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湖北省武汉市部分重点中学2014-2015学年高二上学期期末考试+数学理试题(word无答案)


湖北省部分重点中学 2014-2015 学年度上学期高二期末考试

理科数 学 试 卷
命题人:四十九中 徐方 审题人:武汉四中 李文溢
一、 选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是满足题 目要求的。 1. 命题 p : 对任意 x ? R , 2x ? 1 ? 0 的否定是( )

A. ?p : 对任意 x ? R, 2x ? 1 ? 0 B. ?p : 不存在 x0 ? R,2x0 ?1 ? 0 C. ?p : 存在 x0 ? R,2x0 ?1 ? 0 D. ?p : 存在 x0 ? R,2x0 ?1 ? 0 2. 某工厂生产某种产品的产量 x(吨)与相应的生产能耗 y(吨标准煤)有如下几组样本数据: x y 3 2.5 4 3 5 4 6 4.5

据相关性检验,这组样本数据具有线性相关关系,通过线性回归分析,求得其回归直线的斜率为 0.7, 则这组样本数据的回归直线方程是( ) A. C. 3.

y ? 0.7 x ? 0.35 y ? 0.7 x ? 0.45
男 爱好 不爱好 总计 40 20 60
?

?

B. D.

y ? 0.7 x ? 0.4 y ? 0.7 x ? 0.5
总计 60 50 110
?

?

通过随机询问 110 名性别不同的大学生是否爱好某项活动,得到如下的列联表: 女 20 30 50

n(ad ? bc)2 K ? (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )
2

算得: k 2 ? 7.8

P(k2≥ k) K

0.15 2.072

0.10 2.706

0.05 3.841

0.025 5.024

0.010 6.635

0.005 7.879

0.001 10.828

参照附表,得到的正确结论是( ) A.在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关” B.在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关” C.有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” D.有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
-1-

4.若 x ? 0, y ? 0 ,则“ x2 ? y 2 ? 1 ”是“ x ? y ? 1”的( ) A.必要不充分条件 C.充要条件 5.设 F 1, F 2 是椭圆 A.10 B.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件

x2 y2 ? ? 1( a ? 5) 的两个焦点,且 F1 F2 ? 8 ,弦 AB 过点 F1 ,则 ?ABF2 的周长为( ) a 2 25
C. 2 41 ) D. 4 41

B.20

6.下列结论中,错误 的是( ..

A.命题“若 x2 ? 3x ? 2 ? 0 ,则 x ? 1 ”的逆否命题为“若 x ? 1 ,则 x2 ? 3x ? 2 ? 0 ” B.命题“若 a ? b ,则 am2 ? bm2 ”的否命题是真命题

C.用 R ? 1 ?
2

?(y ? y ) ? ( y ? y)
i ?1 i i ?1 n i i

n

?

2

2

来刻画回归效果,若 R 2 越大,则说明模型的拟合效果越好.

? ( x ?1) 1 D.若随机变量 X 的概率分布密度函数是 f ( x ) ? e 8 , x ? (??, ??) ,则 E(2 x ? 1) , D(2 x ? 1) 2 2?

2

的值分别是 3,8. 7.某射手射击 1 次,击中目标的概率为 0.9,他连续射击 4 次,且各次射击是否击中目标相互之间没有影 响.有下列结论:①他第 3 次击中目标的概率是 0.9;②他恰好击中目标 3 次的概率是 0.93 ? 0.1 ;③他至 少击中目标 1 次的概率是 1 ? 0.14 .其中正确结论的序号是( A.①③ B.①② C.②③ )

D.①②③ 8.在某市 2014 年 6 月的高二质量检测考试中,理科数学的成绩服从正态分布 N(98,100),已知参加本次考 试的全市理科学生人数约为 9450 人,某学生在这次考试中的成绩是 108 分,那么他的数学成绩大约排 在全市第( )名?

(参考数值: P ? ? ? ? ? X ? ? ? ? ? ? 0.6826; P ? ? ? 2? ? X ? ? ? 2? ? ? 0.9544

P ? ? ? 3? ? X ? ? ? 3? ? ? 0.9974)
A.1500 9.在椭圆 B.1700 C.4500 D.8000

x2 y2 ? ? 1( a ? b ? 0) 中, F1 , F2 分别是其左右焦点,若椭圆上存在 a 2 b2

一点 P 使得 PF1 ? 2 PF2 ,则该椭圆离心率的取值范围是( ) A. ( ,1)

1 3

B. ? ,1)

?1 ?3

C. (0, )

1 3

D. (0, ? 3

1? ?

10.在右图中,“创建文明城市,筑美好家园”,从上往下读(上行与下行前后
-2-

相邻,不能跳读),共有( A.225 B.240 C.252

)种不同的读法. D.300

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,把答案填在答题卡的相应位置。 11.某班从 6 名班干部(其中男生 4 人,女生 2 人)中选三人参加学校组织的课外活动.若“男生甲被 选中”为事件 A,“女生乙被选中”为事件 B,则 P ( B A) = 。

12.一口袋中装有 5 个白球和 3 个红球,这些球除颜色外完全相同.现从袋中往外取球,每次任取一个 记下颜色后放回, 直到红球鞋出现 10 次时停止, 设停止时共取了 ? 次球, 则 P(? ? 12) = (用式子作答) 13.已知直线 y ? ? x ? 1 与椭圆 .

x2 y2 ? ? 1( a ? b ? 0) 相交于 A , B 两点且线段 AB 的中点在直线 a 2 b2
. 且

x ? 2 y ? 0 上,则此椭圆的离心率为
14.已 知

2 ( ? x ?1 ? x 2 ? ) ?x ? ? ( 3 ? x n1? a0 ? a x ? )a x ?(an xn 2 1 1 ?

)

1 a0 ? a1 ? a2 ? ... ? an ? 126 ,那么 (3x ? )n 的展开式中的常数项为 (用数字作答). x 5 2 15.设 p : ?x ? (1, ) ,函数 g ( x) ? log2 (tx ? 2x ? 2) 恒有意义,若 ? p 为假命题,则 t 的取值范围为 2
. 三、解答题:本大题共6小题,共75分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 16.(本小题满分 12 分)
2 已知命题 p :“ ?x ? R, 2 x ? (m ? 1) x ?

1 x2 y2 ? 0 ”,命题 q :“曲线 C1 : 2 ? ? 1 表示焦点在 x 轴上 2 m 2m ? 8

的椭圆”。.若“ p ? q ”为真命题,“ p ? q ”为假命题,求实数 m 的取值范围。

17.(本小题满分 12 分) 用数字 0,1,2,3,4,5 组成没有重复数学的数,问: (1)能够组成多少个六位奇数? (2)能够组成多少个大于 201345 的正整数?

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18.(本小题满分 12 分) 已知 ( x ?

1 2? x
4

) n 的展开式中前三项的系数成等差数列。

(1)求展开式中所有的有理项; (2)求展开式中二项式系数最大的项。

19.(本小题满分 12 分) 某公司计划在 2015 的上春节联欢会中设一项抽奖活动: 在一个不透明的口袋中装入外形一样号码分别 为 1,2,3,...,10 的十个小球。活动者一次从中摸出三个小球,三球号码有且仅有两个连号的为三等奖, 奖金 30 元;三球号码都连号为二等奖,奖金 60 元;三球号码分别为 1,5,10 为一等奖,奖金 240 元;其 余情况无奖金。 (1)求员工甲抽奖一次所得奖金 ? 的分布列与期望; (2)员工乙幸运地先后获得四次抽奖机会,他得奖次数? 的方差是多少?

20.(本小题满分 13 分) 如图, 已知四棱锥 P—ABCD 中,底面 ABCD 为菱形,PA⊥平面 ABCD, 的中点. (Ⅰ)证明:AE⊥平面 PAD; (Ⅱ) 取 AB=2, 若 H 为 PD 上的动点, EH 与平面 PAD 所成最大角的正切值为 求二面角 E—AF—C 的余弦值. ,

,E,F 分别是 BC, PC

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21.(本小题满分 14 分)

x2 y2 a2 F ( ? c ,0), F ( c ,0)( c ? 0) 已知椭圆 2 ? 2 ? 1( a ? b ? 0) 的两个焦点分别为 1 过点 E ( , 0) 的直线与 2 a b c
椭圆相交于点 A,B 两点,且 F1 A / / F2 B, F1 A ? 2 F2 B (1)求椭圆的离心率; (2)求直线AB的斜率; (3)设点 C 与点 A 关于坐标原点对称,直线 F2 B 上有一点 H (m, n)(m ? 0) 在 ?AF1C 的外接圆上, 求

n 的值。 m

-5-


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