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概率(古典与几何概型)练习题222


概率练习题
1. 从 1004 名学生中选取 50 名参加活动,若采用下面的方法选取:选用简单随机抽样从 1004 人中剔除 4 人,剩下的 1000 人再按系统抽样的方法进行抽样,则每人入选的概率( ) A.不全相等 B.均不相等 C.都相等且为

25 502

D.都相等且为

1 20

2. 已知某射击运动员,每次击中目标的概率都是 0.8 .现采用随机模拟的方法估计该运动员射击 4 次,至 少击中 3 次的概率:先由计算器算出 0 到 9 之间取整数值的随机数,指定 0,1,表示没有击中目标,2, 3,4,5,6, ,7,8,9 表示击中目标;因为射击 4 次,故以每 4 个随机数为一组,代表射击 4 次的结 果.经随机模拟产生了 20 组随机数: 5727 0293 7140 9857 0371 6233 2616 8045 0347 4373 6011 3661 8636 9647 1417 4698 9597 7424 6710 4281

据此估计,该射击运动员射击 4 次至少击中 3 次的概率为 A.0.85 B.0.8192 C.0.8 D. 0.75

3. 在区间[- π , π ]内随机取两个数分别记为 a,b,则使得函数 f ( x) ? x2 ? 2ax ? b2 ? π 有零点的概率 为 (A)

7 8

(B)

3 4

(C)

1 2

(D)

1 4

4. 一只小蜜蜂在一个棱长为 30 的正方体玻璃容器内随机飞行,若蜜蜂在飞行过程中与正方体玻璃容器 6 个表面中至少有一个的距离不大于 10,则就有可能撞到玻璃上而不安全;若始终保持与正方体玻璃容 器 6 个表面的距离均大于 10,则飞行是安全的,假设蜜蜂在正方体玻璃容器内飞行到每一位置可能性 相同,那么蜜蜂飞行是安全的概率是 (A)

1 8

(B)

1 16

(C)

1 27

(D)
2

3 8


5. 将一枚骰子抛掷两次, 若先后出现的点数分别为 b, c , 则方程 x ? bx ? c ? 0 有实根的概率为 ( A.

17 36

B.

1 2

C.

19 36

D.

5 9

6. 三个学校分别有 1 名、2 名、3 名学生获奖,这 6 名学生要排成一排合影,则同校学生相邻排列的概率 是( ) A.

1 30

B.

1 15

C.

1 10

D.

1 5

7. 已知 ? ? {( x, y) x ? y ? 6, x ? 0, y ? 0}, A ? {( x, y) x ? 4, y ? 0, x ? 2 y ? 0} 。 若向区域 ? 上随机投一 点 P,则点 P 落入区域 A 的概率是 。 8. 一幅扑克牌除去大、小王共 52 张,洗好后,四个人顺次每人抓 13 张,则两个红 A(即红桃 A、方块 A) 在同一个人手中的概率为 9. 设集合 P={1,2,3}和 Q={-1,1,2,3,4},分别从集合 P 和 Q 中随机取一个数作为 a 和 b 组成数对

( a, b) ,并构成函数 f ( x) ? ax2 ? 4bx ? 1. (Ⅰ)写出所有可能的数对( a, b) ,并计算 a ? 2 ,且 b ? 3 的概率;

10. 某班 50 名学生在一次百米测试中,成绩全部介于 13 秒与 18 秒之间,将测试的结果按如下方式分成五 组:第一组 [13,14) ,第二组 [14,15) ,…,第五组 [17,18] .下图是按上述分组 方法得到的频率分布直方图. ⑴若成绩大于或等于 14 秒且小于 16 秒,认为良好,求该班在这次百米测试 中成绩良好的人数; ⑵若在第一、五组中随机取出两个成绩,求这两个成绩的差的绝对值大于 3 秒的概率.

11. 袋子中装有编号为 a,b 的 2 个黑球和编号为 c,d,e 的 3 个红球,从中任意摸出 2 个球. (Ⅰ)写出所有不同的结果; (Ⅱ)求恰好摸出 1 个黑球和 1 个红球的概率; (Ⅲ) 求至少摸出 1 个黑球的概率.

17、已知向量, a ? (1, 2), b ? ( x, ? y) . (Ⅰ)若 x , y 分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 ) 先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数,求满足 a ? b ? ?1的概率; (Ⅱ)若 x, y ? ?1,6? ,求满足 a ? b ? 0 的概率.

?

?

? ?

? ?

18.袋内装有 6 个球,每个球上都记有从 1 到 6 的一个号码,设号码为 n 的球重 n ? 6n ? 12 克,这些球等
2

可能地从袋里取出(不受重量、号码的影响) 。 (1)如果任意取出 1 球,求其重量大于号码数的概率; (2)如果不放回地任意取出 2 球,求它们重量相等的概率。



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