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(第2天)2015仁慧·九章数学奥林匹克,北京清华大学


仁 慧 ·九 章 数 学 奥 林 匹 克 北京 清华 第 2天
( 2015 年 11 月 23 日 8:00-12:30 )
4.已知 x1 , x2 , x3 , y1 , y2 , y3 是非负实数,证明: 满足 x1 ? x2 ? x3 ? y1 ? y2 ? y3, x1 x2 ? x1 x3 ? x2 x3 ? y1 y2 ? y1 y3 ? y2 y3 ,

x1 x2 x3 ? y1 y2 y3 ,则 x1 ? x2 ? x3 ? y1 ? y2 ? y3 .
(韩京俊 供题) 5.设整数n > 1, p是n的一个素因子. 某国有p个省份, 每个省份恰有n 个机场. 现有p家航空公司运营该国的省际航线, 使得对任意两个属于 不同省份的机场, 它们之间的直飞(双向) 航线恰由其中一家航空公司 运营. 一名旅行者选择了一家航空公司和N个机场, 使得可以从其中的 任意一个机场出发, 中途只搭乘该公司的航班, 到达其中的另一个机 场. 试求满足要求的正整数N的最大可能值. (李 潜 供题) 6.某次 DotA2 赛事,观众恰好坐成了一个 2014 × 2014 的方阵,每 个观众都有一个整数值的天梯分数(没有的按 0 计算) ,他们之间会相 互比较自己的分数。 对于某个人, 如果前后左右相邻的人当中, 有不少 于 2 人分数不低于他,那么我们称这个人是“雪崩的” 。求“雪崩的” 人数最小值。 (最后结果可以用 n=2014 的代数式表示) (姚博文 供题)

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