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高二理科数学期末复习训练题(一)


高二理科数学期末复习训练题(一)
命题人:张泉清 (增城市仙村中学) 注意:本试卷满分 150 分,分为Ⅰ卷和Ⅱ卷两部分,第Ⅰ卷的答案涂在答题卡上,第Ⅱ卷 的答案按要求写在答题纸上。

Ⅰ卷(满分 40 分)
一、选择题:本题共 8 个小题,每小题 5 分,共 40 分,每题只有一个正确答案,答案涂在答 题卡上。

1. 在复平面内,复数
A 第一象限

1? i 对应的点位于 ( i
C 第三象限

) D 第四象限 ) D.

B 第二象限

2. 函数 f(x)=ax3+3x2+2,若

f ?(?1) ? 4 ,则 a 的值是(
C. ) C 0或1 C D

19 16 B. 3 3 1 2 3. ? (2 x ? 3x )dx ? (
A.
0

13 3

10 3
以上都不对。 )
k
k

A A

1 1- p
k

B

0 B

4.在某一试验中事件 A 出现的概率为 p ,则在 n 次试验中 A 出现 k 次的概率为(

?1 ? p ?

k

p

n?k

1- ?1 ? p ?

D

C ?1 ? p ? p n ? k
k n

5.5 个人站成一排,其中甲不在左端也不和乙相邻的排法种数是( A 48
3

) 。 ( ) 。 )

B 54
2

C 60
3

D 66 2
2 1

6.若 (5 x ? 4) ? a0 ? a1 x ? a 2 x ? a3 x ,则 (a0 ? a 2 ) ? (a1 ? a3 ) ? A

?1
2 3 4 3

B 1
3 2

C

D

?2
2 2

7. 如图是函数 f ( x) ? x ? bx ? cx ? d 的大致图象,则 A. B. C.

8 3

D.

12 3

x ?x

等于( y X2

O

X1 1

2

x

8.为了保证信息安全传输,有一种称为秘密密钥密码系统,其加密、解密原理如下图: 明文 加密密钥密码 密文 发送 密文 解密密钥密码 明文

现在加密密钥为 y ? log a ( x ? 2) ,如上所示,明文“6”通过加密后得到密文“3” ,再发送, 接受方通过解密密钥解密得到明文“6” 。问:若接受方接到密文为“4” ,则解密后得到明文为 ( A. 12 ) 。 B. 13 C. 14 D. 15

1

二、填空题(每小题 5 分,共 30 分,请将正确答案填写到答题卡上)
9.函数 y ? 10.( ax -

1 的导函数是 x
1 x
8


2

) 的展开式中 x 的系数为 70 ,则 a 的值为



11.实数 x、y 满足(1-i)x+(1+i)y=2,则 xy 的值是 _________ ; 12. 设 ? 是一个离散型随机变量,其分布列如下: ξ P 则 q= -1 0.5 ; 0 1? 1 q
2

3 q 2

13. 一同学在电脑中打出如下若干个圆,
○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●? 若将此若干个圆依此规律继续下去, 得到一系列的圆, 那么在前 100 个圆中有_ 14.函数 f ( x) ? ?2 x ? 7 x ? 6 与 g ( x) ? ? x 的图象所围成封闭图形的面积为
2

___ 个●; .

三、解答题(共 80 分,请写到答题卡上)
15(14 分)已知函数 f ( x) ? x ?
3

1 2 x ? 2x ? 5 2

( 1 ) 求函数的单调区间。 (2)求函数在[-1,2]区间上的最大值和最小值。

2

16(14 分)某运动员射击一次所得环数 X 的分布列如下:

X P

0~6 0

7 0.2

8 0.3

9 0.3

10 0.2

现进行两次射击,以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩,记为 ξ (1)求该运动员两次都命中 7 环的概率; (2)求 ξ 的分布列及数学期望.

17(14 分)二项式 ( 项系数的 4 倍.

1
3

x ? ) n 展开式中第五项的二项式系数是第三 x 2

求: (1)n ; (2)展开式中的所有的有理项。

18(14 分)男运动员 6 名,女运动员 4 名,其中男女队长各 1 人,从中 选 5 人外出比赛,下列情形各有多少种选派方法 ⑴男 3 名,女 2 名 ⑶至少 1 名女运动员 ⑵队长至少有 1 人参加 ⑷既要有队长,又要有女运动员

3

19(12 分)已知数列{an}满足 Sn+an=2n+1, (1)写出 a1,a2,a3, 并推测 an 的表达式, (2)用数学归纳法证明所得的结论。

20. (12 分)设函数 f(x)=-x +3x+2 分别在 x1、x2 处取得极小值、极大值,
3

XOY 平面上的点 A、B 的坐标分别为(x1,f(x1)) 2,f(x2))。该平面上动 、(x 点 P 满足 PA ? PB ? 4 ,点 Q 是点 P 关于直线 y=2(x-4)的对称点。 (1) 求点 A、B 的坐标; (2) 求动点 Q 的轨迹方程。

??? ??? ? ?

4

高二期末复习训练题(一)答案(理科) 一、选择题(每小题 5 分,共 40 分)
题 号 答 案 1 D 2 C 3 B 4 D 5 B 6 A 7 C 8 C

二、填空题(每小题 5 分,共30 分)
9. y? ? ? x 11.1 13.12
?2

10.1或-1 12.0.5 14.

8 3

三、解答题(共 80 分)
15. (本小题满分 14 分) 解: (1) f ?( x) ? 3x ? x ? 2
2

????2 分 ????4 分

由 f ?( x) ? 0 得 x ? ?

2 或 x ? 1, 3

故函数的单调递增区间为(-∞,由 f ?( x) ? 0 得 ?

2 )(1,+∞) ????6 分 , ; 3
????8 分

2 ? x ?1 3

2 ,1) ????9 分 3 2 157 (2)由(1)知 f (? ) ? 是函数的极大值,????10 分 3 27
故函数的单调递减区间为( ?

f (1) ? 3.5 是函数的极小值;
而区间[-1,2]端点的函数值 f (?1) ?

?????11 分

11 , f (2) ? 7 2

????13 分

故在区间[-1,2]上函数的最大值为 7,最小值为 3.5 ????14 分 16. (本小题满分 14 分) 解:(1)运动员两次均射中 7 环的概率为 P=0.2 X 0.2=0.04 ???2 分 (2) ξ 的取值为 7,8,9,10 ?????3 分 P(ξ =7)=0.04 ????4 分 P(ξ =8)=2X0.2X0.3+0.3X0.3=0.21 P(ξ =9)=2X0.2X0.3+2X0.3X0.3+0.3X0.3=0.39 P(ξ =10)=2X0.2X0.2+2X0.3X0.2+2X0.3X0.2+0.2X0.2=0.36 ????10 分 故 ξ 的分布列为

5

ξ P

7 8 9 10 0.04 0.21 0.39 0.36
??????12 分 ξ 的数学期望 Eξ =7X0.04+8X0.21+9X0.39+10X0.36=9.07 ?????14 分

17. (本小题满分 14 分)
解:(1)二项式的通项 Tr ?1 ? Cn (
r

1 n?r x r 1 r ? 1 n? 4 r ) (? ) ? (?1) r r Cn x 3 3 3 2 2 x
???6 分 ……….9 分

???3 分

依题意, Cn ? 4(?1)
4

r

1 2 Cn 2r

解得 n=6 (2)由(1)得 Tr ?1 ? (?1)
r

1 r ? 1 (6 ?4 r) ,当 r=0,3,6 时为有理项,????11 分 C6 x 3 2r
……………..14 分

x6 1 5 2 故有理项有 T1 ? 2 , T4 ? ? x , T7 ? 64 x 2

18. (本小题满分 14 分)
解: ⑴从 10 名运动员中选 5 人参加比赛,其中男 3 人,女 2 人的选法有 C 6 C 4 =120 (种) ⑵从 10 名运动员中选 5 人参加比赛,其中队长至少有 1 人参加的选法有 C 2 C 8 +C 2 C 8 =140+56=196 (种) ⑶从 10 名运动员中选 5 人参加比赛,其中至少有 1 名女运动员参加的选法有 C 10 -C 6 =2461 (种) ⑷从 10 名运动员中选 5 人参加比赛,既要有队长又要有女运动员的选法有 C 10 -C 8 -C 5 =191 (种)
5 5 4 5 5 3

2

1

4

2

3

19. (本小题满分 12 分) (1) 解:由 Sn+an=2n+1 得 a1= 分 (2)证明:当 n=1 时成立.
3 2

, a 2=

7 4

2 n ?1 ? 1 1 15 ? 2? n , a3= , ∴an= n 8 2 2

。。。 。。。5

6

假设 n=k 时命题成立,即 ak= 2 ?

1 , 2k
,

。。。7 分 。。 。。。 分 。。。8 。。。。10 分 。。。

当 n=k+1 时,a1+a2+?ak+ak+1+ak+1=2(k+1)+1,

1 ∵a1+a2+?ak =2k+1-ak, ∴2ak+1=4-- k 2 1 ∴ak+1=2-- k ?1 成立. 2

根据上述知对于任何自然数 n,结论成立。

。。。。12 分 。。。

20. (本小题满分 12 分)
解: (Ⅰ)令 f ?( x) ? (? x ? 3x ? 2)? ? ?3x ? 3 ? 0 解得 x ? 1或x ? ?1
3 2

。。。2 分 。。

当 x ? ?1 时, f ?( x) ? 0 , 当 ? 1 ? x ? 1 时, f ?( x) ? 0 ,当 x ? 1时, f ?( x) ? 0 所以,函数在 x ? ?1 处取得极小值,在 x ? 1取得极大值, 故 x1 ? ?1, x2 ? 1, f (?1) ? 0, f (1) ? 4 所以, 点 A、B 的坐标为 A(?1,0), B(1,4) . ( Ⅱ ) 设 。。。。6 分 。。。 。。。 分 。。。4

p(m, n)

, 。。8 分 。

Q ( x, y )



PA ? PB ? ?? 1 ? m,?n ? ? ?1 ? m,4 ? n ? ? m 2 ? 1 ? n 2 ? 4n ? 4

1 y?n 1 k PQ ? ? ,所以 ?? , 2 x?m 2

。。 分 。。9

又 PQ 的中点在 y ? 2( x ? 4) 上,所以 消去 m, n 得 ?x ? 8? ? ? y ? 2? ? 9
2 2

y?m ?x?n ? ? 2? ? 4? 2 ? 2 ?
。。。。12 分 。。。

。。。 。。。10 分

预测全市平均分为:75 分

7

8



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