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【解析】陕西省宝鸡金台区2014届高三上学期11月会考数学(文)试题


【解析】陕西省宝鸡金台区 2014 届高三上学期 11 月会考数学(文)试题

第Ⅰ卷(共 50 分) 一、选择题:本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项 是符合题目要求的.
1.设复数 z ? 1 ? ,则 z 的共轭复数是( A. 1 ?

1 i

)<

br />
1 i

B. 1 ? i

C. 1 ?

1 i

D. 1 ? i

2.若 a, b 为平面向量,则“ a ? b ”是“ a ? b ”的(
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件

? ?

?

?

?

?


D.既不充分也不必要条件

3.如果执行右面的算法语句输出结果是 2,则输 入的 x 值是( A.0 B.0 或 2 C.2

)科

D. ?1 或 2

1页

4.已知集合 A ? ??1, 0,1?,B ? { y | y ? e ,x ? A} ,则 A ? B ? (
x



A. ?0?

B. ?1?

C. ??1?

D. ?0,1?

5.已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图中圆的直径为 4,该几何体的体积为 V1 .直径为 4 的球的 体积为 V2 ,则 V1 : V2 ? ( A. 1: 4 B. 1: 2 ) C. 1:1 D. 2 :1

【答案】B

2页

6.过抛物线 y ? 4 x 的焦点且与直线 y ? 2 x ? 1 平行的直线方程是(
2

) D. y ? 2 x ? 2

A. y ? ?

1 x ?1 2

B. y ? ?

1 1 x? 2 2

C. y ? 2 x ? 4

7.当 0 ? x ? 3 时,则下列大小关系正确的是 ( A. x ? 3 ? log3 x
3 x

) C. log 3 x ? x ? 3
3 x

B. 3 ? x ? log 3 x
3 x

D. log 3 x ? 3 ? x
x

3

8.在区间 (0, A.

?
2

) 上随机取一个数 x ,则事件“ sin x ?
B.

2 ”发生的概率为( 2
C.



3 4

2 3

1 2

D.

1 3

【答案】C 【解析】

3页

9.已知角 ? 的终边经过点 P(?8m, ?6cos 60?) ,且 cos? ? ?

4 ,则 m 的值为( 5
D.



A.

1 2

B. ?

1 2

C. ?

3 2

3 2

10.设数列 ? an ? 是以 2 为首项,1 为公差的等差数列, ?bn ? 是以 1 为首项,2 为公比的等比数列,则

ba1 ? ba2 ? ? ? ba6 等于(
A.78 B.84



C.124

D.126

第Ⅱ卷(共 100 分)
二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上)
11.已知函数 f ( x ) ? ?

?log 2 x, x ? 0 ?3 , x ? 0
x

,则 f ( f ( )) 的值是

1 4

.

4页

12.若 x 是 1,2, x ,3,5 这五个数据的中位数,且 1,4, x , ? y 这四个数据的平均数是 1,则 y ? 最小值是________.

1 的 x

13.在 ?ABC 中,角 A B,C 所对的边分别为 a,b,c ,若 sin A ? sin B ? 2sin B? C , c ? 3b ,则 , sin
2 2

角 A 的值为

.

14.观察下列各式:

a ? b ? 1; a 2 ? b2 ? 3 ; a3 ? b3 ? 4 ; a 4 ? b4 ? 7 ; a5 ? b5 ? 11 ;??
则依次类推可得 a ? b ?
10 10

.

5页

(考生请注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分) 15. A. (不等式选讲)若实数 x, y, z 满足 x ? y ? z ? 9 ,则 x ? 2 y ? 3z 的最大值是
2 2 2

.

15. B.(几何证明选讲) 如图,?ABC 内接于圆 O ,AB ? AC , 直线 MN 切圆 O 于点 C ,BE // MN 交 AC 于点 E .若 AB ? 6,BC ? 4 ,则 AE 的长为 .

6页

15.C. (坐标系与参数方程选讲) 已知点 A 是曲线 ? ? 2sin ? 上任意一点,则点 A 到直线 ? sin(? ? 的距离的最小值是 .

?
3

)?4

三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
16.(本小题满分 12 分)已知 S n 为等差数列 ? an ? 的前 n 项和,且 a3 ? 5, S3 ? 9 . (Ⅰ)求 ? an ? 的通项公式; (Ⅱ)求数列 {

1 } 的前 n 项和 Tn . an an ?1

7页

17.(本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? sin( x ? (Ⅰ)求函数 y ? f ( x) ? 1 的单调递增区间;

?

) ? 3 cos( x ? ) . 3 3

?

(Ⅱ)设函数 g ( x) ? (1 ? sin x) f ( x) ,求 g ( x) 的值域.

8页

18. 本小题满分 12 分) ( 在三棱锥 S ? ABC 中, ABC 是边长为 2 3 的正三角形, 平面 SAC ⊥平面 ABC , ?

SA ? SC ? 2 , M 、 N 分别为 AB 、 SB 的中点.
(Ⅰ)证明: AC ⊥ SB ; (Ⅱ)求三棱锥 B ? CMN 的体积.

9页

∴ VB ?CMN ? V N ?CMB ?

1 3 3 1 3 ? ? ? .??????12 分 3 2 2 4

考点:线面垂直,几何体的体积.

10 页

19.(本小题满分 12 分)已知椭圆 C1 , 抛物线 C2 的焦点均在 y 轴上,C1 的中心和 C2 的顶点均为坐标原点

O, 从每条曲线上取两个点,将其坐标记录于下表中:

x

0

?1
1 16

2

4 1

y

?2 2

?2

(Ⅰ)求分别适合 C1 , C2 的方程的点的坐标; (Ⅱ)求 C1 , C2 的标准方程.

(Ⅱ)设 C1 , C2 的标准方程分别为:

y2 x2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0), x 2 ? 2 py , 2 a b

11 页

20.(本小题满分 13 分)某公司欲招聘员工,从 1000 名报名者中筛选 200 名参加笔试,按笔试成绩择优取 50 名面试,再从面试对象中聘用 20 名员工. (Ⅰ)求每个报名者能被聘用的概率; (Ⅱ)随机调查了 24 名笔试者的成绩如下表所示: 分数段 人数 [60,65) 1 [65,70) 2 [70,75) 6 [75,80) 9 [80,85) 5 [85,90) 1

请你预测面试的分数线大约是多少? (Ⅲ)公司从聘用的四男 a 、 b 、 c 、 d 和二女 e 、 f 中选派两人参加某项培训,则选派结果为一男一女 的概率是多少?

试题解析: (Ⅰ)设每个报名者能被聘用的概率为 p ,依题意有: P ?

20 ? 0.02 . 1000

12 页

21.(本小题满分 14 分)已知函数 f ( x) ?

1 2 x ? a ln x(a ? 0). 2

(Ⅰ)若 f ( x) 在 x ? 2 处的切线与直线 3x ? 2 y ? 1 ? 0 平行,求 f ( x) 的单调区间; (Ⅱ)求 f ( x) 在区间 [1, e] 上的最小值.

13 页

当 a ? e 时, f ( x) min ?
2

1 2 e ? a. ????????????14 分 2

考点:利用导数研究曲线上某点切线方程,利用导数求闭区间上函数的最值.

14 页


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