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高一数学必修3综合测试题


**中学 2009 学年度高一数学期中考试模拟试题
第一部分 选择题 (共 60 分)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. (1) 已知某厂的产品合格率为 90 % ,现抽出 10 件产品检查,则下列说法正确的是 (A)合格产品少于 9 件 (B)合格产品多于 9 件 (C)

合格产品正好是 9 件 (D)合格产品可能是 9 件 (2) 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有 150 个、120 个、180 个、150 个销售点。公司 为了调查产品销售的情况,需从这 600 个销售点中抽取一个容量为 100 的样本,记这项 1 ;在丙地区中有 20 个特大型销售点,要从中抽取 7 个调查其销售收入和售后 调查为○ 2 。则完成○ 1 、○ 2 这两项调查宜采用的抽样方法依次是 服务等情况,记这项调查为○ (A)分层抽样法,系统抽样法 (B)分层抽样法,简单随机抽样法 (C)系统抽样法,分层抽样法 (D)简单随机抽样法,分层抽样法 (3) 用直接排序法将无序列 ?49,38,65,97,76,13,27?按照从大到小的顺序排为有序列时,第五 趟有序列插入排序后,得到的数列是 (A) ?65,49,38,97,76,13,27? (C) ?76,49,38,65,97,27,13? (B) ?97,49,65,38,76,13,27? (D) ?97,76,65,49,38,13,27?

(4) 从 4 名男生和 2 名女生中任选 3 人参加演讲比赛, 则所选 3 人中至少有 1 名女生的概率是 (A)

1 5

(B)

3 5

(C)

4 5

(D)

1 3
开始 s:=0 i:=1

(5) 在抽查产品的尺寸过程中,将其尺寸分成若干组。 ? a, b ? 是其中的一组, 抽查出的个体在该组上的频率为 m,该组上的直方图的高为 h,则 a ? b = (A)hm (B)

m h

(C)

h m

(D)h+m

(6) 右图给出的是计算

1 1 1 1 ? ? ? ? ? 的值的一个流程图,其中判断 2 4 6 20
(C) i ? 20 (D) i ? 20

框内应填入的条件是 (A) i ? 10 (B) i ? 10

s :? s ?
i : = i+1

1 2i

(7) 一个样本 M 的数据是 x1, x2, ,xn,它的平均数是 5,另一个样本 N 的数 2 2 2 据 x1 ,x2 , ,xn 它的平均数是 34。那么下面的结果一定正确的是 (A) S
2 M

否 是

?9

(B) S ? 9
2 N

(C) S

2 M

?3

(D) S ? 3
2 N

输出 s 结束

(8) 以下程序运行后的输出结果是 i:=1; repeat i : = i +2 ;

S : = 2 i +3 ; i : = i-1 ; until i≥8; 输出 S. (A)17

(B)19

(C) 21

(D)23

(9)为考察两个变量 x 和 y 之间的线性相关, ;甲、乙两同学各自独立地做了 10 次和 15 次试 验,并且利用线性回归方法求得回归直线分别为 l1和l2 。已知两个人在试验中发现对变 量 x 的观测数据的平均数都为 s,对变量 y 的观测数据的平均数都为 t,那么下列说法台 正确的是 (A) l1与l2 有交点(s,t) (C) l1与l2 必重合 (B) l1与l2 相关,但交点不一定是(s,t) (D) l1与l2 必平行

(10) 同室四人各写一张贺卡,先集中起来,然后每人从中任意抽取一张,则四人所抽取的 都不是自己所写的贺卡的概率是 (A)

1 4

(B)

3 8

(C)

1 24

(D)

9 256

11.从一箱产品中随机地抽取一件,设事件 A={抽到一等品} ,事件 B ={抽到二等品} ,事 件 C ={抽到三等品} ,且已知 P(A)= 0.65 ,P(B)=0.2 ,P(C)=0.1。则事件“抽到的不是 一等品”的概率为( ) A. 0.7 B. 0.65 C. 0.35 D. 0.3

13.如右图,在正方形内有一扇形(见阴影部分) ,扇形对应的圆心是正方形的一顶点,半
径 为正 方形的 边长 。在这 个图 形上随 机撒一 粒黄 豆, 它落在 扇形外 正方 形内 的概率 为 。 (用分数表示)

A. C.

4 ?? 4

B.

1?

? 2

? 4
D.

1 2

数学试卷

第 2 页 (共 5 页)

第二部分

非选择题 (共 100 分)

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. (13) 甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛,他们分别射击了 5 次,成绩如下 表(单位:环) 甲 乙 10 10 8 10 9 7 9 9 9 9

如果甲、乙两人中只有 1 人入选,则入选的应是___________;

(14)如果某一循环变量的初始值为 ? 100 ,终值为 190 ,循环时每次循环变量的值增加 10 , 则该循环变量一共循环的次数是 ; (15) 射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环。从外向内为白色、黑色、蓝色、红色,靶心是 金色。金色靶心叫“黄心” 。奥运会的比赛靶面直径为 122 cm ,靶心直径为 12 .2cm 。 运动员在 70 m 外射箭。假设射箭都能中靶,且射中靶面内的任一点都是等可能的,则 射中黄心的概率是 ; (16) 若输入 8,则下列程序执行后输出的结果是____________; 输入 t ; If t ? 5 , Then y :? t 2 ? 1 ; Else if t ? 8 , Then y :? 2t ? 1 ; Else y :? 输出 y . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (17) (本小题满分 10 分)为了解一大片经济林生长情况,随机测量其中的 60 株的底部周 长(单位:Cm) ,将周长整理后画出的频率分布表和频率分布直方图如下:观察图形,回 答下列问题:

2t ? 1 ;

组距

?39.5,49.5? ?49.5,59.5? ?59.5,69.5? ?69.5,79.5?
?79.5,89.5?

频数 6

频率 0.1 0.15

9 18 0.25 3 0.05

?89.5,99.5?
合计

(1)补充上面的频率分布表和频率分布直方图. (2) 79.5~89.5 这一组的频数、频率分别是多少?

(3)估计这次环保知识竞赛的及格率(60cm 及以上为合格).

(18)(本小题满分 10 分) 某工厂对某产品的产量与单位成本的资料分析后有如下数据: 月 份 1 2 73 2 3 72 3 4 71 4 3 73 5 4 69 6 5 68

产量 x 千件 单位成本 y 元/件

(Ⅰ) 求 单 位 成 本 y 与 月 产 量 x 之 间 的 线 性 回 归 方 程 。 (其中已计算得:

x1 y1 ? x2 y2 ? ? ? x6 y6 ? 1481,结果 保留两位小数)
(Ⅱ) 当月产量为 12 千件时,单位成本是多少?

(19) (本小题满分 12 分) 将一张足够大的纸,第一次对折,第二次对折,第三次对折,?,如此不断地对折 27 次,这时纸的厚度将会超过世界第一高峰的高度,请完成下面的程序框图,并用 算法语句描述算法。 (假设 10 层纸的厚度为 0.001m)

解:(设用变量 n 来表示纸的层数,用 h 来表示纸的厚度)

填空:

①____________________________ ②____________________________ ③____________________________

开 始

i:=1, n:=1 ① i:=i+1

② 是 ③
输出h





结束

(20) (本小题满分 12 分) 在人群流量较大的街道,有一中年人吆喝“送钱” ,只见他手拿一黑色小布袋,袋中有 3 只黄色、3 只白色的乒乓球(其体积、质地完成相同) ,旁边立着一块小黑板写道: 摸球方法: 从袋中随机摸出 3 个球, 若摸得同一颜色的 3 个球, 摊主送给摸球者 5 元钱; 若摸得非同一颜色的 3 个球,摸球者付给摊主 1 元钱。 (1)摸出的 3 个球为白球的概率是多少? (2)摸出的 3 个球为 2 个黄球 1 个白球的概率是多少? (3)假定一天中有 100 人次摸奖,试从概率的角度估算一下这个摊主一个月(按 30 天计) 能赚多少钱?

21.(本小题满分 12 分)给出 50 个数,1,2,4,7,11,?,其规律是:第 1 个数是 1,第 2 个数比第 1 个数大 1, 第 3 个数比第 2 个数大 2, 第 4 个数比第 3 个数大 3, ?, 以此类推. 要求计算这 50 个数的和. 先将下面给出的程序框图补充完整,再根据程序框图写出程序. 1. 把程序框图补充完整: 开 始 (1)________________________ (3 分) (2)________________________ (4 分) i=1 2. 程序: (7 分) P=1 S= 0 (1)
是 否

S= s + p (2) i= i +1

输出 s 结 束

22. (14 分)假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上 6 点—8 点之间把报纸送到你家, 你每天离家去工作的时间在早上 7 点—9 点之间 (1)你离家前不能看到报纸(称事件 A)的概率是多少?(8 分,须有过程) (2)请你设计一种随机模拟的方法近似计算事件 A 的概率(包括手工的方法或用计算器、 计算机的方法) (6 分)

雪枫中学 2009 学年度高一数学必修 3

模块考试试题参考答案
一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 题 号 答 案 (1) D (2) B (3) D (4) C (5) B (6) A (7) A (8) C (9) A (10) B (11) C (12) A

二、填空题 (每小题 4 分,共 20 分) (13)甲 (17) 略
6 6 21 , y ? 71, ? xi2 ? 79, ? xi yi ? 1481 , 6 i ?1 i ?1

(14) 30

(15) 0.01

(16) 5

(18)(Ⅰ) x ?

21 ? 71 21 6 ? ?1.82, a ? 71 ? ?? 1.82? ? ? 77.37 代入公式得: b ? 2 6 ? 21? 79 ? 6 ? ? ? ?6? 1481? 6 ?
故线性回归方程为: y ? 77.37 ? 1.82x . (Ⅱ)y=56.5 (19)填空: 用算法语句描述算法如下: n:=1; for i:=1 to 27 do begin n:=2n; end. h:=(n/10)*0.001; 输出 h

① n :? 2 ? n ② i ? 27 ③ h :? (n / 10) * 0.001

20 解:把 3 只黄色乒乓球标记为 A、B、C,3 只白色的乒乓球标记为 1、2、3。
从 6 个球中随机摸出 3 个的基本事件为:ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、 A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123,共 20 个 (1) 事件 E={摸出的 3 个球为白球},事件 E 包含的基本事件有 1 个,即摸出 123 号 3 个球,P(E)=1/20=0.05 (2) 事件 F={摸出的 3 个球为 2 个黄球 1 个白球},事件 F 包含的基本事件有 9 个,P

(F)=9/20=0.45 (3) 事件 G={摸出的 3 个球为同一颜色}={摸出的 3 个球为白球或摸出的 3 个球为黄 球},P(G)=2/20=0.1,假定一天中有 100 人次摸奖,由摸出的 3 个球为同一颜 色 的 概 率 可 估 计 事 件 G 发 生 有 10 次 , 不 发 生 90 次 。 则 一 天 可 赚 90 ? 1 ? 10 ? 5 ? 40 ,每月可赚 1200 元。 21 (1)_____i < = 50___ (2)_____p= p + i____ 2. 程序: i=1 p=1 s=0 Do s= s + p p= p + i i=i+1 Loop While i<=50 PRINT s END 解:如图,设送报人到达的时间为 X,小王离家去工作的时间为 Y。 (X,Y)可以看成平面中的点,试验的全部结果所构成的区域为 ? ?( { X,Y) / 6 ? X ? 8, 7 ? Y ? 9} 一个正方形区域,面积为 SΩ=4,事件 A 表示小王离家前不能 看到报纸,所构成的区域为 A={(X,Y)/ 6 ? X ? 8, 7 ? Y ? 9,X ? Y } 即图中的阴影部分, 面积为 SA=0.5。这是一个几何概型,所以 P(A)=SA/SΩ=0.5/4=0.125。 答:小王离家前不能看到报纸的概率是 0.125。 (2)用计算机产生随机数摸拟试验,X 是 0—1 之间的均匀随机数,Y 也是 0—1 之间的均 匀随机数,各产生 100 个。依序计算,如果满足 2X+6>2y+7,那小王离家前不能看到报纸, 统计共有多少为 M,则 M/100 即为估计的概率。 9 7 Y

6

8

X 、 、 X


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