60° ,S△PF1F2 =12 3,求双曲线的标准方程.


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