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【专点专练】(人教,理)2015届高三一轮复习小题目提速紧抓分:概念类题(新题,详解)


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概念类题 1.(2013· 武汉市武昌区联考)命题“所有奇数的立方都是奇数”的否定是( A.所有奇数的立方都不是奇数 B.不存在一个奇数,它的立方是偶数 C.存在一个奇数,它的立方是偶数 D.不存在一个奇数,它的立方是奇数 2.(2013· 江西高考)已知集合 M={1,2,zi},i 为虚数单位,N={3,4},M∩N={4},

则 复数 z=( A.-2i C.-4i ) B.2i D.4i )

3.(2013· 成都诊断性检测)若直线(a+1)x+2y=0 与直线 x-ay=1 互相垂直,则实数 a 的值等于( A.-1 C.1 ) B.0 D.2

4.(2013· 惠州调研考试)“m>n>0”是“方程 mx2 +ny2 =1 表示焦点在 y 轴上的椭圆”的 ( ) A.充分而不必要条件 C.充要条件 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 )

5.(2013· 南昌模拟)下列函数中,既是偶函数,又在区间(1,2)内是增函数的为( A.y=cos x-sin x C.y= e -e 2
x
-x

2

2

B. y=lg |x| D.y=x
3

6.(2013· 石家庄质量检测)设(x1 ,y1 ),(x2 ,y2 ),?,(xn ,yn )是变 量 x 和 y 的 n 个样本点,直线 l 是由这些样本点通过最小二乘法得到 的线性回归方程(如图),以下结论中正确的是( A.x 和 y 正相关 B.x 和 y 的相关系数为直线 l 的斜率 C.x 和 y 的相关系数在-1 到 0 之间 D.当 n 为偶数时,分布在 l 两侧的样本点的个数一定相同 7.(2013· 温州适应性测试)设函数 f (x)=? A.27 C.3
3 ? ?x ,0≤x<5,

)

? ?f ?x-5?,x≥5,

那么 f (2 013)=(

)

B.9 D.1
[来源:www .shu li hu a. n et]

8.(2013· 浙江高考)已知 x,y 为正实数,则(

)

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A.2lg x+lg y=2lg x+2lg y C.2
lg x· lg y

B.2lg(x+y)=2lg x· 2lg y D.2
lg(xy)

=2

lg x

+2

lg y

=2

lg x

· 2

lg y

9.(2013· 安徽高考)某班级有 50 名学生,其中有 30 名男生和 20 名女生.随机询问了该 班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩,五名男生的 成绩分别为 86,94,88,92,90, 五名女生的成绩分别为 88,93,93,88,93. 下列说法一定正确的是( A.这种抽样方法是一种分层抽样 B.这种抽样方法是一种系统抽 样 C.这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 D.该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数 10.(2013· 石家庄质量检测)阅读程序框图(如图),如果输出的函数值在区间[1,3]上,则 输入的实数 x 的取值范围是( ) )

A.{x∈R|0≤x≤ log2 3} B.{x∈ R|-2 ≤x≤2} C.{x∈R|0≤x≤ log2 3,或 x=2} D.{x∈R|-2≤x≤log2 3,或 x=2} π? 11.(2013· 济南模拟)已知函数 f (x)=2s in ? ?ωx-6 ?(ω>0)的最小正周期为 π,则 f (x)的单调 递增区间为( )
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π 5π? A. ? ?k π+3,k π+ 6 ? (k ∈Z) π π? B. ? ?2k π-6,2k π+3 ?(k ∈Z) π π? C. ? ?k π-3,k π+6 ?(k ∈Z) π π D. ?k π- ,k π+ ? (k ∈Z) ? 6 3?
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ex e2 2 12. (2 013· 辽宁高考)设函数 f (x)满足 x f ′(x)+2xf(x)= , f (2)= , 则 x>0 时, f (x)( x 8 A.有极大值,无极小值 B.有极小值,无 极大值 C.既有极大值又有极小 值

)

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D.既无极大值也无极小值 1+2i 13.(2013· 乌鲁木齐诊断)若复数 的共轭复数是 a+bi(a,b∈R),i 是虚数单位,则 i 点(a,b)为________. x y 14.(2013· 天津高考)已知抛物线 y2 =8x 的准线过双曲线 2 - 2=1(a>0,b>0)的一个焦 a b 点, 且双曲线的离心率为 2,则该双曲线的方程为________. 15. (2013· 广州调研)若直线 y=2x+m 是曲线 y=xln x 的切线, 则实数 m 的值为________. 16.下列说法: ①“?x∈R,2x>3”的否定是“?x∈R,2x≤3”; π? ?π ? ②函数 y=sin? ?2x+ 3? sin?6-2x? 的最小正周期是 π; ③命题“函数 f (x)在 x=x0 处有极值,则 f ′(x0 )=0”的否命题是真命题; ④f (x)是(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数,x>0 时的解析式是 f(x)=2 ,则 x<0 时的解析 式为 f (x)=-2-x. 其中正确的说法是________.
x 2 2





1.选 C 全称命题的否定是特称命题,即“存在一个奇数,它的立方是偶数”. 2.选 C 由 M∩N={4},知 4∈M,故 zi=4, 4 4i 故 z= = 2 =-4i. i i
[来源:www.s hu li hu a.n et ]

a+1? 1 3.选 C 由? ?- 2 ?×a=-1,得 a+1=2a,故 a=1. x2 y2 1 1 4.选 C mx2 +ny2 =1 可以变形为 + =1,m>n>0?0< < . 1 1 m n m n 5.选 B 由偶函数排除 C、D,再由在区间(1,2)内是增函数排除 A. 6.选 C 由图知,回归直线的斜率为负值,所以 x 与 y 是负相关,且相关系数在-1 到 0 之间,所以 C 正确. 7.选 A 根据题意,当 x≥5 时,f(x)=f (x-5), ∴f (2 013) =f(3),而当 0≤x<5 时, f (x)=x3 ,∴f (3)=33 =27.
来源:ww [ w.s h ulihu a. n et]

8.选 D 取特殊值即可.如取 x=10,y=1,2lg x+ lg y=2,2lg(xy)=2,2lg x+2lg y=3,2lg(x+ y)= 2
lg 11, lg x· lg y

2

=1,2

lg x

· 2 =2.

lg y

9.选 C 若抽样方法是分层 抽样,男生、女生应分别抽取 6 人、4 人,所以 A 错;由

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题目看不出是系统抽样,所以 B 错;这五名男生成绩的平均数 x 1 =

86+94+88+92+90 = 5

88+93+93+88+93 1 90, 这五名女生成绩的平均数 x 2 = =91, 故这五名男生成绩的方差为 5 5 [(86-90) +(94-90) +(88-90) +(92 -90) +(90-90) ]=8 ,这五名女生成绩的方差为
2 2 2 2 2

1 5

[(88-91)2 × 2+(93-91)2 × 3]=6,所以这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差, 但该班男生成绩的平均数不一定小于女生成绩的平均数,所以 D 错. 10.选 C 依题意及框图可得,? 2. 2π π π π 11.选 D 根据已知得 =π,所以 ω=2. 由不等式 2k π - ≤2x- ≤2k π+ (k ∈Z),解 ω 2 6 2 π π π π 得 k π- ≤x≤k π+ (k ∈Z),即函数 f (x)的单调递增区间是 k π- ,k π+ (k ∈Z). 6 3 6 3 ex ex g?x? 2 2 12.选 D 由题意知[x f(x)]′= ,令 g(x)=x f (x),则 g′(x)= ,且 f (x)= 2 ,因此 x x x f ′(x) =
x x xg′?x?-2g?x? ex-2g?x? 2e = . 令 h(x) = ex- 2g(x),则 h′(x) = ex- 2g′(x) = ex - = 3 3 x x x

? ?-2<x<2 ?1≤2 ≤3 ?
x

或?

? ?|x|≥2, ?1≤x+1≤3, ?

解得 0≤x≤log2 3 或 x=

e ?x-2? ,所以 x>2 时,h′(x)>0;0<x<2 时,h′(x)<0. 从而有 h(x)≥h(2)=0,即 f ′(x)≥0, x 所以当 x>0 时,f (x)是单调递增的,f(x)既无极大值也无极小值. 13.解析:∵ ∴ 1+2i =-(i-2)=2-i, i

1+2i 的共轭复数为 2+i i

∴点(a,b)=(2,1). 答案:(2,1) 14.解析:抛物线 y2 =8x 的准线 x=-2 过双曲线的一个焦点,所以 c=2,又离心率为 y2 2,所以 a=1,b= c2 -a2 = 3,所以该双曲线的方程为 x2 - =1. 3 y2 2 答案:x - =1 3 1 15.解析:设切点为(x0 ,x0 ln x0 ),由 y′=(xln x)′=ln x+x·=ln x+1,得切线的斜率 x k =ln x0 +1,故切线方程为 y-x0 ln x0 =(ln x0 +1)(x-x0 ),整理得 y=(ln x0 +1)x-x0 ,与 y =2x+m 比较得? 答案:-e
? ?ln x0 +1=2, ? -x0 =m, ?

解得 x0 =e,故 m=-e.

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16.解析:对于①,“?x∈R,2x>3”的否定是“?x∈R,2x≤3”,因此①正确;对于②, π π? π? π ? ? ? 注意到 sin? sin -2x ?6-2x? =cos?2x+ 3? ,因此函数 y=sin?2x+ 3? · 6 π π =sin2x+ · cos2x+ 3 3 1 2π = sin4x+ , 2 3 2π π 则其最小正周期是 = , ②不正确; 对于③, 注意到命题“函数 f (x)在 x=x0 处有极值, 4 2 则 f ′(x0 )=0”的否命题是“若函数 f(x)在 x=x0 处无极值,则 f ′(x0 )≠0”,容易知该命题 不正确,如取 f (x)=x ,当 x0 =0 时,③不正确;对于④,依题意知,当 x<0 时,-x>0,f (x) =-f (-x)=-2- x,因此④正确. 答案:①④
3

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