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高一数学必修3公式总结及例题


高一数学必修 3 公式总结及例题 §1 算法初步 秦九韶算法:通过一次式的反复计算逐步得出高次多项式的值,对于一个 n 次多项式,只 要作 n 次乘法和 n 次加法即可。表达式如下:υ 例题:秦九韶算法计算多项式 答案: 6 , 6 理解算法的含义:一般而言,对于一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法,其意义 具有广泛的含义,如:广播操图解是广播操的算法,歌谱是一首歌的算法,空

调说明书是空 调使用的算法… (algorithm)? 1. 描述算法有三种方式:自然语言,流程图,程序设计语言(本书指伪代码). 2. 算法的特征: ①有限性:算法执行的步骤总是有限的,不能无休止的进行下去 ②确定性:算法的每一步操作内容和顺序必须含义确切,而且必须有输出,输出可以是 一个或多个。没有输出的算法是无意义的。 ③可行性: 算法的每一步都必须是可执行的, 即每一步都可以通过手工或者机器在一定 时间内可以完成,在时间上有一个合理的限度 3. 算法含有两大要素:①操作:算术运算,逻辑运算,函数运算,关系运算等②控制 结构:顺序结构,选择结构,循环结构 流程图:(flow chart): 是用一些规定的图形、连线及简单的文字说明表示算法及程序 结构的一种图形程序,它直观、清晰、易懂,便于检查及修改。ω 注意:1. 画流程图的时候一定要清晰,用铅笔和直尺画,要养成有开始和结束的好习 惯 2. 拿不准的时候可以先根据结构特点画出大致的流程,反过来再检查,比如:遇到判 断框时,往往临界的范围或者条件不好确定,就先给出一个临界条件,画好大致流程,然后 检查这个条件是否正确,再考虑是否取等号的问题,这时候也就可以有几种书写方法了。 3. 在输出结果时,如果有多个输出,一定要用流程线把所有的输出总结到一起,一起 终结到结束框。 算法结构: 顺序结构,选择结构,循环结构ξ 直到型循环 当型循环 Ⅰ.顺序结构(sequence structure ):是一种最简单最基本的结构它不存在条件判 断、 控制转移和重复执行的操作, 一个顺序结构的各部分是按照语句出现的先后顺序执行的。 Ⅱ.选择结构(selection structure ):或者称为分支结构。其中的判断框,书写时 主要是注意临界条件的确定。它有一个入口,两个出口,执行时只能执行一个语句,不能同 时执行,其中的 A,B 两语句可以有一个为空,既不执行任何操作,只是表明在某条件成立 时,执行某语句,至于不成立时,不执行该语句,也不执行其它语句。 Ⅲ.循环结构(cycle structure):它用来解决现实生活中的重复操作问题,分直到型 (until)和当型(while)两种结构(见上图)。当事先不知道是否至少执行一次循环体时(即

不知道循环次数时)用当型循环。 基本算法语句:本书中指的是伪代码(pseudo code),且是使用 BASIC 语言编写的, 是介于自然语言和机器语言之间的文字和符号, 是表达算法的简单而实用的好方法。 伪代码 没有统一的格式,只要书写清楚,易于理解即可,但也要注意符号要相对统一,避免引起混 淆。 如: 赋值语句中可以用 , 也可以用 ; 表示两变量相乘时可以用“*”, 也可以用“ ”ψ 表示, 如: ,表示将 y 的值赋给 Ⅰ. 赋值语句(assignment statement):用

x,其中 x 是一个变量,y 是一个与 x 同类型的变量或者表达式. 一般格式:“ ” ,有时在伪代码的书写时也可以用 “ ”,但此时的 “ = ”不是数学运算 中的等号,而应理解为一个赋值号。 注: 1. 赋值号左边只能是变量, 不能是常数或者表达式, 右边可以是常数或者表达式。 “ = ”具有计算功能。如: 3 = a ,b + 6 = a ,都是错误的,而 a = 3*5 – 1 , a = 2a + 3 都是正确的。2.一个赋值语句一次只能给一个变量赋值。 如:a = b = c = 2 , a , b , c =2 都是错误的,而 a = 3 是正确的. 例题:将 x 和 y 的值交换 , 同样的如果交换三个变量 x,y,z 的值 : Ⅱ. 输入语句(input statement): Read a ,b 表示输入的数一次送给 a ,b 输出语句(out statement) :Print x ,y 表示一次输出 运算结果 x ,y 注:1.支持多个输入和输出,但是中间要用逗号隔开!2. Read 语句输入的只能是变 量而不是表达式 3. Print 语句不能起赋值语句, 意旨不能在 Print 语句中用 “ = ”4. Print 语句可以输出常量和表达式的值.5.有多个语句在一行书写时用 “ ; ”隔开. 例题:当 x 等于 5 时,Print “x = ”; x 在屏幕上输出的结果是 Ⅲ.条件语句(conditional statement): 1. 行 If 语句: 2. 块 If 语句: If A Then B 注:没有 End If 注:①不要忘记结束语句 End If ,当有 If 语句嵌套使用时,有 x=5

几个 If ,就必须要有几个 End If ②. Else If 是对上一个条件的否定,即已经不属于 上面的条件,另外 Else If 后面也要有 End 式如下: 例题: 用条件语句写出求三个数种最大数的一个算法. 或者 注:1. 同样的你可以写出求三个数中最小的数。 2. 也可以类似的求出四个数中最小、大的数 Do 循环有两种表达形式,与循环结构的两种循环相对应.ω 当循环次数不确定时用 While 循环 ? 当事先知道循环次数时用 For 循环 , 即使是 N 次也是已知次数的循环 υ Ⅳ.循环语句( cycle statement): 说明:1. While 循环是前测试型的,即满足什么条件才进入循环,其实质是当型循环, If ③ 注意每个条件的临界性,即某个值 是属于上一个条件里,还是属于下一个条件。④ 为了使得书写清晰易懂,应缩进书写。格

一般在解决有关问题时, 可以写成 While 循环, 较为简单, 因为它的条件相对好判断. 2. 凡 是能用 While 循环书写的循环都能用 For 循环书写 3. While 循环和 Do 循环可以相互转 化 4. Do 循环的两种形式也可以相互转化,转化时条件要相应变化 5. 注意临界条件的判 定.


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