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四川省成都外国语学校2011届高三9月月考(数学文)无答案


高 2011 级 9 月月考文科数学试题
一.选择题:(本题共 12 小题,每题 5 分共 60 分,每个小题有 4 个选项,其中只有一个正确答案,请把正 确答案前的字母序号转涂在机读卡上或填写在答题卷上) 1.设集合 A = {x |

x < 0}, b = {x | 0 < x < 3} ,那么“ m ∈ A ”是“ m ∈

B ”的( ) x?4 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件
) D.2

2.若函数 y = f ( x) 是函数 y = 2 x 的反函数,则 f [ f (2)] 的值是( A. 16 3.已知 tan θ = 2 ,则 B.0 C.1

sin θ + cosθ 的值为( ) sin θ ? cosθ A.3 B. ?3 C.2 r r r r r r r r r 4.已知 | a |= 1,| b |= 2, c = a + b ,且 c ⊥ a ,则向量 a 与 b 的夹角为(
A. 300 B. 600 C. 1200

D. ?2 ) D. 1500

5.数列 {an } 的前 n 项和为 Sn = n 2 + 4n ,则 S15 ? a8 = ( ) A.244 B.256 C.266 ) D. y = 4 x ? 5 D.196

6.曲线 y = x 3 ? 3 x 2 + 1 在点 (1, ?1) 处的切线方程为( A. y = 3 x ? 4 B. y = ?3x + 2

C. y = ?4 x + 3 ) C. ?28

7.在 ( x ? 1)( x + 1)8 的展开式中 x5 的系数是( A. ?14 8. 将函数 y = cos( x ? B.14

D.28

π

3 所得函数的图象的一条对称轴为(
A. x =

再向左平移 ) 的图象上的各点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变), )

π
6

个单位,

π
9

B. x =

π
8

C. x =

π
2
)

D. x = π

9.等比数列 {an } 中 a2 = 1 ,则其前 3 项和 S3 的取值范围是( A. (?∞, ?1] B. (?∞,0) U (1, +∞) C. [3, +∞)

D. (?∞, ?1] U [3, +∞ ) ) D.

10. A, B, C , D, E 5 人站成一排, A, B 不相邻且 A 不在两端的概率为( A.

3 10

B.

3 5

C.

1 10

1 2

11.如图,矩形 ABCD 中, AB = 3, BC = 4 ,沿对角线 BD 将 ?ABD 折 起到 A ' BD 的位置,且 A ' 在平面 BCD 内的射影 O 落在 BC 边上, 则二面角 C ? A ' B ? D 的平面角的正弦值为( ) A.

A′ A B O C

3 4

B.

7 4

D

C.

3 7 7

D.

4 5

12.已知抛物线过点 A(?1,0), B(1,0) ,且以圆 x 2 + y 2 = 4 的切线为准线,则抛物线的焦点的轨迹方程为( )

x2 y 2 x2 y 2 + = 1( y ≠ 0) B. + = 1( y ≠ 0) 3 4 4 3 二.填空题:(本题每小题 4 分,满分 16 分)
A.

C.

x2 y 2 x2 y 2 ? = 1( y ≠ 0) D. ? = 1( y ≠ 0) 3 4 4 3

13.已知圆 ( x ? 1) 2 + ( y + 2)2 = 16 和圆 ( x ? 2)2 + y 2 = 9 交于 A, B 两点,则弦 AB 的垂直平分线的方程为 ____________________ 14. A, B, C 是表面积为 48π 的球面 O ( O 为球心)上的三点,若 AB = 2, BC = 4, ∠ABC = 600 ,则三棱锥

O ? ABC 的体积为_________
15.已知函数 f ( x) = ln( x 2 ? 2 x ? a ) 的定义域为 A ,函数 g ( x) = 则实数 a 的取值集合为__________ 16.有以下命题:①若集合 A = {1, 2}, B = {x | x ? A} ,则 A ∈ B ;②二项式 (2 x ? 3 y )5 的展开式的各项的系 数和为 25 ; ③已知函数 f ( x) = 2 x 3 ? 3(a ? 1) x 2 + 6(a 2 ? 8) x + 1 在 x = 1 处取得极值, 则实数 a 的值是 ?2 或

3x 2 + 2 x + 3 的值域为 B ,若 A I B ≠ ? , x2 + 1

3 ;④已知点 P ( x, y ) 是抛物线 y 2 = ?12 x 的准线与双曲线 x 2 ? y 2 = 1 的两条渐近线所围成的三角形区域
(含边界)内的任意一点,则 z = 2 x ? y 的最大值为 9。其中正确命题的序号有__________

一、选择题: 题号 答案 二、填空题: 13.________________________________; 14.___________________________________; 15.________________________________; 16.___________________________________。 三、解答题 r r r r r r 17.(12 分)已知 a = (sin x, 3 cos x), b = (cos x,cos x), f ( x) = a ? b 。(1)若 a ⊥ b ,求 x 的取值集合; (2)求函数 f ( x) 的周期及增区间。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

18.(12 分)在一次抗洪抢险中准备用射击的方法引爆从上游漂流而下的一个巨大汽油罐。已知只有 5 发子 弹,第一次命中只能使汽油流出,第二次命中才能引爆。每次射击是相互独立的,且命中的概率都是 1. 2. 求油罐被引爆的概率; 如果引爆或子弹打光停止射击,请通过计算证明:停止射击的概率必然为 1。

2 。 3

19. 分)如图, (12 等边 ?ABC 与直角梯形 ABDE 所在平面垂直, // AE , BD AE⊥AB, BC = BD = 2 AE = 2 , O 为 AB 的中点. D (1)证明: CO ⊥ DE ; (2)求二面角 C ? DE ? A 的余弦值. E O B

A

C

20.(12 分)已知函数 f ( x) =

4x2 ? 7 ,( x ∈ [0,1]) 。(1)求函数 f ( x) 的单调区间和值域; 2? x

(2) 设 a ≥ 1 , 函 数 g ( x) = x 2 ? 3a 2 x ? 2a,( x ∈ [0,1]) , 若 对 于 任 意 x1 ∈ [0,1] 总 存 在 x0 ∈ [0,1] , 使 得

g ( x0 ) = f ( x1 ) 成立,求实数 a 的取值范围。

21.(12 分)如图,设抛物线方程为 x 2 = 2 py ( p > 0), M 直线 y = ?2 p 上任意一点,过 M 引抛物线的切线, 切点分别为 A,B。 (1)求证:A,M,B 三点的横坐标成等差数列; (2)已知当 M 点的坐标为 (2, ?2 p) 时,| AB |= 4 10 ,求此时抛物线的 程; 方

22.(14 分)已知数列 {an } 的首项 a1 = (1)求 {an } 的通项公式; (2)若对任意的 x > 0 ,都有 an ≥ 证明: a1 + a2 + L + an >

3an 3 , an +1 = , ( n ∈ N *) . 5 2 an + 1

1 1 ?2 ? ? ? x ? , (n ∈ N *) , 2 ? n 1 + x (1 + x) ? 3 ?

n2 . n +1


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