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高中数学 选修4-4 6.参数方程与普通方程的互化


6.参数方程与普通方程的互化
教学目标 ________ 1. 掌握参数方程与普通方程的互化. 2. 掌握参数方程解决问题的一般思想. 教学过程 一、知识要点 . 1. 参数方程与普通方程的互化: ( 1)参数方程化普通方程:消参(代入消元法、加减消元法、平方和消元法等) ; ( 2)普通方程化参数方程:选择适当的参数,将 x , y 用参数表示. 2. 参数方程解题的一般思想: (1)把参数方程化为普通方程; (2)在直角坐标系中解决问题; (3)再将结果转化为参数方程. 二、例题分析 . 1. 参数方程化普通方程 . 例 1:把下列参数方程化为普通方程. (1) x ? t ? 1 , ( t 为参数) (2) x ? sin ? ? cos ? , ( ? 为参数) 班级 ______姓名

y ? 1? 2 t ,
(3) x ? 3 ? 2t , ( t 为参数)

y ? 1? s i n 2? ,
(4) x ? cos ? , ( ? 为参数)

y ? ?1 ? 4t , 1 (5) x ? t ? , ( t 为参数) t 1 y?t? t

y?co 2 s? ? 1
(6)

x ? 5c o s ?, ( ? 为参数)
y ? 3s i n ?,

2. 普通方程化参数方程 .

x2 y2 例 2:求椭圆 (1)设 x ? 3 cos ? (? 为参数) ; (2) y ? 2t ( t 为 ? ? 1 的参数方程: 9 4
参数)

3. 参数方程的应用 . 例 3:在平面直角坐标系中,若 l : x ? t , ( t 为参数)过椭圆 C: x ? 3 cos? , ( ? 为参数)

y ?t ?a
的右顶点,则常数 a 的值为___________. (2013 湖南高考)

y ? 2s i n ?

作业: 1. 把下列普通方程化成参数方程. (1) y ? x ? y ?1 ? 0 ,设 y ? t ? 1 , t 为参数;
2

(2) x ? y ? a ,设 x ? a cos

1 2

1 2

1 2

4

? , ? 为参数.
2 t, ( t 为参数)的普通方程为________. 2 2 t, 2

2. 在平面直角坐标系中,曲线 C: x ? 2 ?

(2014 湖南高考)

y ? 1?


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