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9.1算法与程序框图、基本算法语句


第九章 算法初步、统计、统计案例

第一节 算法与程序框图、基本算法语句

1.了解算法的含义和算法的思想
考纲 循环结构 要求 3.理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋 值语句、条件语句、循环语句的含义 2.理解程序框图的三种基本逻辑结构:顺序、条件分支、

13年(16考):安徽T3 天津T3

广东T5 重庆T5 山东T6 新课标全国卷ⅡT7 北京T6 江西T7 新课标全国卷ⅠT7 辽宁T8 陕西T4 福建T8 江苏T5 湖南T12 浙江T14 湖北T13 三年 12年(13考):山东T7 广东T9 江苏T4 考题 安徽T6 浙江T13 辽宁T10 福建T6 北京T4 江西T15 新课标全国卷T6 天津T3 陕西T5 湖南T14 11年(11考):山东T14 陕西T7 新课标全国卷T5 辽宁T9 福建T5 北京T6 湖南T11 天津T3 浙江T14 安徽T12 江西T13

考情

1.高考中重点结合函数与数列考查程序框图(尤其是条 件结构、循环结构)的功能及求执行后的结果 2.题型以选择题和填空题为主,属中档题

播报

【知识梳理】 1.算法的含义 明确 和_____ 有限 算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的_____ 的步骤. 2.程序框图

程序框 、 (1)程序框图的概念:程序框图又称流程图,是一种用_______
文字说明 来准确、直观地表示算法的图形. 流程线及_________ (2)请从下面具体的例子中说明几个基本的程序框的功能,并把 它填在相应的横线上.

起始或结束

输入或输出的信息
赋值、计算

成立与否

先后顺序

3.三种基本逻辑结构及相应语句 名称 示 意 图 相应语句 ①输入语句: INPUT “提示内容”; 变量 _____ 顺序 结构 ②输出语句: PRINT “提示内容”; 表达式 _______

③赋值语句: 变量 表达式 _____=

名称







相应语句

IF 条件 THEN _______________ 语句体 END IF ________
条件 结构

IF 条件 THEN _______________ 语句体1 ELSE _____ 语句体2 END IF ________

名称 直 到 型 循 环 结 构 当 型 循 环 结 构





图 DO ___

相应语句

循 环 结 构

循环体 LOOP UNTIL 条件 ___________

WHILE 条件 ______ 循环体 WEND _____

【考点自测】 1.(思考)给出下列命题,其中正确的是( ①一个程序框图可以只有顺序结构; ②“当型”循环和“直到型”循环都是在条件满足时,退出循 环; ③输入语句可以给多个变量同时赋值; ④在算法语句中,X=X+1是错误的; ⑤条件结构中还可以包含条件结构. A.①②③ B.①③⑤ C.①④ D.①③④ )

【解析】选B.①正确,由程序框图的三种逻辑结构知该说法正 确;②错误,“当型”循环在条件满足时,再次进入循环,“直到 型”循环是在条件满足时,退出循环;③正确,输入语句可以同 时给多个变量赋值;④错误,X=X+1表示把X+1的值赋给X,不表示 两者相等;⑤正确,条件结构中包含新的条件结构,即条件结构

的嵌套.

2.执行如图所示的框图,若输出结果为3,则可输入的实数x值的 个数为( )

A.1

B.2

C.3

D.4

? x 2 ? 1, x ? 2, 【解析】选C.由框图知y= ? ?log 2 x, x ? 2,

所以由y=3得:

当x≤2时,x2-1=3,解得x=2或-2. 当x>2时,log2x=3,解得x=8. 所以输入的x可以是2,-2,8,共3个.

3.如图给出的是计算 1 + 1 + 1 +?+ 1
2 4 6

2 014

的值的程序框图,其

中判断框应填入的是(

)

A.i≤2014?

B.i>2014?

C.i≤1007?

D.i>1007?

【解析】选A.依题意,i=2 016时,终止循环,故应填i≤

2 014?.

4.阅读下面程序框图,则输出结果s的值为(

)

1 3 A. ????????B. ????????C. ? 3????????D. 3 2 2

【解析】选D.由框图知,当n=2 014时退出循环,此时
s ? 0 ? sin ? 2? 3? 2 013 ? sin ? sin ??? sin ? 3 3 3 3 ? 2? 3 ? sin ? sin ? sin ? ? 335 ? 0 ? 3. 3 3 3

5.解决下列几个问题,只用顺序结构画不出其程序框图的 是 .
n ? n ? 1? 2

①利用公式1+2+3+?+n=

计算1+2+3+?+100的值;

②当P(x0,y0)及直线l:Ax+By+C=0一定时,求点P到直线l的距 离d;

③求函数f(x)=2x3-3x2-x-1当x=-1时的函数值;
④求函数y= ?
? x ? 1, x ? 0, ? x , x ? 0,
2

当x=x0时的函数值.

【解析】④中需要判断x0>0与x0≤0,所以不能只用顺序结构. 答案:④

6.(2014·张家界模拟)如图是计算“输入两个数,输出这两个 数差的绝对值”的程序框图.

则图中①为

,②为

.

【解析】由于|a-b|= ? ? 填“b-a”. 答案:a≥b? b-a

a ? b,a ? b,

?b ? a,a ? b,

则①处填“a≥b?”,②处

考点1

顺序结构与条件结构

【典例1】(1)(2013·新课标全国卷Ⅰ) 执行如图所示的程序框图,如果输入

的t∈[-1,3],则输出的s属于(
A.[-3,4] B.[-5,2]

)

C.[-4,3]

D.[-2,5]

(2)读如图所示的程序框图,则输出的结果是

.

【解题视点】(1)程序框图表示一个分段函数,写出函数解析式 后再求范围. (2)按程序框图的顺序依次执行.

【规范解答】 (1)选A.由程序框图可知,s与t可用分段函数表示为s=
? 1 ? t ? 1, ?3t, 则s∈[-3,4]. ? 2 1 ? t ? 3, ?4t ? t , ? ? ? (2)依次执行每步程序得y= cos ? ? . 2 2 2 答案: ? 2

【互动探究】若本例(1)的判断框中的条件改为“t≥1?”, 则输出的s的范围是_____.
?3t,1 ? t ? 3, 【解析】由程序框图得s= ? 2 4t - t ,-1 ? t ? 1, ?

所以s∈[-5,9]. 答案:[-5,9]

【规律方法】应用顺序结构和条件结构的注意点 (1)顺序结构: 顺序结构是最简单的算法结构,语句与语句之间、框与框之间 是按从上到下的顺序进行的. (2)条件结构: 利用条件结构解决算法问题时,重点是判断框,判断框内的条件 不同,对应的下一图框中的内容和操作要相应地进行变化 ,故要 重点分析判断框内的条件是否满足 .

【变式训练】某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用 根据下列方法计算:
0.53?,0 ? ? ? 50, f= ? ? ?50 ? 0.53 ? (? ? 50) ? 0.85, ? ? 50.

其中f(单位:元)为托运费,ω 为托运物品的重量(单位:千克), 试写出一个计算费用f的算法,并画出相应的程序框图.

【解析】算法如下: 第一步,输入物品重量ω. 第二步,如果ω≤50,那么f=0.53ω, 否则,f=50×0.53+(ω-50)×0.85. 第三步,输出托运费f.

程序框图如图所示.

【加固训练】 1.如图,若依次输入的x分别为 5 ?, ? ,
6 6

相应输出的y分别为y1,y2,则y1,y2 的大小关系是( A.y1=y2 C.y1<y2 )

B.y1>y2 D.无法确定

【解析】选C.由程序框图可知,当输入的x为 5? 时,

6 1 sin 5? >cos 5? 成立,所以输出的y1=sin 5? = ;当输 2 6 6 6 入的x为 ? 时,sin ? >cos ? 不成立,所以输出的y2=cos ? 6 6 6 6 = 3 ,所以y1<y2. 2

2.如图,判断正整数x是奇数还是偶数,①处应填

.

【解析】根据判断框执行后的结果,r=1时是奇数,r=0时是偶数, 所以判断框中应填“r=1?”. 答案:r=1?

3.根据如图所示的程序框图,要使得输出的结果在区间[-1,0] 上,则输入的x的取值范围是 .

? x 2 , x ? 0, 【解析】由程序框图可得输出值y= ? ?4 ? 2x, x ? 0, ??1 ? x 2 ? 0, ??1 ? 4 ? 2x ? 0, 若y∈[-1,0],则 ? 或? ? x ? 0, ?x ? 0

解得2≤x≤ 5 .
2 2

答案:[2, 5 ]

高频考点 通 关

考点2

循环结构

【考情】高考中对循环结构的考查主要是两方面:一是考查执

行后的结果;二是考查控制循环的变量,往往与计数求和(积)相
联系.

【典例2】(1)(2013·新课标全国卷Ⅱ)执行如图所示的程序框 图,如果输入的N=4,那么输出的S=( )

1 1 1 ? ? 2 3 4 1 1 1 B.1 ? ? ? 2 3? 2 4 ? 3? 2 1 1 1 1 C.1 ? ? ? ? 2 3 4 5 1 1 1 1 D.1 ? ? ? ? 2 3? 2 4 ? 3? 2 5? 4 ? 3? 2 A.1 ?

(2)(2013·浙江高考)某程序框图如图所示, 若该程序运行后输出的值是 9 ,则(
5

)

A.a=4 C.a=6

B.a=5 D.a=7

【解题视点】(1)分析每一次循环变量值的变化,确定何时终止 循环,从而求得最终输出的结果. (2)依据程序框图运行程序来判断a的取值.

【规范解答】 (1)选B.第一次循环,T=1,S=1,k=2;第二次循环,
1 1 1 ,S=1+ ,k=3;第三次循环,T= S=1+ 1 ? 1 , k ? 4; , 2?3 2 2 2 2?3 1 第四次循环,T= ,S=1+ 1 ? 1 ? 1 ,k=5 ,此时 2 ? 3? 4 2 2 ? 3 2 ? 3? 4 满足条件输出S=1+ 1 ? 1 ? 1 , 选B. 2 2 ? 3 2 ? 3? 4

T=

(2)选A.由程序框图可知,
S ? 1? 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 9 ? ? ? ? 1? ? ? ? ? ? ? ? , 2 2 ? 3 3? 4 4 ? 5 2 2 3 3 4 4 5 5

此时k=5,所以a=4.

【通关锦囊】 高考指数 ◆◆◆ ◆◆◆ 重点题型 破 解 策 略

数列求 和( 积)
计数 完善程序 框图

按程序执行2,3次,理解对应数列类型 或递推关系
分析进入或退出循环体的条件,确定循 环次数 结合初始条件和输出结果,分析控制循 环的变量应满足的条件或累加、累乘 的变量的表达式

◆◆◇

◆◆◇

辨析程序 执行程序若干次,即可判断 框图的功能

【特别提醒】两个明确:
(1)明确何时进入循环体,何时退出循环体.

(2)明确每次进入循环体时,累加或累乘变量的变化.

【通关题组】 1.(2013·福建高考)阅读如图所示的程序框图,若输入的k=10, 则该算法的功能是( )

A.计算数列{2n-1}的前10项和 B.计算数列{2n-1}的前9项和 C.计算数列{2n-1}的前10项和 D.计算数列{2n-1}的前9项和

【解析】选A.进入循环体时,第一次S=1,i=2;第二次S=3,i=3;
第三次,S=7,i=4,如此循环,当第十次,i=11,此时退出循环,因

此,应该是求前10项的和,而{2n-1}的前3项依次为1,2,4,它们的
和情况符合算法;而{2n-1}的前3项依次为1,3,7,它们的和情况

不符合算法.

2.(2013·重庆高考)执行如图所示的程序框 图,如果输出s=3,那么判断框内应填入的条 件是( A. k≤6? B. C.k≤8? ) B.k≤7? D.k≤9?

【解析】选B.第一次执行循环体后,s=log23,k=3,第二次执行

循环体后,s=log24,k=4,第三次执行循环体后,s=log25,k=5,
第四次执行循环体后,s=log26,k=6,第五次执行循环体后,

s=log27,k=7,第六次执行循环体后,s=log28=3,k=8,结束循环.
故选B.

3.(2013·安徽高考)如图所示,程序框图(算法流程图)的输出 结果是( )

1 25 3 11 A. ?????????B. ?????????C. ?????????D. 6 24 4 12

【解析】选D.第一次循环:s= 1 ,n=4; 第二次循环:s= 1 ? 1 ? 3 ,n=6;
2
2 4 4 第三次循环:s= 3 ? 1 ? 11 ,n=8<8不成立,退出循环,输出 4 6 12 结果为 11 . 12

4.(2013·广东高考)执行如图所示的程序框图,若输入n的值为 4,则输出s的值为 .

【解析】各次执行循环体的情况是:s=1+0,i=2;s=1+1,i=3; s=2+2,i=4;s=4+3,i=5,此时跳出循环体,输出s=7.

答案:7

【加固训练】
1.(2013·天津高考)阅读下边的程序框图,运行相应的程序,则

输出n的值为(

)

A.7

B.6

C.5

D.4

【解析】选D.第一次运算,n=1,S=-1;第二次运算,n=2,S=1;第

三次运算,n=3,S=-2;第四次运算,n=4,S=2,此时符合输出条件,
故输出的n值为4.

2.(2013·北京高考)执行如图所示的程序框图,输出的S值 为( )

2 13 610 A.1????????????B. ????????????C. ????????????D. 3 21 987

12 ? 1 2 【解析】选C.i=0,S=1;S= ? ,i ? 1; 2 ?1 ? 1 3 4 ?1 13 3 13 9 S? ? ? ? ,i ? 2. 2 2 ? ? 1 9 7 21 3

3.(2013·江西高考)阅读如下程序框图,如果输出i=4,那么空 白的判断框中应填入的条件是( )

A.S<8? C.S<10?

B.S<9? D.S<11?

【解析】选B.由题意知判断框中的条件需在i=4,即S=9时执行 此判断框后的“否”,而在i=3,即S=8时执行后面的“是”,只 有选项B适合.

4.(2013·天津高考)阅读下边的程序框图,运行相应的程序,若 输入x的值为1,则输出S的值为( )

A.64

B.73

C.512

D.585

【解析】选B.因为输入的x的值为1,第一次循环S=1,x=2;第二
次循环S=9,x=4;第三次循环S=73,此时满足输出条件,故输出,

则输出S的值为73.

5.(2012·陕西高考)如图是用模拟方法估计圆周率π 值的程序

框图,P表示估计结果,则图中空白框内应填入(

)

A.P ?

N 4N M 4M ???????????B.P ? ???????????C.P ? ???????????D.P ? 1 000 1 000 1 000 1 000

【解析】选D.采用几何概型法.因为xi,yi为
0~1之间的随机数,构成以1为边长的正方 形面,当 xi2 ? yi2 ≤1时,点(xi,yi)均落在 以原点为圆心,以1为半径且在第一象限的
1 圆内(包括边界),当xi2 ? yi2>1时对应点落在阴影部分中(如 4

图所示).
? N 4 , N ? 4M ? M ,? ? M ? N ? ? 4M, ? ? 4M . 所以有 ? ? ? ? M 1 000 4 1?

6.(2013·湖北高考)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程 序.若输入m的值为2,则输出的结果i= .

【解析】按照流程线计算可知结果为4. 答案:4

考点3

基本算法语句

【典例3】(1)(2013· 陕西高考)根据下列算法语句,当输入x为 60时,输出y的值为( )

INPUT x IF x<=50 THEN y=0.5*x ELSE y=25+0.6*(x-50) END IF PRINT y END
A.25 B.30 C.31 D.61

(2)下面为一个求20个数的平均数的程序,则在横线上应填的语 句为( )

i=1 S=0 DO INPUT x S=S+x i=i+1 LOOP UNTIL a=S/20 PRINT a END
A.i>20 B.i<20 C.i>=20 D.i<=20

【解题视点】(1)所给程序是求分段函数的值. (2)所给程序是求20个数的平均数. 【规范解答】 (1)选C.由已知可得 y= ?
?0.5x,??????x ? 50, ?25 ? 0.6 ? x ? 50 ? ,??????x ? 50,

将x=60代入得y=31.

(2)选A.加完第20个数后应退出循环,此时在横线上应填i>20.

【规律方法】使用算法语句的注意点 (1)输入、输出语句 在输入、输出语句中加提示信息时,要加引号,变量之间用逗 号隔开.

(2)赋值语句
左、右两边不能对换,赋值号左边只能是变量 .

(3)条件语句
条件语句中包含条件语句时,要分清内外条件结构,保证结构 完整性. (4)循环语句 分清WHILE-WEND和DO-LOOP UNTIL的格式不能混用.

【变式训练】(2014·株洲模拟)把下面求n!(n!=n× (n-1)×?×3×2×1)的程序补充完整 “n=”;n

i=1 s=1 WHILE ________ i=i+1 WEND PRINT s END

【解析】第一个空是输入语句应填“INPUT”, 第二个空表示i满足条件时,进入循环, 第三个空表示连续求积,故要求n×(n-1)×?×3×2×1, 则第二个空应填“i<=n”, 第三个空应填“s=s*i”. 答案:INPUT i<=n s=s*i

【加固训练】 1.计算机执行下面的程序段后,输出的结果是( a=1 b=3 a=a+b b=a-b PRINT a,b END A.1,3 B.4,1 C.0,0 D.6,0 )

【解析】选B.因为输入a=1,b=3,所以执行程序后a=1+3=4,

b=4-3=1.

2.读下面的甲、乙两程序: 甲 i=1 S=0 WHILE i<=1 000 S=S+i i=i+1 WEND PRINT S END

乙 i=1 000 S=0 DO S=S+i i=i-1 LOOP UNTIL PRINT S END

i<1

对甲、乙两程序和输出的结果判断正确的是( A.程序不同,结果不同 C.程序相同,结果不同 B.程序不同,结果相同 D.程序相同,结果相同

)

【解析】选B.程序甲实现的功能是计算:1+2+3+?+1000. 程序乙实现的功能是计算:1000+999+?+3+2+1.

3.如果下边程序执行后输出的结果是132,那么程序中UNTIL后

面的“条件”应为(
i=12 s=1 DO s=s*i i=i-1 LOOP UNTIL“条件” PRINT s END A.i>11 B.i>=11

)

C.i<=11

D.i<11

【解析】选D.因为输出的结果是132,即s=1×12×11,需执行两 次,则程序中UNTIL后面的“条件”应为i<11.

4.阅读下面的程序,当分别输入x=2,x=1,x=0时,输出的y值分别 为 , , .

INPUT “x=”;x IF x>1 THEN y=1/(x-1) ELSE IF x=1 THEN y=x^2 ELSE y=x^2+1/(x-1) END IF END IF PRINT y END

【解析】本题是求分段函数值的问题,由程序可以画出程序框 图如图所示.

所以分别输入2,1,0时,输出的y值分别为1,1,-1.

答案:1

1

-1

【易错误区22】错误判断循环体的功能致错 【典例】(2014·宜昌模拟)计算机执行

图中的程序框图,为使输出的S值等

1 1 1 1 则判断框内应该 ? ? ??? , 2 4 6 18

填入(
A.i<8?

)
B.i≥8?

C.i>9?

D.i<9?

【解析】

【误区警示】
【规避策略】

【类题试解】某程序框图如图所示, 该程序运行后输出的值是( A.3 B.4 C.5 D.6 )

【解析】选B.第一次循环得S=0+20=1,k=1;
第二次循环得S=1+21=3,k=2;

第三次循环得S=3+23=11,k=3,
第四次循环得S=11+211=2 059,k=4,但此时S>100,不满足条件,

输出k=4,所以选B.


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