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2015届高考数学总复习(人教a版,理科)配套题库: 两角和与差的正弦、余弦和正切(含答案解析)


第 5 讲 两角和与差的正弦、余弦和正切 一、选择题 ?π ? 1. 已知锐角 α 满足 cos 2α =cos ? -α ?,则 sin 2α 等于( ?4 ? A. C. 1 2 2 2 ?π ? 由 cos 2α =cos ? -α ? ?4 ? 2 (cos α +sin α ) 2 B.- D.- 1 2 2 2 ) 解析 得(cos α -sin α )(cos

α +sin α )= 由 α 为锐角知 cos α +sin α ≠0. ∴cos α -sin α = 1 ∴sin 2α = . 2 答案 A 2 1 ,平方得 1-sin 2α = . 2 2 1+cos 2α 1 2.若 sin 2α =2,则 tan 2α 等于 5 A.4 5 B.-4 4 C.3 4 D.-3 ( ). 1+cos 2α 2cos2α cos α 1 解析 sin 2α =2sin αcos α= sin α =2, ∴tan α=2,∴tan 2α= 答案 D 3.已知 α ,β 都是锐角,若 sin α = A. π 4 5 10 ,sin β = ,则 α +β = ( 5 10 B. 3π 4 ). 2tan α 4 4 =- ,故选 D. 2 = 3 1-tan α 1-4 C. π 3π 和 4 4 D.- π 3π 和- 4 4 2 5 ,cos β = 5 解析 由 α ,β 都为锐角,所以 cos α = 1-sin2α = 1-sin2β = 3 10 .所以 cos(α +β )=cos α ·cos β -sin α ·sin β = 10 2 π ,所以 α +β = . 2 4 答案 A ( ). π? 4? 4.已知 sin θ+cos θ=3?0<θ<4?,则 sin θ-cos θ 的值为 ? ? 2 A. 3 2 B.- 3 1 C.3 1 D.-3 4 16 7 解析 ∵sin θ+cos θ=3,∴(sin θ+cos θ)2=1+sin 2θ= 9 ,∴sin 2θ=9,又 π 0<θ<4,∴sin θ<cos θ.∴sin θ-cos θ=- ?sin θ-cos θ?2=- 1-sin 2θ=- 2 3. 答案 B π ?1? 5.若 tan α=lg(10a),tan β=lg?a?,且 α+β=4,则实数 a 的值为 ? ? ( A.1 1 B.10 1 C.1 或10 D.1 或 10 ). ?1? lg?10a?+lg?a? tan α+tan β ? ? 解析 tan(α+β)=1? = =1?lg2a+lg a=0, 所以 1 1-tan αtan β ? ? 1-lg?10a?· lg?a? ? ? 1 lg a=0 或 lg a=-1,即 a=1 或10. 答案 C π? 7π ? 4 3 ? ? 6.已知 cos?α - ?+sin α = ,则 sin?α + ?的值是( 6? 6 ? 5 ? ? 2 3 A.- 5 B. 2 3 6 C.- 4 5 D. 4 5 ). 解析 = π? 4 3 3 3 ? cos?α - ?+sin α = ? sin α + cos α 6? 5 2 2 ? π? 4 4 3 ? ?sin?α + ?= , 6? 5 5 ? 7π ? π? 4 ? ? 所以 sin?α + ?=-sin?α + ?=- . 6 6 5 ? ? ? ? 答案 C 二、填空题 π? 1 π? ? ? 7.已知 c

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