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2015届高考数学(理)基础知识总复习精讲课件:第10章 第5节 事件与概率


高考总复习?数学(理科)

第十章
第五节 事件与概率

高考总复习?数学(理科)

事件的概念及判断 【例1】 判断下列事件哪些是必然事件,哪些是不可能

事件,哪些是随机事件? (1)“抛一石块,下落”; (2)“在标准大气压下且温度低于0 ℃时,冰融化”; (3)“某人射击一次,中靶

”;

(4)“如果a>b,那么a-b>0”;
(5)“掷一枚硬币,出现正面”;

高考总复习?数学(理科) (6)“导体通电后,发热”;

(7)“从分别标有号数1,2,3,4,5的5张标签中任取1张,得到
4号签”; (8)“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”; (9)“没有水分,种子能发芽”; (10)“在常温下,焊锡熔化”.

高考总复习?数学(理科) 解析:根据定义,事件(1),(4),(6)是必然事件;事件 (2),(9),(10)是不可能事件;事件(3),(5),(7),(8)是随机 事件. 点评: 弄清一次实验的意义以及每个基本事件的含 义是解决问题的前提,正确把握各个事件的相互关系是 解决问题的关键.

高考总复习?数学(理科) 变式探究

1.下列说法中,正确的个数是( ) 1 ①某厂一批产品的次品率为 ,则任意抽取其中10件产 10 品一定会发现一件次品;
②气象部门预报明天下雨的概率是 90% ,说明明天该地 区90%的地方要下雨,其余10%的地方不会下雨; ③某医院治疗一种疾病的治愈率为10%,那么前9个病人 都没有治愈,第10个病人就一定能治愈; ④掷一枚均匀硬币,连续出现5次正面向上,第6次出现

反面向上的概率与正面向上的概率仍然都为0.5.
A.1 B.2 C.3 D.4

高考总复习?数学(理科)

解析:根据随机事件的概念知只有④是正确的.故选A. 答案:A

高考总复习?数学(理科) 随机事件的频率与概率 【例2】 对一批衬衣进行抽检,结果如下表: 抽取件数 次品件数 50 0 100 20 200 12 500 27 600 27 700 35 800 40

次品频率

0

0.20

0.06

0.054

(1)完成上面统计表;
(2)事件A为任取1件衬衣为次品,求P(A); (3)为了保证买到次品的顾客能够及时更换,销售1 000件 衬衣,至少需要进货多少件衬衣?

高考总复习?数学(理科) 解析:(1)后三格中分别填入0.045,0.05,0.05.

(2)P(A)≈0.05.
(3)设进货衬衣x件,则x(1-0.05)≥1 000,解得x≥1 053.

所以需要进货至少1 053件衬衣.

高考总复习?数学(理科) 点评:概率是频率的稳定值,可以根据大量的试验中的 频率估计事件发生的概率.概率是一个确定的值,这个值是 客观存在的,但在我们没有办法求出这个值时,就可以使用 大量重复试验中的频率值估计这个概率值.

高考总复习?数学(理科) 变式探究 2.假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量 相等,为了解它们的使用寿命,现从这两种品牌的产品中分 别随机抽取100个进行测试,结果统计如下:

高考总复习?数学(理科) (1)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率;

(2) 这两种品牌产品中,某个产品已使用了 200 小时,
试估计该产品是甲品牌的概率.

解析:(1)甲品牌产品寿命小于 200 小时的频率为 5+20 1 用频率估计概率, 所以, 甲品牌产品寿命小于 200 100 =4, 1 小时的概率为4.

高考总复习?数学(理科)

(2)根据抽样结果,寿命大于 200 小时的产品有 75+70=145 个,其中甲品牌产品是 75 个,所以在样本中,寿命大于 200 小时 75 15 的产品是甲品牌的频率是145=29, 用频率估计概率, 所以已使用 15 了 200 小时的该产品是甲品牌的概率为29.

高考总复习?数学(理科) 互斥事件、对立事件的判断 【例3】 (1)从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个 球,那么互斥而不对立的两个事件是( ) A.至少有1个白球,都是白球 B.至少有1个白球,至少有1个红球 C.恰有1个白球,恰有2个白球

D.至少有1个白球,都是红球

高考总复习?数学(理科) (2) 某战士在打靶中,连续射击两次,事件“至少有 一次中靶”的对立事件是( ) A.至多有一次中靶 B.两次都中靶

C.两次都不中靶
D.只有一次中靶 思路点拨: 要判断所给事件是对立还是互斥,首先将两 个概念的联系与区别弄清楚,互斥事件是指不可能同时发生 的两事件,而对立事件是建立在互斥事件的基础上,两个事 件中一个不发生,另一个必发生.

高考总复习?数学(理科) 解析: (1) 对于 A ,两个事件既不对立也不互斥;对于 B ,

两个事件既不对立也不互斥;对于 C,两个事件互斥但不对
立;对于D,两个事件互斥且对立.故选C. (2)根据对立事件的概念知,对立的两个事件中一个不发 生,另一个必发生.故选C. 答案:(1)C (2)C

点评:根据实际问题分析好对立事件与互斥事件间的关
系.一定要区分开对立和互斥的定义.互斥事件:不能同时 发生的两个事件叫做互斥事件;对立事件:不能同时发生,

但必有一个发生的两个事件叫做对立事件.

高考总复习?数学(理科) 变式探究 3 . (1)(2013· 揭阳模拟 ) 把红、黑、蓝、白 4 张纸牌随机地分 给甲、乙、丙、丁四个人,每人分得1张,事件“甲分得红牌” 与事件“乙分得红牌”是( A.对立事件 )

B.不可能事件
C.互斥事件但不是对立事件 D.以上答案都不对

高考总复习?数学(理科) (2) 某人射击一次,设事件①:“中靶”;事件②:

“击中环数大于 5” ;事件③:“击中环数小于 5” ;事件④:
“击中环数大于0且小于6”,则正确的关系是( A.②和③为互斥事件 B.②和③为对立事件 C.①与④是互斥事件 )

D.①与④为对立事件

高考总复习?数学(理科) 解析:(1)由互斥事件和对立事件的概念可判断.应选C. (2)“击中环数大于5”的对立事件是“击中环数不大于5”, 它包括事件“击中5环”.故选A. 答案:(1)C (2)A

高考总复习?数学(理科) 互斥事件、对立事件的概率 【例4】 某商场有奖销售中,购满100元商品得1张奖

券,多购多得.每1 000张奖券为一个开奖单位,设特等奖1
个,一等奖10个,二等奖50个.设1张奖券中特等奖,一等 奖,二等奖的事件分别为A,B,C,求:

(1)P(A),P(B),P(C);
(2)1张奖券的中奖概率; (3)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率.

高考总复习?数学(理科)

1 10 1 1 解析:(1)P(A)=1 000,P(B)=1 000=100,P(C)=20.
(2)∵A,B,C 两两互斥, 1+10+50 61 ∴P(A+B+C)= P(A)+P(B)+P(C)= 1 000 =1 000.
(3)P( A + B
? )=1-P(A+B)=1-?1 ?

1 1 ? 989 ?= + 000 100? 1 000.

高考总复习?数学(理科) 点评:(1)只有当频率在某个常数附近摆动时,这个常数

才叫做事件A的概率;概率是频率的稳定值,而频率是概率的
近似值;概率反映了随机事件发生的可能性的大小. (2)互斥事件与对立事件的区别与联系:互斥事件是指事 件A与事件B在一次试验中不会同时发生,具体包括三种不同 的情形:①事件A发生且事件B不发生;②事件A不发生且事件 B发生;③事件A与事件B同时不发生.而对立事件是指事件A 与事件B有且仅有一个发生,其包括两种情形:①事件A发生 事件B不发生;②事件B发生事件A不发生.对立事件是互斥事 件的特殊情形.

高考总复习?数学(理科) 对立事件是针对两个事件来说的,一般地说,两个事件 对立是这两个事件互斥的充分条件,但不是必要条件,即两 个事件对立必互斥,但两个事件互斥却不一定对立.

高考总复习?数学(理科)

变式探究
4.(1) 口袋中有 100 个大小相同的红球、白球、黑球, 其中红球45个,从口袋中摸出一个球,摸出白球的概率 为0.23,则摸出黑球的概率为________. (2)(2013· 湖北模拟 ) 在 30 瓶饮料中,有 3 瓶已过了保 质期.从这30瓶饮料中任取2瓶,则至少取到1瓶已过保 质期饮料的概率为____________.(结果用最简分数表示)

高考总复习?数学(理科)
45 解析:(1)摸出红球的概率为 =0.45,因为摸出红 100 球、白球和黑球是互斥事件,因此摸出黑球的概率为1-

0.45-0.23=0.32.
C2 28 27 (2)由对立事件的概率公式可得所求概率P=1- 2 C30=145. 答案:(1)0.32 (2) 28 145


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