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B02--1.2 充分条件与必要条件(2课时)


第一课时 1.2.1 充分条件与必要条件(一) 教学要求:正确理解充分条件、必要条件及充要条件的概念. 教学重点:理解充分条件和必要条件的概念. 教学难点:理解必要条件的概念. 教学过程: 一、复习准备: 写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题,并判断它们的真假: (1)若 ab ? 0 ,则 a ? 0 ; (2)若 a ? 0 时,则函数 y ? ax ? b 的值随 x 的值的增加而增加. 二、讲授新课: 1. 认识“ ? ”与“ ” : ①在上面两个命题中,命题(1)为假命题,命题(2)为真命题. 也就是说,命题(1)中由
a ? 0 ;而命题(2)中由“ a ? 0 ”可以得到“函 “ ab ? 0 ”不能得到“ a ? 0 ” ,即 ab ? 0 数 y ? ax ? b 的值随 x 的值的增加而增加” ,即 a ? 0 ? 函数 y ? ax ? b 的值随 x 的值的增加而增 加. ②练习:教材 P12 第1题 2. 教学充分条件和必要条件: ①若 p ? q , 则 p 是 q 的充分条件 (sufficient condition) , (necessary condition) . q 是 p 的必要条件 a ? 0 上述命题(2)中“ ”是“函数 y ? ax ? b 的值随 x 的值的增加而增加”的充分条件,而“函 数 y ? ax ? b 的值随 x 的值的增加而增加”则是“ a ? 0 ”的必要条件. ②例 1:下列“若 p ,则 q ”形式的命题中,哪些命题中的 p 是 q 的充分条件? (1)若 x ? 1 ,则 ?3 x ? ?3 ; (2)若 x ? 1 ,则 x 2 ? 3x ? 2 ? 0 ;

x ,则 f ( x) 为减函数; 3 (4)若 x 为无理数,则 x 2 为无理数. (5)若 l1 // l2 ,则 k1 ? k2 . (学生自练 ?个别回答 ?教师点评)
(3)若 f ( x) ? ? ③练习:P12 页 第2题 ④例 2:下列“若 p ,则 q ”形式的命题中,哪些命题中的 q 是 p 的必要条件? (1)若 a ? 0 ,则 ab ? 0 ; (2)若两个三角形的面积相等,则这两个三角形全等; (3)若 a ? b ,则 ac ? bc ; (4)若 x ? y ,则 x 2 ? y 2 . (学生自练 ?个别回答 ?教师点评) ⑤练习:P12 页 第3题 ⑥例 3:判断下列命题的真假: (1) “ x 是 6 的倍数”是“ x 是 2 的倍数”的充分条件; ( 2) “ x ? 5 ”是“ x ? 3 ”的必要条件. (学生自练 ?个别回答 ?学生点评) 3. 小结:充分条件与必要条件的理解. 三、巩固练习: 作业:教材 P14 页 第 1、2 题 第二课时 1.2.2 充要条件

教学要求:进一步理解充分条件、必要条件的概念,同时学习充要条件的概念. 教学重点:充要条件概念的理解. 教学难点:理解必要条件的概念. 教学过程: 一、复习准备: 指出下列各组命题中, p 是 q 的什么条件, q 是 p 的什么条件? (1) p : a ? Q , q : a ? R ; (2) p : a ? R , q : a ? Q ; (3) p : 内错角相等, q : 两直线平行; (4) p : 两直线平行, q : 内错角相等. 二、讲授新课: 1. 教学充要条件: ①一般地,如果既有 p ? q ,又有 q ? p ,就记作 p ? q . 此时,我们说, p 是 q 的充分必要 条件,简称充要条件(sufficient and necessary condition). ②上述命题中(3) (4)命题都满足 p ? q ,也就是说 p 是 q 的充要条件,当然,也可以说 q 是 p 的充要条件. 2. 教学典型例题: ①例 1:下列命题中,哪些 p 是 q 的充要条件? (1) p : 四边形的对角线相等, q : 四边形是平行四边形; (2) p : b ? 0 , q : 函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? c 是偶函数; (3) p : x ? 0, y ? 0 , q : xy ? 0 ; (4) p : a ? b , q : a ? c ? b ? c . (学生自练 ?个别回答 ?教师点评) ②练习教材 P14 练习第 1、2 题 ③探究:请同学们自己举出一些 p 是 q 的充要条件的命题来. ④例 2:已知: ? O 的半径为 r ,圆心 O 到直线 l 的距离为 d . 求证: d ? r 是直线 l 与 ? O 相切 的充要条件. (教师引导 ?学生板书 ?教师点评) 3. 小结:充要条件概念的理解. 三、巩固练习: 1. 从“ ? ” 、 “ (1) x ? ?1 ”与“ ? ”中选出适当的符号填空:
x ?1;

(2) a ? b

1 1 ? ; a b

a ? b ; (4) A ? ? A??. (3) a 2 ? 2ab ? b 2 ? 0 2. 判断下列命题的真假: (1) “ a ? b ”是“ a 2 ? b 2 ”的充分条件; (2) “ a ? b ”是“ a 2 ? b 2 ”的必要条件; 2 2 (3) “ a ? b ”是“ ac ? bc ”的充要条件; (4) “ a ? 5 是无理数”是“ a 是无理数”的充分不必要条件; (5) “ x ? 1 ”是“ x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 ”的充分条件. 3. 作业:教材 P14 页 习题第 3、4 题



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