tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
赞助商链接
当前位置:首页 >> 学科竞赛 >>

2013年4月杭州市重点高中2013高考命题比赛参赛试题高中数学14


2013 年高考模拟试卷数学卷(理科)考查内容分布
选择题 知识 集合与常用 逻辑用语 函数与导数 三角函数 平面向量 数列 不等式 1 5 1 5 1 1 4 4 数 量 2 1 分 值 10 5 2 1 8 4 1 0.8 0.2 15 12 2 填空题 数 量 分 值 解答题 数 量 分 值 考察内容 占全卷 比值 (%) 6.7 18.7 10.7 4.7 2.7 6.0

章 次 一 二 三 四 五 六

总分 值 10 28 16 7 4 9

集合运算与充要条件 函数定义域、单调性、极 值等性质及导数应用 三角函数图象、恒等变换 平面向量运算、数量积 等差通项公式、前 n 项和 公式及性质 二元一次不等式组及基本 不等式 1 14 三视图、空间点、线、面 位置关系,二面角,空间 向量的应用 圆锥曲线几何性质, 直线、 圆锥曲线位置关系,解析 几何基本思想方法 二项式定理 1 14 概率、分布列与期望 程序框图 复数运算



立体几何

1

5

1

4

23

15.3

八 九 十 十 一 十 三

解析几何 计数原理 概率与统计 算法初步 数系的扩充 与复数引入 1 1 1 1 5 5 5 5

1

4

1

15

19 5 19 5 5

12.7 3.3 12.7 3.3 3.3

2012 高考模拟试卷数学卷(理科)第 1 页 共 10 页

2013 年高考模拟试卷数学卷(理科)
本试卷分选择题和非选择题两部分。全卷共 4 页,选择题部分 1 至 2 页,非 选择题部分 3 至 4 页。满分 150 分,考试时间 120 分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 参考公式: 如果事件 A, B 互斥,那么
P( A ? B) ? P( A) ? P( B)

柱体的体积公式
v ? sh

如果事件 A, B 相互独立,那么
P( A ? B) ? P( A) ? P( B)

其中 s 表示柱体的底面积, h 表示 柱体的高 锥体的体积公式 1 v ? sh 3

选择题部分 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。 ) 1、 (原创)定义:A*B={z|z=xy,x∈A,y∈B},设 A={1,2},B={0,2},则集合 A*B 的所有元 素之和为 ( ) (A) 0 (B) 2 (C) 3 (D) 6 【命题意图】本题主要考察集合的相关知识。 2、 (原创)复数 ? i ? (A) 1 ? 2i

2 ? 1? i
(B) 1 ?





1 i 2

(C)1

(D) 1 ? 2i

【命题意图】本题考查复数的四则运算。

?x ? y ? 1 ? 0 ? 3、已知 ? x ? y ? 1 ? 0 ,则 u ? x 2 ? y 2 ? 4 x ? 4 y ? 8 ,则 u 的最小值为 ? y ? ?1 ?
(A)





3 2 2

(B)

9 2

(C)

2 2

(D)

1 2

【命题意图】本题考查线性规划问题。 4、 (原创)已知 p : x 是偶数;错误!未找到引用源。 q : (x,0) 是函数错误!未找到引用源。

y ? tan

?

x 2 的对称中心,则 p 是 q 的( )

(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 【命题意图】本题主要考查充要条件和正切函数的基本性质。 5、设 a, b 为两条直线, ? , ? 为两个平面,则下列结论成立的是( ) (A)若 a ? ? , b ? ? ,且 a // b ,则 ? // ? (B)若 a ? ? , b ? ? ,且 a ? b ,则 ? ?
2012 高考模拟试卷数学卷(理科)第 2 页 共 10 页

(C)若 a // ? , b ? ? ,则 a // b (D)若 a ? ? , b ? ? ,则 a // b 【命题意图】本题主要考查线线、线面位置关系的观察、判定,以及空间想象能力和 推理论证能力。 6、 如图(1)、 (2),它们都表示的是输出所有立方小于 1000 的正整数的程序框图,那么应分别 补充的条件为 ( ) 开始 开始

n ?1


n ?1

输出 n 是 输出 n 结束

n ? n ?1


n ? n ?1
否 ⑴
3 3
3

结束 ⑵

(A)⑴ n ≥1000 ? ⑵ n <1000 ? (B)⑴ n ≤1000 ? ⑵ n ≥1000 ? 3 3 3 3 (C)⑴ n <1000 ? ⑵ n ≥1000 ? (D)⑴ n <1000 ? ⑵ n <1000 ? 【命题意图】本题主要考查算法的逻辑结构、程序框图及框图符号等基本知识,解题 的关键是识图,特别是循环结构的使用等逻辑思维能力和分析解决问题的能力。 7、已知 A、B、C 是平面上不共线的三点,O 是三角形 ABC 的重心,动点 P 满足 OP =

3

1 1 1 ( OA + OB +2 OC ),则点 P 一定为三角形 ABC 的 3 2 2





(A)AB 边中线的中点 (B)AB 边中线的三等分点(非重心) (C)重心 (D)AB 边的中点 【命题意图】本题考查平面向量的概念、向量的运算、共线定理等基础知识。 8、 (原创)设 a、b、m 为整数(m>0),若 a 和 b 被 m 除得的余数相同,则称 a 和 b 对模 m 同 余.记为 a≡b(mod m).已知 a=2+C 1 +C 2 ·2+C 3 ·22+?+C 20 ·219,b≡a(mon 10),则 20 20 20 20 b 的值可以是 ( ) (A) 2015 (B) 2012 (C) 2008 (D) 2006 【命题意图】本题考查二项式定理等知识,考查逻辑思维能力。 9、 (原创)考察正方体 6 个面的中心,甲从这 6 个点中任意选两个点连成直线,乙也从这 6 个点中任意选两个点连成直线,则所得的两条直线互相平行但不重合的概率等于 ( ) (A)

1 75

(B)

2 75

(C)

1 25

(D)

4 75

【命题意图】本题主要考查线线平行及古典概型等基础知识,考查了学生的抽象概括、
2012 高考模拟试卷数学卷(理科)第 3 页 共 10 页

运算求解能力。 10、 (金丽衢十二校联考)已知错误!未找到引用源。是可导的函数,且错误!未找到引用 源。对于错误!未找到引用源。恒 成立,则 ( ) (A)错误!未找到引用源。

(B)错误!未找到引用源。
1 1 f , 0?3 ? (C) f ?e ? ? 1 ef0 ??0 2? 2 ? ? f 3 0

(D)错误!未找到引用源。
【命题意图】本题是一个知识点交汇的综合题,考查综合运用函数思想解题的能力。

非选择题部分
二、填空题(本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分。 )

1 ? x2 11、 (原创)若函数 f ( x ) ? ,则 f (x ) 的定义域是 x
【命题意图】本题考查函数的定义域。 12、若

.

tan ? ? 1 ? 3 ? 2 2 ,则 sin 2? ? tan ? ? 1

.

【命题意图】本题考查三角恒等变换和二倍角公式等。 13、一个几何体的三视图如下,则此几何体的体积是 . 【命题意图】本题主要考查关于“几何体的三视图”与“三视 图的几何体”的相互转化的掌握情况,同时考查空间想象能力。 14、 (原创)已知错误!未找到引用源。为奇函数,且错误!未 找到引用源。 满足不等式错误! 未找到引用源。 则错误! , 未找到引用源。的值为____________ 。 【命题意图】本题主要考查三角函数的奇偶性及一元二次不等式的解法。 15、 (原创)等差数列{ an }中有两项 am 和 ak 满足 a m ?

1 1 ,ak ? ,则该数列前 mk 项之和 k m

是 . 【命题意图】本题主要考查等差数列的通项公式、前 n 项和公式等基础知识。 16、原创) ( 已知椭圆 C :

x2 x2 2 ? y 2 ? 1 的两焦点为 F1 , F2 , P?x0 , y0 ? 满足 0 ? 0 ? y 0 ? 1 , 点 2 2

则 | PF | ? | PF2 | 的取值范围为________, 1 【命题意图】本题主要考查椭圆的定义,点和椭圆的位置关系及基本不等式。 17、 (高考名师名校交流卷)对于已知的 x, y ,记 f ( x, y) ? min{ 27 ,27
?x x? y

,27y ?1}错误!

未找到引用源。 ,当 x ? (0,1), y ? (0,1) 错误!未找到引用源。时,错误!未找到引用源。 f ( x, y ) 的 最大值为_____________ 。 【命题意图】本题考查综合运用函数思想解题的能力。 三、解答题(本大题共 5 小题,共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 )

2012 高考模拟试卷数学卷(理科)第 4 页 共 10 页

18、 (原创) (本题满分 14 分)

已知 a ? (5 3 cos x, cos x),b ? (sin x,2 cos x), 设函数 f ( x) ? a ? b ? | b | ? .
2

? ?

?

(Ⅰ)当 x ? [ (Ⅱ)当 x ? [

? ?

3 2

? ?

, ] ,求函数 f (x) 的的值域; 6 2

, ] 时,若 f (x) =8, 求函数 f ( x ? ) 的值; 6 2 12
2 0 0

?

【命题意图】本题主要考查平面向量的运算、三角恒等变换、三角函数性质等基础知识, 同时考查运算求解能力。 19、 (本题满分 14 分) 在一个不透明的盒子中,放有标号分别为 1,2,3 的三个大小相同的小球,现从这个盒 子中,有放回地先后取得两个小球,其标号分别为错误!未找到引用源。 ,记错误!未 ...
7 0 1

找到引用源。 . (1)求随机变量错误!未找到引用源。的最大值,并求事件“错误!未找到引用源。取 得最大值”的概率; (2)求随机变量错误!未找到引用源。的分布列和数学期望. 【命题意图】本题考查离散型随机变量的分布列和期望,考查等可能事件的概率,考查利 用概率知识解决实际问题,本题难易程度适当.
2 6

A 20、 (原创) (本题满分 14 分) 在如图的多面体中,EF⊥平面 AEB,AE⊥EB,AD∥EF, EF∥BC,BC=2AD=4,EF=3,AE=BE=2,G 是 BC 的 中点. (1)求证:AB//平面 DEG; (2)求证:BD⊥ EG; (3)求二面角 C-DF-E 的余弦值. B E G

D

F C

【命题意图】本题主要考查空间点、线、面的位置关系,二面角空间向量等基础知识的应 用,同时考查空间想象能力、推理能力和运算求解能力。

21、 (本题满分 15 分)

x2 y2 3 已知椭圆 2 ? 2 ? 1?a ? b ? 0? 的右焦点为 F2 (3,0) ,离心率为 e ? 。 2 a b
(1)求椭圆的方程。 (2)设直线 y ? kx 与椭圆相交于 A,B 两点,M,N 分别为线段 AF2 , BF2 的中点, 若坐标原点 O 在以 MN 为直径的圆上,求 k 的值。 【命题意图】本题主要考查椭圆的几何性质,直线与椭圆的位置关系等基础知识,同时考

2012 高考模拟试卷数学卷(理科)第 5 页 共 10 页

查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。 22、 (原创) (本题满分 15 分) 已知函数 f ( x) ? ln x ?

a , g ( x) ? f ( x) ? ax ? 6 ln x ,其中 a ?R. x

(Ⅰ)当 a=1 时判断 f (x) 的单调性; (Ⅱ)若 g (x) 在其定义域内为增函数,求正实数 a 的取值范围; ( Ⅲ ) 设 函 数 h( x) ? x2 ? mx? 4 , 当 a ? 2 时 , 若 ?x1 ? (0,1) , ?x2 ? [1,2] , 总 有

g ( x1 ) ? h( x2 ) 成立,求实数 m 的取值范围。
【命题意图】本题主要考查利用导数研究函数的性质等基础知识,同时考查推理论证等综 合解题能力和创新能力。

2013 年高考模拟试卷数学卷(理科)参考答案及评分标准
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。 ) 题号 答案 1 D 2 A 3 B 4 B 5 D 6 A 7 B 8 B 9 D 10 D

二、填空题(本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分。 ) 11、 [?1,0) ? (0,1] 12、 ?

2 2 3

13、

56? 3 1 3

14、 ?

? ? 3?
, , 2 2 2

15、

mk ? 1 2

16、 [2,2 2 )

17、

三、解答题(本大题共 5 小题,共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ) 18、 (本题满分 14 分)

3 3 ? 5 3 sin x cos x ? 2 cos 2 x ? 4 cos 2 x ? sin 2 x ? ?2 分 2 2 5 5 1 ? cos 2 x 5 ? 5 3 sin x cos x ? 5 cos 2 x ? ? 3 sin 2 x ? 5 ? ? ??4 分 2 2 2 2 ? ? 5 sin( 2 x ? ) ? 5 ???????????5 分 6 ? ? ? ? 7? 1 ? 由 ? x ? ,得 ? 2 x ? ? ,? ? ? sin( 2 x ? ) ? 1 ????7 分 6 2 2 6 6 2 6 5 ? ? ? ? x ? 时,函数 f (x ) 的值域为 [ ,10 ] ????????8 分 2 6 2 ? ? 3 (Ⅱ) f ( x) ? 5sin(2 x ? ) ? 5 ? 8, 则 sin(2 x ? ) ? , 6 6 5 ? ? ? ? 7? ? x ? , 得 ? 2x ? ? ; ???????10 分 6 2 2 6 6

解: (Ⅰ) f ( x ) ? a ? b? | b |2 ?

2012 高考模拟试卷数学卷(理科)第 6 页 共 10 页

所以 cos(2 x ?

?

4 )?? , 6 5

?????12 分

f (x ?

?
12

) = ? 5sin 2 x ? 5 ? 5sin(2 x ?

?

? 3 3 ? )?5 ? ? 7. 6 6 2

???????14 分

19、 (本题满分 14 分) 解:解:(1)∵ 错误!未找到引用源。 x、 y 可能的取值为 1、2、3, ∴错误!未找到引用源。 | x ? 2 |? 1, | y ? x |? 2

? ∴ ? 3 错误!未找到引用源。 ,且当错误!未找到引用源。 x ? 3 , y ? 1 错误!未找到引用
源。或 x ? 1 , y ? 3 时, ? ? 3 . 因此,随机变量 ? 的最大值为 3. ????????????????3 分

∵有放回地抽两张卡片的所有情况有 3× 3=9 种, ∴错误!未找到引用源。 P(? ? 3) ?

2 . 9
2 .?????????6 分 9

∴随机变量 ? 的最大值为 3,事件“ ? 取得最大值”的概率为 (2) ? 的所有取值为 0,1,2,3.

? ∵ ? 0 时,只有 x ? 2 , y ? 2 这一种情况, ? ? 2 时,有 x ? 1 , y ? 2 或 x ? 3 , y ? 2 两种情况, ? ? 3 时,有 x ? 3 , y ? 1 或 x ? 1 , y ? 3 两种情况,
∴ 错误!未找到引用源。 P(? ? 2) ? , 引用源。 ,

2 2 错误!未找到引用源。 P(? ? 3) ? 错误!未找到 , 9 9
错 误 ! 未 找 到 引 用

?
源。

1 2 2 4 P(? ? 1) ? 1 ? ? ? ? 9 9 9 9

????????????????11 分

则随机变量 ? 的分布列为:

?
P

0 错误!未 找到引用 源。

1 错误!未 找到引用 源。

2 错误!未 找到引用 源。

3 错误!未 找到引用 源。

1 4 2 2 14 E? ? 0 ? ? 1? ? 2 ? ? 3 ? ? 9 9 9 9 9 .??????????14 分 20、 (本题满分 14 分)
因此,数学期望
2012 高考模拟试卷数学卷(理科)第 7 页 共 10 页

解:(1)证明:由 AD//EF//BC ,易知 AD//BG, 又 BC=2AD,AD =BG. ∴四边形 ABGD 为平行四边形,即 AB//DG. 又 AB?面 DEG,∴AB//面 DEG. 分 (2)证明:∵EF⊥平面 AEB,AE?平面 AEB,BE?平面 AEB, ∴EF⊥AE,EF⊥BE.又 AE⊥EB, ∴EB,EF,EA 两两垂直. …………………………5 分 F G C y z A D …………………………………………4

以点 E 为坐标原点,EB,EF,EA 分别为 x,y,z 轴 建立如图所示的空间直角坐标系. ………………6 分 E B 由 已知得,A(0,0,2),B(2,0,0),C(2,4,0),F(0,3,0),D(0,2,2),G(2,2,0). x ∴ EG =(2,2,0), BD =(-2,2,2).

??? ?

??? ?

EG =-2×2+2×2=0. ∴ BD ·
∴ BD ⊥ EG .

? ??? ??? ?
??? ?

??? ?

……………………………………………………9 分

??? ? (3)由已知得 EB =(2,0,0)是平面 E FDA 的一个法向量.
设平面 DCF 的法向量为 n=(x,y,z), ∵ FD =(0,-1,2), FC =(2,1,0),

??? ?

??? ?

??? ? ? FD · ?-y+2z=0, n=0, ? ∴? ??? 即? ? ? ?2x+y=0. n=0, ? FC ·
令 z=1,得 n=(-1,2,1). 设二面角 C-DF-E 的大小为 θ, ……………………………………………………12 分

??? ? 2 6 则 cosθ=cos〈n, EB 〉=- =- . 6 2 6
∴二面角 C-DF-E 的余弦值为- 6 . 6 …………………………………………14 分

21、 (本题满分 15 分)

?c ? 3 ? 解: (1)由题意得 ? c 3 ,得 a ? 2 3 。 ????????2 分 ? ? 2 ?a
结合 a ? b ? c ,解得 a ? 12 , b ? 3 。?????????4 分
2 2 2 2
2

所以,椭圆的方程为

x2 y2 ? ? 1。 12 3

?????????6 分

2012 高考模拟试卷数学卷(理科)第 8 页 共 10 页

? x2 y2 ?1 ? ? (2)由 ? 12 ,得 3 ? 12k 2 x 2 ? 12? 3 ? 0 。 3 ? y ? kx ?

?

?

设 A?x1 , y1 ?, B?x2 , y 2 ?,则 x1 ? x 2 ? 0, x1 x 2 ? 依题意,OM⊥ON,

? 12 ? 3 ,??????10 分 3 ? 12 k 2

易知,四边形 OMF2 N 为平行四边形,所以 AF2 ? BF2 ,????????12 分 因为 F2 A ? ?x1 ? 3, y1 ?, F2 B ? ?x2 ? 3, y2 ? , 所以 F2 A ? F2 B ? ?x1 ? 3??x2 ? 3? ? y1 y2 ? 1 ? k 2 x1 x2 ? 9 ? 0 。 即

?

?

? 12 ? 3?1 ? k 2 ? ?9 ? 0, 3 ? 12k 2

解得 k ? ?

2 。????????????????????????15 分 4
且 f ?( x) ?

22、 (本题满分 15 分) 解: (Ⅰ) f (x) 的定义域为 (0,??) , 所以 f(x)为增函数。 (Ⅱ) g ( x) ? ax ?
[来源:学科网 ZXXK]

x ?1 >0 x2

????????????????????3 分

a ? 5 ln x , g (x) 的定义域为 (0,??) x
?????????????5 分

g ' ( x) ? a ?

a 5 ax2 ? 5 x ? a ? ? x2 x x2

因为 g (x) 在其定义域内为增函数,所以 ?x ? (0,??) , g ' ( x) ? 0

? ax2 ? 5x ? a ? 0 ? a( x 2 ? 1) ? 5x ? a ?


5x ? 5x ? ?a?? 2 ? x ?1 ? x ? 1? max
2

5 5x 5 5 ? ? ,当且仅当 x ? 1 时取等号,所以 a ? 2 x ?1 x ? 1 2 x
2

????9 分

(Ⅲ)当 a ? 2 时, g ( x) ? 2 x ? 由 g ' ( x) ? 0 得 x ?

2 2 x 2 ? 5x ? 2 ? 5 ln x , g ' ( x) ? x x2

1 或x?2 2 1 2

当 x ? (0, ) 时, g ' ( x) ? 0 ;当 x ? ( ,1) 时, g ' ( x) ? 0 . 所以在 (0,1) 上, g ( x) max ? g ( ) ? ?3 ? 5 ln 2

1 2

1 2

?????11 分

2012 高考模拟试卷数学卷(理科)第 9 页 共 10 页

而“ ?x1 ? (0,1) , ?x2 ? [1,2] ,总有 g ( x1 ) ? h( x2 ) 成立”等价于 “ g (x) 在 (0,1) 上的最大值不小于 h(x) 在 [1,2] 上的最大值”

h 而 h(x) 在 [1,2] 上的最大值为 max{ (1), h(2)}
? 1 ? g ( 2 ) ? h(1) ? 所以有 ? ? g ( 1 ) ? h ( 2) ? 2 ?

?m ? 8 ? 5 ln 2 ?? 3 ? 5 ln 2 ? 5 ? m ? ? m ? 8 ? 5 ln 2 ?? ?? 1 ?? 3 ? 5 ln 2 ? 8 ? 2m ?m ? 2 (11 ? 5 ln 2) ?
所以实数 m 的取值范围是 [8 ? 5 ln 2, ? ?) ????????15 分

2012 高考模拟试卷数学卷(理科)第 10 页 共 10 页



推荐相关:

2013年4月杭州市重点高中2013高考命题比赛参赛试题高中...

2013年4月杭州市重点高中2013高考命题比赛参赛试题高中数学2013年4月杭州市重点高中2013高考命题比赛参赛试题高中数学隐藏>> 2013 年高考模拟试卷 数学卷(命题说明)本...


2013年4月杭州市重点高中2013高考命题比赛参赛试题高中...

2013年4月杭州市重点高中2013高考命题比赛参赛试题高中数学18_学科竞赛_高中教育_教育专区。2013年4月杭州市重点高中2013高考命题比赛参赛试题高中数学 ...


2013年4月杭州市重点高中2013高考命题比赛参赛试题高中...

2013年4月杭州市重点高中2013高考命题比赛参赛试题高中数学1 2013年4月杭州市重点高中2013高考命题比赛参赛试题高中数学2013年4月杭州市重点高中2013高考命题比赛参赛试...


浙江省杭州市重点高中2013年4月高考命题比赛高中数学参...

浙江省杭州市重点高中2013年4月高考命题比赛高中数学参赛试题-10 - 浙江省 2013 年高考模拟试卷 数学(文科) 本试卷分选择题和非选择题两部分。满分 150 分,考试...


浙江省杭州市重点高中2013年4月高考命题比赛高中数学参...

浙江省杭州市重点高中2013年4月高考命题比赛高中数学参赛试题-19 - 2013 年高考模拟试卷数学卷(理科) 全卷满分 150 分,考试时间 120 分钟. 参考公式: 如果事件...


2013年4月杭州市重点高中2013高考数学命题比赛参赛试题1

2013年4月杭州市重点高中2013高考数学命题比赛参赛试题1_数学_高中教育_教育专区。试卷 2013 年 4 月浙江省杭州市重点高中 2013 高考数学命题比赛数学(理科)卷 1...


浙江省杭州市重点高中2013年4月高考命题比赛高中数学参...

浙江省杭州市重点高中2013年4月高考命题比赛高中数学参赛试题-16 隐藏>> 试卷设计说明本试卷设计是在 《学科教学指导意见》 的基础上, 通过对 《考试说明》 《201...


浙江省杭州市2018年高考数学命题比赛试题18(word版含答案)

浙江省杭州市2018年高考数学命题比赛试题18(word版含答案) - 2018 年高考模拟试卷数学卷命题双向细目表 题序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1....


2018年浙江省杭州市高中数学高考命题比赛试题23

2018年浙江省杭州市高中数学高考命题比赛试题23 - 2018 年高考模拟试卷命题情况表 题序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 试题来源 原创题 原创题 原创题 原创题 原创...


2018年浙江省杭州市高中数学高考命题比赛试题19

2018年浙江省杭州市高中数学高考命题比赛试题19 - 2018 年高考模拟试卷数学卷 本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共 4 页,选择题部分 1 至 2 页,非选择...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com