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福建省莆田市第二十五中学2016届九年级数学下学期第一次月考试题


福建省莆田市第二十五中学 2016 届九年级数学下学期第一次月考试题
亲爱的同学: 请你认真审题,沉着应答,相信你能静心、尽心、诚实答卷,取得你满意的成绩!答卷时请注意: 1.考试时间为 120 分钟,满分 150 分. 2.选择题填空题答案写在答题卡上. 一、选择题: 题号 答案 二.填空题 题号 答案 一、选择题: 1.-3 的倒数是( A.-3 11 12 13

14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

) B. ?
1 3
2

C.3

D.

1 3

2.关于 x 的一元二次方程 x -4x+k=0 有两个相等的实数根,则 k 的值是( A.2 B.-2 C.4 D.-4 2 2 3.计算(-2a) -3a 的结果是( ) 2 2 2 2 A.-a B.a C.-5a D.5a 4. 如图是一张矩形纸片 ABCD,AD ? 10cm , 若将纸片沿 DE 折叠, 使 DC 落在 DA 上,点 C 的对应点为点 F ,若 BE ? 6cm ,则 DC 的长是( ) 4 cm 6 cm 8 cm A. B. C. D.10cm 5.如图,正比例函数 y1=k1x 和反比例函数 y2 =


A F D

B

E

C

第 4 题图

k2 的图象交于 A(﹣1,2) 、 x

B(1,﹣2)两点,若 y1<y2,则 x 的取值范围是( ) A.x<﹣1 或 x>1 B.x<﹣1 或 0<x<1 C.﹣1<x<0 或 0<x<1 D.﹣1<x<0 或 x>1
6.如图,把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上, o 如果∠1=32 ,那么∠2 的度数是( ) o o o o A.32 B.68 C.58 D.60 1 7. 已知三角形两边的长分别是 3 和 6, 第三边的长是方程 x -6x+8=0 的根, 则这个三角形 的周长等于( ) A.13 B.11 C.11 或 13 D.12 或 15 8.对于反比例函数 y = 1 ,下列说法正确的是( x )
2

2

A.图象经过点(1,-1) B.图象位于第二、四象限 C.图象是中心对称图形 D.当 x<0 时,y 随 x 的增大而增大 9.在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=3,AB=4,那么 cos A 的值是( A.



4 5

B.

3 4

C.

3 5

D.

4 3

10.在平面直角坐标系中,正方形 ABCD 的 顶点坐标分别为 A(1,1) , B(1, -1) ,C(-1,- 1) ,D(-1,1) ,y 轴上有一点 P(0,2) .作点 P 关于点 A
1

的对称点 P1,作点 P1 关于点 B 的对称点 P2,作点 P2 关于点 C 的对称轴 P3,作点 P3 关于点 D 的对称点 P4, 作点 P4 关于点 A 的对称点 P5, 作点 P5 关于点 B 的对称点 P6, …, 按此操作下去, 则点 P2016 的坐标为 ( ) A. (0,2) B. (2,0) C. (0,-2) D. (-2,0) 二、填空题: . 11. 重庆地铁一号线起于朝天门,止于虎溪大学城,全长约 36080 米.将 36080 用科学记数法表示 为 . 12..若 m ? n ? 6 ,且 m ? n ? 2 ,则 m ? n ?
2 2

13.一个等腰三角形静的两边长分别为 5 或 6,则这个等腰三角形的周长是 14、抛物线 y ? x ? 2x ? 3 的顶点坐标是_____________。
2

15、一次函数 y=kx+b(k,b 为常数,且 k≠0)的图象如图所示,根据图象 信息可求得关于 x 的方程 kx+b=0 的解为 .

16. 如图, ⊙O的半径为 6cm, 直线 AB 是⊙O的切线, 切点为点 B, 弦 BC∥AO,

? 的长为 若∠A=30°,则劣弧 BC

_________cm.

三、解答题:解答时,要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.计算: ?

1 -2 1 0 -(3.14- ? ) +(1-cos30°)×( ) 2 3

18.解方程:

1 1? x ? ? 2. x?2 2? x

19 已知:如图, □ABCD 中,∠ABC 的平分线交 AD 于 E,∠CDA 的平分线交 BC 于 F. 求证:△ABE≌△CDF; (2)连接 EF、BD,求证:EF 与 BD 互相平分.

2

20. 端午节吃粽子时中华民族的传统习惯.五月初五早晨,小丽的妈妈用不透明装着一些粽子(粽子 除内部馅料不同外,其他一切相同) ,其中香肠馅粽子两个,还有一些绿豆馅粽子,现小丽从中任意拿 出一个是香肠馅粽子的概率为

1 . 2

(1)求袋子中绿豆馅粽子的个数; (2)小丽第一次任意拿出一个粽子(不放回) ,第二次再拿出一个粽子,请你用树形图或列表法,求小 丽两次拿到的都是绿豆馅粽子的概率.

21.如图 ?ABC 与 ?DCB 中, AC 与 BD 交于点 E, 且 ?A ? ?D , AB ? DC . (1)求证: ?ABE ≌ ?DCE ; (2)当 ?AEB ? 50 °,求 ?EBC 的度数.

考场座位号: 22.如图所示,A、B 两城市相距 100km. 现计划在这两座城市间修筑一条高速公路(即线段 AB) ,经测 量,森林保护中心 P 在 A 城市的北偏东 30°和 B 城市的北偏西 45°的方 向上. 已知森林保护区的范围 在以 P 点为圆心,50km 为半径的圆形区域内. 请问:计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区. 为 什么?(参考数据: 3 ? 1.732 , 2 ? 1.414) P E 30? F 45? B
3

A

23.某商店经营儿童益智玩具,已知成批购进时的单价是 20 元.调查发现:销售单价是 30 元时,月销 售量是 230 件,而销售单价每上涨 1 元,月销售量就减少 10 件,但每件玩具售价不能高于 40 元. 设 每件玩具的销售单价上涨 了 x 元时(x 为正整数 ) ,月销售利润为 y 元. .. . .... (1)求 y 与 x 的函数关系式并直接写出自变量 x 的取值范围. (2)每件玩具的售价 定为多少元时,月销售利润恰为 2520 元? .. (3)每件玩具的售价 定为多少元时可使月销售利润最大?最大的月利润是多少? ..

24、如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y=ax +bx+c(a≠0)的图象经过 M(1,0)和 N(3,0)两点, 且与 y 轴交于 D(0,3) ,直线 l 是抛物线的对称轴. (1)求该抛物线的解析式. (2)若过点 A(﹣1,0)的直线 AB 与抛物线的对称 轴和 x 轴围成的三角形面积为 6, 求此直线的解析式. (3)点 P 在抛物线的对称轴上,⊙P 与直线 AB 和 x 轴都相切,求点 P 的坐标.

2

4

25 如图 1,梯形

中,



, 方向运动,过点 在射线 作



.一个动点 ,交折线段

从点 于点

出发, ,以

以每秒 个单位长度的速度沿线段 为边向右作正方形 时间为 秒( (1)当正方形 ) . 的边 ,点

上,当

点到达

点时,运动结束.设点

的运动

恰好经过点

时,求运动时间 的值; 的重合部分面积为 ,请直接写出 与 之间的

(2)在整个运动过程中,设正方形 函数关系式和相应的自变量 的取值范围; (3)如图 2,当点 得到△ ,连接 在线段

与△

上运动时,线段

与对角线

交于点

,将△

沿

翻折,

.是否存在这样的 ,使△

是等腰三角形?若存在,求出对应的 的值;

若不存在,请说明理由.

5

6

参考答案: 一选择题(每小题 4 分) 1. B 2C 3B 4.A 5.D 6.B 二.填空题(每小题 4 分) 11.3.608×10 三.解答题
4

7.A

8.C

9.B

10.A

12.3 13.16 或 17

14.(-1,2) 15.-1 16. 2∏

17.

10 ?2 3 3

18.x=4 19. (1)证明:∵ 四边形 ABCD 是平行四边形, ∴ AB=CD; ∠A=∠C,∠ABC=∠CDA. ∵BE 平分∠ABC,DF 平分∠CDA, 1 1 ∴∠ABE= 2 ∠ABC,∠CDF= 2 ∠CDA. ∴∠ABE=∠CDF. ∴△ABE≌△CDF. (2)证明:∵△ABE≌△CDF, ∴AE=CF 又 AD=BC. ∴DE=BF 且 DE∥BF. ∴四边形 BFDE 是平行四边形. ∴EF 与 BD 互相平分. 20. (1)设袋子中有 x 个绿豆馅粽子,根据题意,得

2 1 ? ,解得 x ? 2 . x?2 2
经检验, x =2 是原分式方程的解. ∴袋子中有绿豆馅粽子 2 个. (2)用香 1,香 2 表示两个香肠馅粽子,用绿 1,绿 2 表示两个绿豆馅粽子,画树形图:

由树形图可知,所有可 能出现的结果有 l2 种,即 (香 1,香 2) , (香 1,绿 1) , (香 1,绿 2) , (香 2,香 1) , (香 2,绿 1) , (香 2,绿 2) , (绿 1,香 1) , (绿 1,香 2) , (绿 1,绿 2) , (绿 2,香 1) , (绿 2,香 2) , (绿 2,绿 1) , 其中满足条件的有(绿 1,绿 2) , (绿 2,绿 1)共 2 种 ∴P(两次拿到的都是绿豆馅粽子) ?

2 1 ? 12 6

7

21.

22.解:作PD ? AB于点D. 设PD=x. 在Rt?PDB中,?PBD=45?, ? BD=PD=x Q AB ? 100, ? AD ? 100 ? x 在Rt?PDA中,?APD=30?, AD ? tan ?APD ? , PD 100 ? x 即 tan 30? ? x 3 100 ? x ? , 3 x 300 x? ? 63.4 3? 3 Q 63.4km ? 50km, ? 修这条高速公路不会穿越保护区。
. 23. (1) 依题意得 y ? (30 ? x ? 20)(230 ? 10x) ? ?10x 2 ? 130x ? 2300 自变量 x 的取值范围是: 0<x≤10 且 x 为正整数. (2)当 y=2520 时,得 ?10x 2 ? 130x ? 2300 ? 2520 ,解得 x1=2,x2=11(不合题意,舍去) . 当 x=2 时, 30+x=32.∴每件玩具的售价定为 32 元时,月销售利润恰为 2520 元.…………………… ( 3 ) y ? ?10x 2 ? 130x ? 2300 ? ?10(x ? 6.5) 2 ? 2722.5 ∵a=-10 <0∴当 x=6 . 5 时, y 有最大值为 2722. 5 . ∵0<x≤10 且 x 为正整数, ∴当 x=6 时, 30+x=36, y=2720, 当 x=7 时, 30+x=37, y=2720. ∴ 每件玩具的售价定为 36 元或 37 元时,每个月可获得最大利润.最大的月利润是 2720 元.

8

24.【答案】(1) y=x -4x+3;(2) y=

2

x+

或 y=-

x-

;(3) (2,1.5) , (2,-1.5) , (2,-6) , ( 2,

6) . 2 参考:(1)∵抛物线 y=ax +bx+c(a≠0)的图象经过 M(1,0)和 N(3,0)两点,且与 y 轴交于 D(0, 3) , ∴假设二次函数解析式为:y=a(x-1) (x-3) , 将 D(0,3) ,代入 y=a(x-1) (x-3) , 得:3=3a,∴a=1, 2 ∴抛物线的解析式为:y=a(x-1) (x-3)=x -4x+3; (2)∵过点 A(-1,0)的直线 AB 与抛物线的对称轴和 x 轴围成的三角形面积为 6,



AC×BC=6,
2

∵抛物线 y=ax +bx+c(a≠0)的图象经过 M(1,0)和 N(3,0)两点, ∴二次函数对称轴为 x=2, ∴AC=3, ∴BC=4, ∴B 点坐标为: (2,4)或(2,-4) , 一次函数解析式为;y=kx+b,当点 B 为(2,4)时,



,解得:



∴y=

x+



当点 B 为(2,-4)时,

,解得



∴直线 AB 的解析式为:y=

x+

或 y=-

x-



(3)∵当点 P 在抛物线的对称轴上,⊙P 与直线 AB 和 x 轴都相切, 设⊙P 与 AB 相切于点 Q,与 x 轴相切于点 C; ∴PQ⊥AB,AQ=AC,PQ=PC, ∵AC=1+2=3,BC=4, ∴AB=5,AQ=3, ∴BQ=2, ∵∠QBP=∠ABC, ∠BQP=∠ACB, ∴△ABC∽△PBQ,
9









∴PC=1.5, P 点坐标为: (2,1.5) , 同理可得(2,-1.5) , (2,-6) , (2,6) . 25.参考: (1)如图 2,作 AG⊥BC 于 G,DH⊥BC 于 H,则四边形 AGHD 是矩形。 ∵梯形 ABCD 中,AB=AD=DC=5, ∴△ABG≌ △DCH,



,

∴当正方形 PQMN 的边 MN 恰好过点 D 时,点 M 与点 D 重合,此时 MQ=4, , ∴当 t=4 时,正方形 PQMN 的边 MN 恰好过点 D。 (2)

如图 1,当 0<t≤3 时,BP=t,∵





如图 3,当 3<t≤4 时,BP="t,"



10

图 4,当 4<t≤7 时,BP="t,"



如图 5,当 7<t≤8 时,BP="t,"



∴ (3)∵ ∴ ,



由(1)可知



11

如图 6,当 EF=EP 时, ∴

如图 7,当 FE=FP 时,作 FR⊥EP 于 R,∴





如图 8,当 PE=PF 时,作 PS⊥EF 于 S,∴





∴当

时,△PEF 是等腰三角形。

12


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