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曲线的参数方程导学案


新丰一中高
编号:

二 级 文科数学 第
协编人:

周导学案(教师版)
审稿人:

教师建议:

主编人:

一、课题:曲线的参数方程 二、课型:新课 三、课时:1 四、教学目标:理解并掌握曲线参数方程. 五、教与学的方法:三元整合模式,以自学为主

,教师讲授为辅

六、教学过程: 1、回忆原有知识 2、学习新知识 知识点一: 1.探究: (1)平抛运动:

y 500 v=100m/s A

? x ? 100t ? (t为参数) ? 1 y ? 500 ? gt 2 ? 2 ?

O

x

2.参数方程的概念 (见教科书第 22 页) 说明: (1)一般来说,参数的变化范围是有限制的。 (2)参数是联系变量 x,y 的桥梁,可以有实际意义,也可无实际意义。

例 1. (教科书第 22 页例 1)已知曲线 C 的参数方程是

? x ? 3t ? 2 ? y ? 2t ? 1

(t 为参数)

(1)判断点 M1(0,1),M2(5,4)与曲线 C 的位置关系; (2)已知点 M3(6,a)在曲线 C 上,求 a 的值。

? x ? sin ? 2、方程? (?为参数)表示的曲线上的一个点 的坐标是 ? y ? cos 2? 1 1 1 1 A、 (2,7),B、 ( , ),C、 ( , ),D(1,0) 3 2 2 2

3、由方程x 2 ? y 2 ? 4tx ? 2ty ? 5t 2 ? 4 ? 0(t为参数)所表示的一族圆的圆心 轨迹是
A、一个定点 C、一条抛物线 B、一个椭圆 D、一条直线

二.圆的参数方程

? x ? r cos?t ? ? y ? r sin ?t ? x ? r cos? ? ? y ? r sin ?

(t为参数)

y r O M

?
x M0 x

(?为参数)

说明: (1)随着选取的参数不同,参数方程形式也有不同,但表示的曲线是相同的。 (2)在建立曲线的参数方程时,要注明参数及参数的取值范围。

?x ? 2 cos? ? 5 2、指出参数方程 (?为参数)所表示圆的圆心坐标、 半径,并化为普通方程 。 ? ? y ? 3 ? 2 sin ?
三.参数方程和普通方程的互化 1.阅读教科书第 25 页,明确参数方程和普通方程的互化的方法。注意,在参数方程 和普通方程的互化中,必须使 x,y 的取值范围保持一致。 例 3. (教科书第 25 页例 3) 例 4. (教科书第 26 页例 4) 2.你能回答教科书第 26 页的思考吗? 四.课堂练习 (教科书第 26 页习题) 五.巩固与反思 1.本节学习的数学知识 2.本节学习的数学方法 六、巩固与提高 1.与普通方程 xy=1 表示相同曲线的参数方程(t 为参数)是(D)

? x ? t2 A. ? ?2 ?y ? t

? x ? sin t B. ? ? y ? csc t
? x ? sin? ? y ? cos 2?

?x ? t ? 1 C. ? y? ? t ?
(?为参数) 上(C)

D. ?

? x ? tant ? y ? cot t

2.下列哪个点在曲线 ? A.(2,7)

1 2 1 1 B. ( , ) C. ( , ) 3 3 2 2 ? x ? 1 ? cos 2? (?为参数) 的轨迹是(D) 3.曲线 ? 2 ? y ? sin ?

D.(1,0)

A.一条直线 4.方程 ?
? x?2 ? y ? cos?

B.一条射线

C.一个圆

D.一条线段

(?为参数) 表示的曲线是(D)

A.余弦曲线 C.直线 5.曲线 ? A.
1 2
? x ? cos? ? y ? sin?

B.与 x 轴平行的线段 D.与 y 轴平行的线段
(?为参数) 上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是(D)

B.

2 2

C.1

D. 2

6.方程 x 2 ? y 2 ? 4tx ? 2ty ? 5t 2 ? 4 ? 0 (t 为参数)所表示的一族圆的圆心轨迹是(D) A.一个定点 B.一个椭圆 C.一条抛物线 D.一条直线

? x ? t cos? ? x ? 4 ? 2 cos? (?为参数) 与圆 ? (?为参数) 相切,那么直线的倾斜角为(A) 7.直线 ? ? y ? t sin? ? y ? 2 sin?

A.

? 5? 或 6 6

B.

? 3? 或 4 4

C.

? 2? 或 3 3

D. ?

? 5? 或? 6 6

8.曲线 x 2 ? y 2 ? 2 y 的一个参数方程为 ?

? x ? cos? (?为参数) 。 ? y ? 1 ? sin?

1 ? ?x ? t ? t 9.曲线 ? (t为参数) 的普通方程为 x 2 ? y 2 ? 4 。 1 ?y ? t ? t ?

10.已知 ?

? x ? 2 ? cos? (?为参数) ,则 ( x ? 5) 2 ? ( y ? 4) 2 的最大值是 6。 ? y ? sin?

11.设飞机以匀速 v=150m/s 作水平飞行,若在飞行高度 h=588m 处投弹(设投弹的初速 度等于飞机的速度,且不计空气阻力) 。 (1)求炸弹离开飞机后的轨迹方程; (2)试问飞机在离目标多远(水平距离)处投弹才能命中目标。 解: (1) ?
x ? 150t y ? 588 ? 4.9t 2 ? ? (t为参数) 。

(2)1643m。 12.火炮以 ? 为发射角, v 0 为初速度发射,求炮弹的轨迹方程。 解: ?
x ? v0 cos? ? t 1 y ? y0 sin? ? t ? gt 2 ? 2 ? ? ? (t为参数) 。

13.动点 M 从起点 M0(1,2)出发作等速直线运动,它在 x 轴与 y 轴方向上的分速度分别为 6 和 8,求点 M 的轨迹的参数方程。 解: ?
? x ? 1 ? 6t ? y ? 2 ? 8t (t为时间参数) 。

教学反思 (初备时不 写)


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