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安徽省舒城晓天中学2014-2015学年高一数学必修1作业:课时作业 3集合间的基本关系


课时作业 3 一、选择题 1.下列各式中,正确的是( A.2 3∈{x|x≤3} C.2 3?{x|x≤3} ) B.2 3?{x|x≤3} D.{2 3} {x|x≤3} 解析: 2 3表示一个元素, {x|x≤3}表示一个集合, 但 2 3不在集合中, 故 2 3?{x|x≤3}, A,C 不正确,又集合{2 3}?{x|x≤3},故 D 不正确. 答案:B 2.[20

14· 成都七中高一月考]下列四个集合中,表示空集的是( A.{0} B.{(x,y)|x2+y2=0,x,y∈R} C.{x||x|=5,x∈Z,x?N} D.{x|2x2+3x-2=0,x∈N} 解析:A 中,{0}有元素 0,不是空集;B 中,集合为{(0,0)},不是空集;C 中,集合为 {-5},不是空集;D 中,方程没有非负整数解,为空集,选 D. 答案:D 3.[2014· 福建漳州高一质检]定义集合 A*B={x|x∈A,且 x?B},若 A={1,3,5,7},B= {2,3,5},则 A*B 的子集个数为( A.1 C.3 解析:A*B 中的元素有{1,7}, ∴A*B 的子集个数为 22=4 个,选 D. 答案:D 4.集合 B={a,b,c},C={a,b,d},集合 A 满足 A?B,A?C,则集合 A 的个数是 ( ) A.8 C.4 B.3 D.1 ) B.2 D.4 ) 解析:若 A=?,则满足 A?B,A?C;若 A≠?,由 A?B,A?C 知 A 是由属于 B 且属 于 C 的元素构成,此时集合 A 可能为{a},{b},{a,b}. 答案:C 二、填空题 5.已知集合 U,S,T,F 之间的关系如右图所示,下列关系中错误的有________.(只填 序号) ①S U;②F T;③S T;④S F;⑤S F;⑥F U. 解析:根据子集、真子集的 Venn 图,可知 S U,S T,F U 正确,其余错误. 答案:②④⑤ 6.已知集合 A {1,2,3},且 A 中至少含有一个奇数,则这样的集合有________个. 解析:若 A 中有一个奇数,则 A 可能为{1},{3},{1,2},{3,2},若 A 中有两个奇数, 则 A={1,3}. 答案:5 7.已知{0,1} A?{-1,0,1},则集合 A=________. 解析:∵{0,1} A,∴A 中至少有一个不同于 0,1 的元素.又∵A?{-1,0,1},∴A={- 1,0,1}. 答案:{-1,0,1} 三、解答题 8.设集合 A={1,-2,a2-1},B={1,a2-3a,0}.若 A=B,求 a 的值. 解:由 A=B 及集合中元素特点可得 2 ? ? 1, ?a -1=0, ?a=± ? 2 解得? ∴a=1. ?a -3a=-2, ? ? ?a=1或a=2, 把 a=1 代入验证,满足集合中元素的互异性. ∴a=1. 9.若集合 M={x|x2+x-6=0},N={x|(x-2)(x-a)=0},且 N?M,求实数 a 的值. 解:由 x2+x-6=0,得 x=2 或 x=-3. 所以 M={2,-3}. 若 a=2,则 N={2},此时 N M; 若 a=-3,则 N={2,-3},此时 N=M; 若 a≠2 且 a≠-3,则 N={2,a},此时 N 不是 M 的子集,故所求实数 a 的值为 2 或 -3.

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