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2015届莆田五中易错点解析几何(教师版)


莆田五中2014-2015高三(理)二轮复习材料 解析几何易错点
1、倾斜角的范围为[0,π ). 例 1:直线 xcos θ+ 3y-2=0 的倾斜角的范围是________. 答案 π 5π [0,6]∪[ 6 ,π)

2、设直线方程时,一般可设直线的斜率为k,你是否注意到直线垂直于x轴时,斜率k 不存在的情况? 例 2 :已知直线过点 P(1,5) ,且在两坐标轴上的截距相等,则此直线的方程为 ________. 答案 5x-y=0 或 x+y-6=0

3? ? ? -3,- ? 2 ? ,且被圆x2+y2=25截得的弦长为8,求此直线的方程. 例3:一条直线经过点 ?
答案 x+3=0 或 3x+4y+15=0 例 4:已知直线 l1:(t+2)x+(1-t)y=1 与 l2:(t-1)x+(2t+3)y+2=0 互相垂直, 则 t 的值为________. 答案 -1 或 1 |C1-C2| . A2+B2

3、两平行线 l1:Ax+By+C1=0,l2:Ax+By+C2=0 间的距离为 d= 先把两条平行直线的的 x 和 y 系数化成一样,再代入公式计算



例 5:两平行直线 3x+2y-5=0 与 6x+4y+5=0 间的距离为________. 15 答案 26 13 4、①l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2(两直线斜率存在,且不重合),则有 l1∥l2?k1 =k2;l1⊥l2?k1· k2=-1. ②l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,则有 l1∥l2?A1B2-A2B1=0 且 B1C2
1

-B2C1≠0;l1⊥l2?A1A2+B1B2=0. A1 B1 C1 A1 B1 A1 B1 C1 特别提醒:A =B ≠C 、A ≠B 、A =B =C 仅是两直线平行、相交、重合的充分
2 2 2 2 2 2 2 2

不必要条件; 例 6: 设直线 l1: x+my+6=0 和 l2: (m-2)x+3y+2m=0, 当 m=________时, l1∥l2; 当 m=________时,l1⊥l2;当________时 l1 与 l2 相交;当 m=________时,l1 与 l2 重合. 答案 -1 1 2 m≠3 且 m≠-1 3

5、圆的一般方程:x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0),只有当 D2+E2-4F>0 D E 1 时, 方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 才表示圆心为(- 2 , - 2 ), 半径为2 D2+E2-4F的 圆.忽视圆方程存在的条件 例 7:若方程 a2x2+(a+2)y2+2ax+a=0 表示圆,则 a=________. 答案 -1 例8: 已知圆C的方程为x2+y2+ax+2y+a2=0,若过定点A(1,2)可作该圆的两条切线,则实 数a的取值范围为
? 2 3 2 3? ? ?- 3 , 3 ? ? ? ?

.

答案

6.中点弦问题,忽视“判别式”致误 y2 例 9:已知双曲线 x2- 2 =1,过点 A(1,1)能否作直线 l,使 l 与双曲线交于 P、Q 两 点,并且 A 为线段 PQ 的中点?若存在,求出直线 l 的方程;若不存在,说明理由. 答案:不存在被点 A(1,1)平分的弦. 7.求动点轨迹方程题型中,最后环节,必须谨慎处理限制条件。有效方法有两个: 其一,充分利用已知条件,如三角形,则三点不能共线。出现斜率,则斜率必存在 等等其二,可从结论出发,借助图形加以检验 例 10: 等腰三角形顶点是 A(4,2) ,底边的一个端点是 B(3,5) ,求另一个端 点 C 的轨迹方程。 答案 (x - 4)2 + ( y-2 )2 = 10 ( x ? 3,y ? 5;x ? 5,y ? -1)。 8.第一定义中要重视“括号”内的限制条件:
2

例 11:方程 ( x ? 6)2 ? y 2 ? ( x ? 6)2 ? y 2 ? 8 表示的曲线是_____ 答案 :双曲线的左支 9.忽略讨论焦点位置导致出错 例 12: (1)若椭圆
x2 y2 10 ,则 m 的值是__ ? ? 1 的离心率 e ? 5 m 5

(答:3 或

25 ) ; 3

(2)双曲线的渐近线方程是 3x ? 2 y ? 0 ,则该双曲线的离心率等于______ (答:
13 13 或 ) ; 2 3

(3)双曲线 ax2 ? by 2 ? 1的离心率为 5 ,则 a : b = (答:4 或
1 ) ; 4

(4)设 a ? 0, a ? R ,则抛物线 y ? 4ax2 的焦点坐标为________ (答: (0,
1 ; )) 16 a

10.直线与圆锥曲线的位置关系: (1)相交: ? ? 0 ? 直线与椭圆相交; ? ? 0 ? 直线与双曲线相交,但直线与 双曲线相交不一定有 ? ? 0 , 当直线与双曲线的渐近线平行时, 直线与双曲线相交且 只有一个交点, 故 ? ? 0 是直线与双曲线相交的充分条件, 但不是必要条件;? ? 0 ? 直线与抛物线相交, 但直线与抛物线相交不一定有 ? ? 0 , 当直线与抛物线的对称轴 平行时, 直线与抛物线相交且只有一个交点, 故 ? ? 0 也仅是直线与抛物线相交的充 分条件,但不是必要条件。 (2)相切: ? ? 0 ? 直线与椭圆相切; ? ? 0 ? 直线与双曲线
相切; ? ? 0 ? 直线与抛物线相切; (3)相离: ? ? 0 ? 直线与椭圆相离; ? ? 0 ? 直线与双曲线相离; ? ? 0 ? 直线与 抛物线相离。 特别提醒: (1)直线与双曲线、抛物线只有一个公共点时的位置关系有两种情形:相切和

3

相交。如果直线与双曲线的渐近线平行时,直线与双曲线相交,但只有一个交点;如果直线与抛物 线的轴平行时,直线与抛物线相交,也只有一个交点; (2) 过双曲线

x2 y2 ? =1 外一点 P( x0 , y0 ) a2 b2

的直线与双曲线只有一个公共点的情况如下:① P 点在两条渐近线之间且不含双曲线的区域内 时,有两条与渐近线平行的直线和分别与双曲线两支相切的两条切线,共四条;② P 点在两条渐 近线之间且包含双曲线的区域内时,有两条与渐近线平行的直线和只与双曲线一支相切的两条 切线,共四条;③ P 在两条渐近线上但非原点,只有两条:一条是与另一渐近线平行的直线,一 条是切线;④ P 为原点时不存在这样的直线; (3)过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只 有一个公共点:两条切线和一条平行于对称轴的直线。

例 13: (1)若直线 y=kx+2 与双曲线 x2-y2=6 的右支有两个不同的交点,则 k 的取值 范围是_______(答:(15 ,-1)) ; 3

x2 y 2 ? 1 恒有公共点,则 m 的取值范围是_______ (2)直线 y―kx―1=0 与椭圆 ? 5 m

(答:[1,5)∪(5,+∞) ) ;

(3)过双曲线

x2 y2 ? ? 1 的右焦点直线交双曲线于 A、B 两点,若│AB︱=4,则 1 2

这样的直线有_____条(答:3) ; (4) 过点 (2,4) 作直线与抛物线 y 2 ? 8x 只有一个公共点, 这样的直线有____ (答: 2) ; (5)过点(0,2)与双曲线
x2 y2 ? ? 1 有且仅有一个公共点的直线的斜率的取值范围为 9 16

? ? 4 4 5? ? ______(答: ? ? , ? ; ?) 3 ? ? 3 ? ?

(6)过双曲线 x 2 ?

y2 ? 1 的右焦点作直线 l 交双曲线于 A、B 两点,若 AB ? 4,则满 2

足条件的直线 l 有____条(答:3)
4



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