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2015-2016学年高中数学 2.1.1简单随机抽样课件 新人教A版必修3


第二章

统计

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2.1 随机 抽样
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2.1.1 简 单随机抽 样
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课程目标 1.理解简单随机抽样的概念. 2.熟练掌握最常见的两种简单随机抽 样方法——抽签法(抓阄法)和随机数 法. 3.会恰当选用两种简单随机抽样方法 从实际问题的总体中抽取样本.

学习脉络

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1.简单随机抽样
定义 分类 一般地,设一个总体含有 N 个个体,从中逐个不放回地抽取 n 个个体作 为样本(n≤N),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相 等,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样. 抽签法(抓阄法)和随机数法

对总体、个体、样本、样本容量的认识 总体:统计中所考察对象的全体叫做总体. 个体:总体中的每一个考察对象叫做个体. 样本:从总体中抽取的一部分个体叫做样本. 样本容量:样本的个体的数目叫做样本容量.

思考 1 分析简单随机抽样的定义,简单随机抽样有什么特点? 什么样的总体适于简单随机抽样? 提示:简单随机抽样的特点是逐个不放回抽取,且每个个体被抽到的机 会都相等.总体中的个体较少时宜采用简单随机抽样.

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2.抽签法
定 义 一般地,抽签法就是把总体中的 N 个个体编号,把号码写在号签上,将号签 放在一个容器中,搅拌均匀后,每次从中抽取一个号签,连续抽取 n 次,就得 到一个容量为 n 的样本. ①将总体中的个体编号为 1~N. ②将所有编号 1~N 写在形状、大小相同的号签上. ③将号签放在一个不透明的容器中,搅拌均匀. ④从容器中每次抽取一个号签,并记录其编号,连续抽取 n 次. ⑤从总体中将与抽取到的签的编号相一致的个体取出.

步 骤

名师点拨(1)利用抽签法抽取样本时,编号问题可视情况而
定,若已有编号如考号、学号、标签号码等,可不必重新编号; (2)号签要大小、形状完全相同,而且抽签前一定要搅拌均匀,然后从中 逐个不放回地抽取; (3)抽签法的步骤可以简记为:编号、制签、搅匀,抽取样本.

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3.随机数法
定 义 随机数法即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽 样.这里仅介绍随机数表法. ①将总体中的个体编号. ②在随机数表中任选一个数作为开始. ③规定一个方向作为从选定的数读取数字的方向. ④开始读取数字,若不在编号中,则跳过,若在编号中则取出,依次取下去, 直到取满为止(相同的号只计一次). ⑤根据选定的号码抽取样本.

步 骤

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名师点拨抽签法与随机数法的异同点
相同点:(1)都是简单随机抽样,并且要求被抽取样本的总体所含的个体 是有限的;(2)都是从总体中逐个地、不放回地抽取. 不同点:(1)抽签法比随机数法简单;(2)随机数法更适用于总体中的个 体数较多的时候,而抽签法适用于总体中的个体数相对较少的情况,所以当 总体中的个体数较多时,应当选用随机数法.

思考 2 根据随机数法的定义及抽样步骤,在用随机数法抽取 样本时,对总体中的个体编号有什么要求? 提示:每个个体的编号位数必须一致.

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探究一

探究二

探究三

探究四

探究一简单随机抽样的概念
简单随机抽样必须具备的几个特点 (1)被抽取样本的总体中的个体数 N 是有限的; (2)抽取的样本个体数 n 小于或等于总体中的个体数 N; (3)样本中的每个个体都是逐个不放回抽取的; (4)每个个体入样的可能性均为 . 【典型例题 1】下面的抽样方法是简单随机抽样吗,为什么? (1)从无限多个个体中抽取 100 个个体作样本; (2)某班 45 名同学,指定个子最高的 5 名同学参加学校组织的某项活动; (3)从 20 个零件中一次性抽出 3 个进行质量检验; (4)箱子里共有 100 个零件,今从中选取 10 个零件进行检验,在抽样操作 时,从中任意地拿出一个零件进行质量检验后再把它放回箱子里. 思路分析:要判断所给的抽样方法是否是简单随机抽样,关键是看它们 是否符合简单随机抽样的四个特点.


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探究二

探究三

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解:(1)不是简单随机抽样,因为被抽取样本的总体的个数是无限的,而 不是有限的;(2)不是简单随机抽样,因为这不是等可能抽样;(3)不是简单随 机抽样,因为这是“一次性”抽取,而不是“逐个”抽取;(4)不是简单随机抽样, 因为这是有放回抽样.

规律方法如果一个总体满足下列两个条件,那么可用简单
随机抽样抽取样本: (1)总体中的个体之间无差异; (2)总体中的个体数不多.

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探究二

探究三

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探究二抽签法的应用
抽签法的优缺点 (1)优点:简单易行.当总体的个数不多时,使总体处于“搅拌均匀”的状 态比较容易,这时,每个个体都有均等的机会被抽中,从而能够保证样本的代 表性. (2)缺点:仅适用于个体数较少的总体.当总体容量非常大时,费时费力 又不方便,况且,如果号签搅拌的不均匀,可能导致抽样不公平. 【典型例题 2】 要从某汽车厂生产的 30 辆汽车中随机抽取 3 辆进行测 试,请选择合适的抽样方法,并写出抽样过程. 思路分析:总体中共有 30 个个体,样本容量为 3,所以用抽签法抽取样 本.

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探究一

探究二

探究三

探究四

解:应使用抽签法,步骤如下: (1)将 30 辆汽车编号,号码是 1,2,3,…,30; (2)将 1~30 这 30 个编号写到大小、形状都相同的号签上; (3)将写好的号签放入一个不透明的容器中,并搅拌均匀; (4)从容器中每次抽取一个号签,连续抽取 3 次,并记录上面的编号; (5)所得号码对应的 3 辆汽车就是要抽取的对象.

规律方法利用抽签法抽取样本时应注意以下问题:
(1)编号时,如果已有编号(如学号,标号等),可不必重新编号; (2)号签要求大小、形状完全相同; (3)号签要搅拌均匀; (4)要逐一不放回地抽取.

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探究三随机数法的应用
随机数法的优缺点 (1)优点:简单易行.它很好地解决了当总体中的个体数较多时抽签法制 签难的问题. (2)缺点:当总体中的个体数很多,需要的样本容量也较大时,用随机数 法抽取样本仍不方便. 【典型例题 3】有一批机器,编号为 1,2,3,…,120.请用随机数表法抽取 10 台入样,写出抽样过程. 思路分析:各机器的编号位数不一致,用随机数表直接读数不方便,需将 编号进行调整.

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解:第一步,将原来的编号调整为 001,002,003,…,120; 第二步,在随机数表中任选一数作为开始,任选一方向作为读数方向.例 如,选第 9 行第 7 个数“3”,向右读; 第三步,从“3”开始,向右读,每次读取三位,凡不在 001~120 中的数跳过 去不读,前面已经读过的也跳过去不读,依次可得到 074,100,094,052,080,003,105,107,083,092; 第四步,对应原来编号 74,100,94,52,80,3,105,107,83,92 的机器便是要抽 取的对象.

规律方法在随机数表法抽样的过程中要注意:
(1)编号要求位数相同,读数时应结合编号特点进行读取.例如,编号为 两位,则两位、两位地读取;编号为三位,则三位、三位地读取; (2)第一个数字的抽取是随机的; (3)读数的方向是任意的,且事先定好.

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探究四易错辨析
易错点 因编号不当而出错 【典型例题 4】某工厂的质检人员对生产的 100 件产品,采用随机数表 法抽取 10 件进行检查,对 100 件产品采用下面的编号方 法:①1,2,3,…,100;②001,002,003,…,100;③00,01,02,…,99.其中最恰当的序号 是 . 错解:因为是对 100 件产品编号,则编号为 1,2,3,…,100,所以①最恰当. 错因分析:用随机数表法抽样时,如果所编号码的位数不相同,那么无法 在随机数表中读数,因此,所编号码的位数要相同. 正解:只有编号时数字位数相同,才能达到随机等可能抽样.所以①不恰 当.②③的编号位数相同,都可以采用随机数表法,但②中号码是三位数,读 数费时,所以③最恰当.

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1.下列调查:①每隔 5 年进行人口普查;②报社等进行舆论调查;③灯泡使用 寿命的调查;④对入学报名者的学历检查;⑤从 20 台电视机中抽出 3 台进行 质量检查,其中属于抽样调查的是( ) A.①②③ B.②③⑤ C.②③④ D.①③⑤ 答案:B

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2.用简单随机抽样从 100 名学生中抽取 20 名进行学情调查,则学生甲被抽 到的概率为( ) A.
1 100

B.

1 25

C.

1 5

D.

1 4

解析:简单随机抽样中,每个个体被抽到的可能性相等,即为 答案:C

20 100

= .

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3.为了检验某种产品的质量,决定从 1001 件产品中抽取 10 件进行检查,用随 机数表法抽取样本的过程中,所编的号码的位数最少是 位. 解析:由于所编号码的位数和读数的位数要一致,因此所编号码的位数最少 是四位.从 0000 到 1000,或者是从 0001 到 1001 等. 答案:四

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4.一个总体有 60 个个体,其编号为 00,01,02,…,59,从中抽取一个容量为 10 的样本,请从随机数表的第 8 行,第 15 列的数字开始向右读,到最后一列后, 再从下一行的右边向左开始读,依次获取样本号码,直到取满样本为止,则获 得的样本号码为 . 答案:55,19,10,50,12,58,07,44,39,52

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5.从 60 件产品中抽取 5 件进行检查,请用抽签法抽取产品,并写出抽样过程. 解:抽签步骤: 第一步,将 60 件产品编号,号码是 1,2,…,60; 第二步,将号码分别写在同样的纸条上,揉成团,制成号签; 第三步,将号签放入不透明的袋子中,并充分搅匀; 第四步,从袋子中依次抽取 5 个号签,并记录上面的编号; 第五步,与所得号码对应的产品就是要抽取的对象.


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