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基础强化练习-抛物线


基础强化练习
班级 姓名 得分





线

骘 酣 呻 吕》 汹 g 坍
回 孓

一、填空题(本大题共10小题,每小题5分,共计50分)

是——.

1.已知抛物线的顶点为坐标原点,焦点在Y轴上,且过点(4,一2),则该抛物线的方程




2.若抛物线y=ax2的准线方程为y一1,则n=——.
3.若抛物线y2=4x的焦点与圆z





2+y2+rex--4=0的圆心重合,则仇=——.

4.已知圆A:(z+2)2+y2—1与直线Z:z=1,且动圆P和圆A外切并与直线Z相切, 则动圆的圆心P的轨迹方程是


5.已知抛物线方程为z2一告y,焦点为F,准线z与对称轴交于点R,过该抛物线上一
点P(1,2)作PQ上2于点Q,则梯形PQRF的面积是


6.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,点P(2。2厄)在抛物线C上,点E在z轴上,E
与F不重合,且I PEl—I PFI,则点E的坐标是


7.在平面直角坐标系z0,中,直线Z过抛物线Y 2=4x的焦点F,且与该抛物线交于 A,B两点,其中点A在z轴上方,若直线Z的倾斜角为60。,则△OAF的面积为


勘}
Il

8.过抛物线Y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点,若AF=3,则BF=

——’—÷——,—÷ 9.设F为抛物线y2=4x的焦点,A,B,C为该抛物线上的三点,若FA+FB+FC=O, 则{FA I+I FB+{FC卢——.
———{●———+———’

辫 帐
№ p




交点为A,与C的一个交点为B,若AM=MB,则乡一——.
二、解答题(本大题共3小题,共计50分)

10.已知抛物线C:y2=2px(p>O)的准线为z,过点M(1,o)且斜率为√3的直线与z的

11.(本小题满分14分)如图,过抛物线C:y2—4x上的一点P(1,一2)作倾斜角互补 的两条直线,分别与抛物线C交于另外的点A(z,,Y,),B(xz,Y:).

(1)求Y1+y2的值; (2)若Y1≥o,yl≥o,求△PAB面积的最大值.





k’
(第1l题)

、∥一
骘 勘 州 娜 & 哩 酾



?

13

?

万方数据

12.(本小题满分17分)已知抛物线C的方程是Y2=4z,直线y=忌z+6(愚≠o)与抛物
线C相切于点T.

(1)求点T的坐标(用k表示); (2)当一1≤志≤1时,若圆T(圆心为T)与直线z+五y一1=o相切,求面积最小的圆丁
的方程.

13.(本小题满分19分)已知曲线C在y轴右边,C上每一点到点F(1,o)的距离减去
它到Y轴的距离都等于1. (1)求曲线C的方程; (2)是否存在正数m,对于过点M(m,o)且与曲线C有两个交点A,B的任意一条直 ———+———’

线,都有FA?FB<O?若存在,求出仇的取值范围;若不存在,说明理由.

?14?

万方数据


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