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集合的简单练习题,并集合的知识点归纳


必修 1

集合复习

? 知识框架: ()元素与集合的关系:属于( ?)和不属于(?) ?1 ? ? ? 2)集合中元素的特性:确定性、互异性、无序性 ?集合与元素 ( ? ? ( ? 3)集合的分类:按集合中元素的个数多少分为:有限集、无限集、空集 ? ? 4)集合的表示方法:列举法、描述法(自然语言描述、特征性质描述)、图示法、区间法

( ? ? ? ? ?子集:若x ? A ? x ? B,则A ? B,即A是B的子集。 ? ? ? ? ?1、若集合A中有n个元素,则集合A的子集有2n 个,真子集有(2n -1)个。 ? ? ? ? ? ? ? ?2、任何一个集合是它本身的子集,即 A ? A ? ? 注 ? ? ? ? 关系 ? ? ?3、对于集合A, B, C , 如果A ? B,且B ? C , 那么A ? C. ? ? ? ?4、空集是任何集合的(真)子集。 ? ? ? ? ? ?真子集:若A ? B且A ? B ? (即至少存在x0 ? B但x0 ? A),则A是B的真子集。 集合 ? ? ? ? ? ? ?集合相等:A ? B且A ? B ? A ? B ? ? ? ? ?集合与集合 ? ?定义:A ? B ? ? x / x ? A且x ? B? ? ?交集 ? ? ? ?性质:A ? A ? A,A ? ? ? ?,A ? B ? B ? A,A ? B ? A, A ? B ? B,A ? B ? A ? B ? A ? ? ? ? ? ? ? ?定义:A ? B ? ? x / x ? A或x ? B? ?并集 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?性质:A ? A ? A,A ? ? ? A,A ? B ? B ? A,A ? B ? A,A ? B ? B,A ? B ? A ? B ? B ? ?运算 ? ? ? Card ( A ? B) ? Card ( A) ? Card ( B ) - Card ( A ? B ) ? ? ? ? ?定义:CU A ? ? x / x ? U 且x ? A? ? A ? ? ? ? ? ?补集 ?性质: ? (CU A) ? A ? ?, (CU A) ? A ? U,CU (CU A) ? A,CU ( A ? B ) ? (CU A) ? (CU B ), ? ? ? ? ? CU ( A ? B ) ? (CU A) ? (CU B ) ? ? ? ? ? ?

1.1.1 集合的含义与表示 1.下列各组对象 ①接近于 0 的数的全体; ②比较小的正整数全体; ③平面上到点 O 的距离等于 1 的点 的全体; ④正三角形的全体;⑤ 2 的近似值的全体.其中能构成集合的组数有( )

A.2 组 B.3 组 C.4 组 D.5 组 50 2.设集合 M={大于 0 小于 1 的有理数},N={小于 10 的正整数}, P={定圆 C 的内接三角形},Q={所有能被 7 整除的数},其中无限集是( ) A.M、N、P B.M、P、Q C.N、P、Q D.M、N、Q 3.下列命题中正确的是( ) 2 A.{x|x +2=0}在实数范围内无意义 B.{(1,2)}与{(2,1)}表示同一个集合 C.{4,5}与{5,4}表示相同的集合 D.{4,5}与{5,4}表示不同的集合 4. 直角坐标平面内, 集合 M={(x, y)|xy≥0, x∈R, y∈R}的元素所对应的点是( ) A.第一象限内的点 B.第三象限内的点 C.第一或第三象限内的点 D.非第二、第四象限内的点 5.已知 M={m|m=2k,k∈Z},X={x|x=2k+1,k∈Z},Y={y|y=4k+1,k ∈Z},则( ) A.x+y∈M B.x+y∈X C.x+y∈Y D.x+y ? M
1

6.下列各选项中的 M 与 P 表示同一个集合的是( ) 2 2 A.M={x∈R|x +0.01=0},P={x|x =0} B.M={(x,y)|y=x2+1,x∈R},P={(x,y)|x=y2+1,x∈R} C.M={y|y=t2+1,t∈R},P={t|t=(y-1)2+1,y∈R} D.M={x|x=2k,k∈Z},P={x|x=4k+2,k∈Z} 7.由实数 x,-x,|x|所组成的集合,其元素最多有______个. 8.集合{3,x,x2-2x}中,x 应满足的条件是______. 9.对于集合 A={2,4,6},若 a∈A,则 6-a∈A,那么 a 的值是______. 10.用符号∈或 ? 填空: ①1______N,0______N.-3______Q,0.5______Z, 2 ______R.
1 ② ______R, 5 ______Q,|-3|______N+,|- 3 |______Z. 2 11. 若方程 x2+mx+n=0(m, n∈R)的解集为{-2,-1},则 m=______,n=______. 2 12. 若集合 A={x|x +(a-1)x+b=0}中, 仅有一个元素 a, 则 a=______, b=______.

?x ? y ? 1 ? 13.方程组 ? y ? z ? 2 的解集为______. ?z ? x ? 3 ?

14.已知集合 P={0,1,2,3,4},Q={x|x=ab,a,b∈P,a≠b},用列举法表 示集合 Q=______. 15.用描述法表示下列各集合: 1 2 3 4 5 ①{2,4,6,8,10,12}②{2,3,4}③ { , , , , } 3 4 5 6 7 16.已知集合 A={-2,-1,0,1},集合 B={x|x=|y|,y∈A},则 B=______. 17. 集合 A={有长度为 1 的边及 40°的内角的等腰三角形}中有多少个元素?试画出 这些元素来. 18.设 A= {2,3,a2+2a-3},B= {a+3,2},若已知 5∈A,且 5 ? B,求实数 a 的 值. 19.已知集合 A={x|ax2-3x+2=0},其中 a 为常数,且 a∈R ①若 A 是空集,求 a 的范围;②若 A 中只有一个元素,求 a 的值; ③若 A 中至多只有一个元素,求 a 的范围. 20.用列举法把下列集合表示出来: 9 9 ? N}; ②B= { ? N | x ? N}; ①A= {x ? N | 9? x 9? x ③C={y|y=-x2+6,x∈N,y∈N};④D={(x,y)|y=-x2+6,x∈N,y∈N}; ⑤E= {x |
p ? x, p ? q ? 5, p ? N, q ? N*}? q

1.1.2 集合间的基本关系 1.对于集合 A,B,“A?B”不成立的含义是( ) A.B 是 A 的子集 B.A 中的元素都不是 B 的元素 D.B 中至少有一个元素不属于 A )
2

C.A 中至少有一个元素不属于 B

2.集合 M={(x,y)|x+y<0,xy>0},P={(x,y)|x<0,y<0}那么(

A.P ? M

B.M? P

C.M=P

D.MP

3.设集合 A={x|x2=1},B={x|x 是不大于 3 的自然数},A?C,B?C,则集合 C 中 元素最少有( A.2 个 ) B.4 个 C.5 个 D.6 个 )

4.若集合 A={1,3,x},B={x2,1}且 B?A,则满足条件的实数 x 的个数是( A.1 B.2 C .3 D.4

5.已知集合 M={x|y2=2x,y∈R}和集合 P={(x,y)|y2=2x,y∈R},则两个集合间 的关系是( A.M?P ) B.P ?M C.M=P D.M、P 互不包含

6.集合 B={a,b,c},C={a,b,d};集合 A 满足 A?B,A?C.则满足条件的集合 A 的个数是( A.8 ) B.2 C .4 D.1 )

k 1 k 1 7.设集合 M={x|x=2+4,k∈Z},N={x|x=4+2,k∈Z},则( A.M=N B.M? N C.M ?N

D.M 与 N 的关系不确定 )

8.集合 A={x|0≤x<3 且 x∈N}的真子集的个数是( A.16 B.8 C .7 D.4

9.(09· 广东文)已知全集 U=R,则正确表示集合 M={-1,0,1}和 N={x|x2+x=0}关 系的韦恩(Venn)图是( )

10.如果集合 A 满足{0,2} A?{-1,0,1,2},则这样的集合 A 个数为( A.5 B.4 C .3 D.2

)

11.设 A={正方形},B={平行四边形},C={四边形},D={矩形},E={多边形}, 则 A、B、C、D、E 之间的关系是________. 12.集合 M={x|x=1+a2,a∈N*},P={x|x=a2-4a+5,a∈N*},则集合 M 与集合 P 的关系为
3

13.用适当的符号填空. a__{b,a};a__{(a,b)};{a,b,c}___{a,b};{2,4}___{2,3,4};?_____{a}. 14.已知 A={x∈R|x<-1 或 x>5},B={x∈R|a≤x<a+4},若 A 包含 B,求实数 a 的取值范围. 15.已知 A={x|x<-1 或 x>2},B={x|4x+a<0},当 B?A 时,求实数 a 的取值范围. 16.A={2,4,x2-5x+9},B={3,x2+ax+a},C={x2+(a+1)x-3,1},a、x∈R, 求: (1)使 A={2,3,4}的 x 的值;(2)使 2∈B,B?A 成立的 a、x 的值; (3)使 B=C 成立的 a、x 的值. 集合的基本运算练习题 1.已知集合 A={1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12},则 A∩B=( A.{3,5} B.{3,6} C.{3,7} D.{3,9} 2.设集合 A={x|2≤x<4},B={x|3x-7≥8-2x},则 A∪B 等于( ) A.{x|x≥3} B.{x|x≥2} C.{x|2≤x<3} D.{x|x≥4} )

3.集合 A={0,2,a},B={1, a 2 }.若 A∪B={0,1,2,4,16},则 a 的值为( A.0 B. 1 C.2 D.4 )

)

4.满足 M?{ a1 , a2 , a3 a4 },且 M∩{ a1 , a2 , a3 }={ a1 , a 2 }的集合 M 的个数是( A.1 B.2 C.3 D.4

5.已知全集 U=R,集合 A={x︱-2≤x≤3},B={x︱x<-1 或 x>4} ,那么集合 A∩(CUB)等 于( ). A.{x︱-2≤x<4} B.{x︱x≤3 或 x≥4} C.{x︱-2≤x<-1} D.{-1︱-1≤x≤3} 6. 设 I 为全集, S1 , S2 , S3 是 I 的三个非空子集且 S1 ? S2 ? S3 ? I , 则下面论断正确的是 ( ) 。 B. S1 ? [(CIS2 ) ? (CIS3 )] D. S1 ? [(CIS2 ) ? (CIS3 )]

A. (CIS1 ) ? (S2 ?S3 ) ? ?

C. (CIS1 ) ? (CIS2 ) ? (CIS3 ) ? ?

1.已知集合 A={x|x≤1},B={x|x≥a},且 A∪B=R,则实数 a 的取值范围是________. 2.满足{1,3}∪A={1,3,5}的所有集合 A 的个数是________. 3.50 名学生参加甲、乙两项体育活动,每人至少参加了一项,参加甲项的学生有 30 名, 参加乙项的学生有 25 名,则仅参加了一项活动的学生人数为________. ?B? A A ? ?x / ? 2 ? x ? 5?, B ? ?x / m ? 1 ? x ? 1 ? 3m? 4. 设 , A 若 ,则实数 m 的 取值范围是 5. 设 U=Z,A={1,3,5,7,9},B={1,2,3,4,5},则图中阴影部分表示的集合是_______.

4

6. 如果 S={x∈N|x<6},A={1,2,3},B={2,4,5},那么( SA)∪( SB)=

.

7.已知集合 A={1,3,5},B={1,2,x2-1},若 A∪B={1,2,3,5},求 x 及 A∩B. 8.已知 A={x|2a≤x≤a+3},B={x|x<-1 或 x>5},若 A∩B=?,求 a 的取值范围.
9.某班有 36 名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多参加两个小组.已知参加数 学、物理、化学小组的人数分别为 26,15,13,同时参加数学和物理小组的有 6 人,同时参加物理和 化学小组的有 4 人,则同时参加数学和化学小组的有多少人?

10.集合 S={x|x≤10,且 x∈N* },A S,B S,且 A∩B={4,5},( SB)∩A={1,2,3}, ( SA)∩( SB)={6,7,8},求集合 A 和 B. 11.集合{1,2,3}的真子集共有( ) (A)5 个 (B)6 个 (C)7 个 12.已知集合 A={ (A)R (C){
x x2 ? 2 ? 0

(D)8 个 }则 A ? B =( )

}

B={

x x 2 ? 4x ? 3 ? 0

(B){ } (D){

x x ? ? 2或x ? 1

}

x x ? 1或x ? 2

x x ? 2或x ? 3

}

1、解下列不等式: (1)4x2-4x<15; (3)4x2-20x<25; (2)-x2-2x+3<0; (4)-3x2+5x-4>0; (3)4x2-4x+1>0 (5)x(1-x)>x(2x-3)+10

2、m 是什么实数时,关于 x 的方程 mx2-(1-m)x+m=0 没有实数根? 3、已知函数 y=

1 2

x2-3x-

3 4

,求使函数值大于 0 的 x 的取值范围。 ;

4、已知 (ax ? 1)( x ? 1) ? 0 的解集是 {x | x ? 1或x ? 2} ,则实数 a 的值为 5、不等式 ax
2

? bx ? 2 ? 0 的解集是 (1, 2) ,则 a 2 ? b 2 的值等于

6、已知集合 M

? {x | x2 ? 4}, N ? {x | x2 ? 2x ? 3 ? 0} ,则集合 M

N=

7、如果关于 x 的一元二次方程 x2+px+q=0 的两根分别为 x1=2,x2=1,那么 p,q 的值分别是 8、一元二次方程 x -5x+6=0 的两根分别是 x1,x2,则 x1+x2 等于 9、一元二次方程 x
2
2

? kx ? 3 ? 0 的一个根是 x ? 1 ,则另一个根是

10、方程(x-5)( x-6)=x-5 的解是 11、关于 x 的一元二次方程 x 12、方程 x
2 2

? 6 x ? 2k ? 0 有两个不相等的实数根,则实数 k 的取值范围是

2 ? mx ? 2m ? 1 ? 0 的两个实数根分别是 x1、x2 ,且 x12 ? x2 ? 7 ,则 ( x1 ? x2 )2 的值是

13、关于 x 的方程(a -5)x2-4x-1=0 有实数根,则 a 满足 5

14、已知方程 x

2

? 5 x ? 2 ? 0 的两个解分别为 x1 、 x 2 ,则 x1 ? x2 ? x1 ? x2 的值为
2

15、 关于 x 的方程 (a ? 6) x

? 8x ? 6 ? 0 有实数根,则整数 a 的最大值是
2 2 2

16、已知 x = 1 是一元二次方程 x ? mx ? n ? 0 的一个根,则 m ? 2mn ? n 的值为 17、设 x1 , x2 是一元二次方程 x 18、已知三角形两边长是方程 x
2 2



? 3x ? 2 ? 0 的两个实数根,则 x12 ? 3x1 x2 ? x22 的值为.


? 5x ? 6 ? 0 的两个跟,则三角形的第三边 c 的取值范围是


19、关于 x 的一元二次方程 ( x ? 3)( x ? 1) ? 0 的根是

6


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