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高中数学必修2第一章空间几何体综合练习题及答案


新希望培训学校资料 MATHEMATICS

第一章 空间几何体
综合型训练
一、选择题
1. 如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为 4 5 )
2
0

,腰和上底均为 1 的等腰梯形,那么原平面图形

的面积是( A.
2?

B.

1? 2

2

C.

2? 2

2

D.

1?

2

2. 半径为 R 的半圆卷成一个圆锥,则它的体积为(



A.

3 24

?R

3

B.

3 8

?R

3

C.

5 24

?R

3

D.

5 8

?R

3

3. 一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长为 2 cm ,则球的表面积是( A. C.
8? cm
2



B.
2

1 2 ? cm 2 0 ? cm

2

1 6 ? cm

D.

2

4. 圆台的一个底面周长是另一个底面周长的 3 倍,母线长为 3 , 圆台的侧面积为 8 4 ? ,则圆台较小底面的半径为( ) A. 7 B. 6 C. 5 D. 3 5. 棱台上、下底面面积之比为 1 : 9 ,则棱台的中截面分棱台成 两部分的体积之比是( ) A. 1 : 7 B. 2 : 7 C. 7 : 1 9 D. 5 : 1 6 6 . 如 图,在多 面体 A B C D E F 中 ,已知 平面 A B C D 是边 长为 3 的 正方形 ,
E F // A B , E F ?

3 2

,且 E F 与平面 A B C D 的距离为 2 , 则该多面体的体积为 (



E D A

F C B

A. C.

9 2
6

B. D.

5

15 2

二、填空题
1. 圆台的较小底面半径为 1 ,母线长为 2 ,一条母线和底面的一条半径有交点且成 6 0 ,
1/4
0

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则圆台的侧面积为____________. 2. R t? A B C A B ? 3, B C ? 4, A C ? 5 , 中, 将三角形绕直角边 A B 旋转一周所成的几何体的体积为____________. 3. 等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是 S 球 ___ S 正 方 体 4. 若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为 3, 4, 5 ,从长方体的一条对角线的一个端点出发,沿表面运动到另 一个端点,其最短路程是______________. 5. 图(1)为长方体积木块堆成的几何体的三视图,此几何体共由________块木块堆成; 图(2)中的三视图表示的实物为_____________.

图(1)

图(2)

6. 若圆锥的表面积为 a 平方米,且它的侧面展开图是一个半圆,则这个圆锥的底面的 直径为_______________. 三、解答题 1. 有一个正四棱台形状的油槽,可以装油 1 9 0 L ,假如它的两底面边长分别等于 60cm 和 40cm ,求它的深度为 多少 cm ?

2. 已知圆台的上下底面半径分别是 2 , 5 ,且侧面面积等于两底面面积之和, 求该圆台的母线长.

2/4

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参考答案
一、选择题 1. A 恢复后的原图形为一直角梯形 S ?
R 2 3R 2 1 3

1 2

(1 ?

2 ? 1) ? 2 ? 2 ?

2

2. A

2? r ? ? R , r ?

,h ?

,V ?

?r h ?
2

3 24

?R

3

3. B

正方体的顶点都在球面上,则球为正方体的外接球,则 2 3 ? 2 R ,
R ? 3 , S ? 4? R ? 1 2?
2

4. A

S 侧 面 积 ? ? ( r ? 3 r )l ? 8 4? , r ? 7

5. C

中截面的面积为 4 个单位,

V1 V2

?

1? 2 ? 4 4?6?9

?

7 19

6. D

过点 E , F 作底面的垂面,得两个体积相等的四棱锥和一个三棱柱,
1 3 ? 3 4 ? 3? 2 ? 1 2 ? 3? 2? 3 2 ? 15 2

V ? 2?

二、填空题 1. 2.
6?

画出圆台,则 r1 ? 1, r2 ? 2, l ? 2, S 圆 台 侧 面 ? ? ( r1 ? r2 ) l ? 6 ? 旋转一周所成的几何体是以 B C 为半径,以 A B 为高的圆锥,
1 3

16 ?

V ?

?r h ?
2

1 3

? ? 4 ? 3 ? 1 6?
2

3.

?

设V ?

4 3

? R ? a ,a ?
3 3

3

V ,R ?

3

3V 4?



S正 ? 6a ? 6 V
2 3

2

?

3

2 1 6V , S 球 ? 4 ? R ?
2 2

3

3 6? V

2

?

3

2 1 6V

2

4.

74

从长方体的一条对角线的一个端点出发,沿表面运动到另一个端点,有两种方案
4 ? (3 ? 5) ?
2 2

80 , 或

5 ? (3 ? 4 ) ?
2 2

74

5. (1) 4 (2)圆锥 6.
2 3? a 3?

设圆锥的底面的半径为 r ,圆锥的母线为 l ,则由 ? l ? 2 ? r 得 l ? 2 r ,

3/4

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而 S 圆 锥 表 ? ? r ? ? r ? 2 r ? a ,即 3? r ? a , r ?
2
2

a 3?

?

3? a 3?

,即直径为

2 3? a 3?

三、解答题 1. 解: V ?
1 3 (S ? SS ? S )h, h ?
' '

3V S ? SS ? S
' '

h ?

3 ? 190000 3600 ? 2400 ? 1600
2 2

? 75 29 7

解: ? ( 2 ? 5) l ? ? ( 2 ? 5 ), l ? 2.

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