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2017优化方案高考总复习·数学·理(北师大版)第六章第1讲知能训练轻松闯关


1.(2016· 安徽省淮北一模)设 a=30.5,b=log32,c=cos 2,则( ) A.c<b<a B.c<a<b C.a<b<c D.b<c<a 解析:选 A.由题意知 a=30.5>30=1,b=log32, 因为 1<2<3,所以 0<b<1. π 又因为 <2<π,所以 c=co

s 2<0,所以 c<b<a. 2 2.(2016· 石家庄质检)如果 a<b<0,那么下列不等式成立的是( ) 1 1 2 A.- <- B.ab<b a b 2 C.-ab<-a D.|a|<|b| 1 1 a-b 1 1 解析:选 A.利用作差法逐一判断.因为 - = <0,所以- <- ,A 正确;因为 ab- b a ab a b 2 2 2 b =b(a-b)>0,所以 ab>b ,B 错误;因为 ab-a =a(b-a)<0,所以-ab>-a2,C 错误; a<b<0?|a|>|b|,D 错误,故选 A. 3.(2016· 江西省重点中学盟校联考)已知 a>0 且 a≠1,则“ab>1”是“(a-1)b>0”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ?a>1, ? ?0<a<1, ? 解析:选 C.由 ab>1?? 或? ?b>0 ?b<0; ? ? ? a - 1<0, ? a - 1>0 , ? ? 由(a-1)b>0?? 或? 又 a>0 且 a≠1,所以“ab>1”是“(a-1)b>0”的充要 ?b>0 ?b<0, ? ? 条件. β π π 4.(2016· 西安质检)设 α∈?0, ?,β ∈?0, ?,那么 2α- 的取值范围是( ) 3 2? 2? ? ? 5π π 5π A.?0, ? B.?- , ? 6 ? 6 ? ? ? 6 π C.(0,π ) D.?- ,π ? ? 6 ? β π 解析:选 D.由题设得 0<2α<π,0≤ ≤ , 3 6 π β 所以- ≤- ≤0, 6 3 π β 所以- <2α- <π. 6 3 5. 已知 6 枝玫瑰与 3 枝康乃馨的价格之和大于 24 元, 而 4 枝玫瑰与 4 枝康乃馨的价格之和 小于 20 元,那么 2 枝玫瑰和 3 枝康乃馨的价格的比较结果是( ) A.2 枝玫瑰的价格高 B.3 枝康乃馨的价格高 C.价格相同 D.不确定 解析:选 A.设 1 枝玫瑰与 1 枝康乃馨的价格分别为 x 元、y 元,则 6x+3y>24,4x+4y<20 ?2x+y>8,x+y<5,因此 2x-3y=5(2x+y)-8(x+y)>5×8-8×5=0,所以 2x>3y,因此 2 枝玫瑰的价格高,故选 A. 6.已知 a<b<c 且 a+b+c=0,则下列不等式恒成立的是( ) 2 2 2 A.a <b <c B.a|b|<c|b| C.ba<ca D.ca<cb 解析:选 D.因为 a<b<c 且 a+b+c=0,所以 a<0,c>0,b 的符号不定,对于 b>a,两边同 时乘以正数 c,不等号方向不变,故选 D. 7.已知 a,b,c∈R,有以下命题: ①若 ac2>bc2,则 a>b;②若 a>b,则 a· 2c>b·2c. 其中正确的是________(把正确命题的序号都填上). 解析:①正确.②中由 2c>0 可知式子成立. 答案:①② 8.(2016· 郑州联考)已知 a,b,c∈R,给出下列命题: a b ①若 a>b,则 ac2>bc2;②若 ab≠0,则 + ≥2; b a 2 2 ③若 a>|b|,则 a >b

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